2018年河南省商丘市梁庄乡前张中学高二数学文模拟试题含解析

1、2018年河南省商丘市梁庄乡前张中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()A4 B3 C4 D3参考答案：C略2. 如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：A【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z

2、轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查

3、运算求解能力，是中档题3. 设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，参考答案：B4. 若，则实数x的值为 ( )A4 B1 C4或1 D其它参考答案：C略5. 若且则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知直线l1过点A(1,1)和B(2，1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1l2，则a的值为()A2B2 C0 D. 参考答案：A7. 已知直线与圆相交于、两点，且，则（ ） A B C D参考答案：B8. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）

4、1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A成正相关，其回归直线经过点（30，75）B成正相关，其回归直线经过点（30，76）C成负相关，其回归直线经过点（30，76）D成负相关，其回归直线经过点（30，75）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论【解答】解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+8

5、2+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题9. 某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样C随机数表法D有放问抽法参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

6、在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选：B【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本10. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值【分析】

7、利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，可求f（1）、f（1）的值，从而可得结论【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是 。参考答案：12. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=参考答案：-4 略13. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为 .参考答案： 14. 已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是参考答案：A

8、【考点】椭圆的简单性质【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得ABC的周长【解答】解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案为：415. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（

9、元）月收入段应抽出 人参考答案：2516. 已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.参考答案：58.517. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：（I），.2分 令；.3分令，令.5分所以在上递减，在上递增；.6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；.8分当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；.11分当时，函数在区间上递减，所

10、以。.13分综上，。.14分19. 已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案：（）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（）6分（）8分于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成

11、立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 13分证法2：当时当时，当时 13分20. (8分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数参考答案：1234(5)153252351450194，194302(8)21. 厦门日报讯，2016年5月1日上午，厦门海洋综合行政执法支队在公务码头启动了2016年休渔监管执法的首日行动，这标志着厦门海域正式步入为期4个半月的休渔期某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积鱼品的净利润y万元与投入x万元之间近似满足函数关系：f（x）=若投入2万元，可得到净利润为5.2万元（1

12、）试求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：ln2=0.7，ln15=2.7）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由题意可得f（2）=5.2，解得a=4，讨论2x15时，求得导数和单调区间、极值和最值；由0 x2时，f（x）的单调性可得f（x）的最大值；（2）讨论0 x2时，f（x）0的x的范围，由f（x）在2，15的端点的函数值，可得f（x）0，即可判断企业亏本的x的范围【解答】解：（1）由题意可知，当x=2时，f（2）=5.2，即有aln222+2=5.2，解得a=4则f（x）=当2x15时，f（x）=4lnxx2+x，f（x）=x+=，当2x8时，f（x）0，f（x）递增；当8x15时，f（x）0，f（x）递减当2x15时，f（x）max=f（8）=4ln816+36=11.6当0 x2时，f（x）24（2ln2）2=5.2故该小微企业投入8万元时，获得的净利