2019-2020学年吉林省四平市双辽实验中学高二数学文期末试卷含解析

1、2019-2020学年吉林省四平市双辽实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.参考答案：B略2. 函数f（x）=x2+2x，集合A=（x，y）|f（x）+f（y）2，B=（x，y）|f（x）f（y），则由AB的元素构成的图形的面积是（）AB2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用；集合的表示法【分析】根据已知中函数f（x）=x2+2x，集合A=（x，y）|f（x）+f（y）2，B=（x，y）|f

2、（x）f（y），画出满足条件的图形，进而可得答案【解答】解：A=（x，y）|f（x）+f（y）2=（x，y）|（x+1）2+（y+1）24B=（x，y）|f（x）f（y）=（x，y）|（xy）（x+y+2）2画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，故S=22=2故选：B3. 已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求

3、出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线

4、的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题4. 在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D参考答案：D略5. 过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A16条B17条C32条D34条参考答案：C6. 设3，且|cos|，那么sin的值为( )参考答案：C7. 下列命题中正确的个数为( )（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数 ，则函数的最小值为2A. 1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A8. 设是任意等

5、比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 函数的单调递增区间是（ ）A. (,1)B. (1,1) C. (1,+)D. (,1)和(1,+)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，单调递增，的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.10. 已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数 (

6、i是虚数单位)，则_，_参考答案：， 【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.12. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：略13. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 14. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。参考答案：（1）（2）圆锥 15. 命题：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是参考答案：若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【考点】四种命题【专题】规律型【分析】根据逆否命题的形式是条件

7、、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20，故答案为若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题16. 已知函数，且，则的值是 .参考答案：4 略17. 已知随机变量，则_(用数字作答).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,直棱柱中，分别是，的中点， （）证明：； （）求三棱锥的体积参考答案：（）证

8、明：由，是的中点，知， （2分）又，故，故 （6分）（）由（）， （8分） （10分）又，所以 （12分）【解析】略19. （本题满分12分）设f(x)=x3+ 求函数f(x)的单调区间及其极值;参考答案：解：（1）解得 (4分)+0-0+极大值极小值 (8分)和单调减区间为和 .(10分)极大值为，极小值为(12分)略20. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：解：（I）因为， 又由，得， ks5u （II）对于，又，或， 由余弦定理得， 略21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形（I）求椭圆的标准方程；（II）设

9、A1，A2分别为椭圆C的左右顶点，F为右焦点，过A1的直线与椭圆相交于另一点P，与直线x=相交于点B，以A2B为直径作圆判断直线PF和该圆的位置关系，并给出证明参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可得b=c，a=，由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（II）直线PF和圆的位置关系为相切求出A1（，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k0），代入椭圆方程，求得P的坐标，以及直线PF的斜率和方程，求得B的坐标，以及圆的圆心M的坐标和半径，求得M到直线PF的距离，化简整理与半径比较，即可得到所求结论【解答】解：（I）由椭圆C： +=1（ab0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形由题意可得：b=c，则=2，解得b=c=1a2=b2+c2=2椭圆的标准方程是=1；（II）直线PF和圆的位置关系为相切理由：A1（，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k0），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k22=0，由+xP=，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直线FP的斜率为，则直线FP的方程为y=（x1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B为直径作圆，圆心为M（， k），半径