2023中考数学一轮复习测试卷4.5《直角三角形与勾股定理》(教师版)

1、2023中考数学一轮复习测试卷4.5直角三角形与勾股定理 一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到AB1C1，连结BC1，则BC1的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点

2、，F为CD上一点，且CFeq f(1,3)CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )A.6 B.4 C.7 D.12答案为：A LISTNUM OutlineDefault l 3 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则该直角三角形的面积为( )A.5 B.6 C.7 D.8答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cm B.5eq r(2) cm C.5.5 cm D.1 cm答案为：A. LISTNUM OutlineDefault l 3 如

3、图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A.4eq r(2) dm B.2eq r(2) dm C.2eq r(5) dm D.4eq r(5) dm答案为：A.【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，AB=2 dm，BC=BC=2 dm，AC2=2222=44=8，AC=2eq r(2)，这圈金属丝的周长最小为2AC=4eq r(2) dm.二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，OC为AOB

4、的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_.答案为：3 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知ABC中，AB10，AC2eq r(7)，B30，则ABC的面积等于_.答案为：15eq r(3)或10eq r(3) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC8，AB10，则CD的长为_. 答案为：eq f(25,8) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞

5、机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米(结果保留根号).答案为：1 200(eq r(3)1) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，已知在RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_. 答案为：0CD5 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，B

6、DMC，记四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_.答案为：18三、作图题 LISTNUM OutlineDefault l 3 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为2eq r(2)，面积为6的等腰三角形.解：(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.(3)如图(3)所示.(4)如

7、图(4)所示.四、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC=4，CD=5.(1)求DB的长；(2)在ABC中，求BC边上高的长解：(1)DBBC，BC=4，CD=5，BD=eq r(5242)=3；(2)如解图，延长CB，过点A作AECB交CB延长线于点E，DBBC，AEBC，AEDB，D为AC边的中点，BD=eq f(1,2)AE，AE=6，即BC边上高的长为6. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.(1)求D

8、E的长；(2)求ADB的面积.解：(1)在RtABC中，C=90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DE=CD，又CD=3，DE=3；(2)在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=eq r(AC2BC2)=eq r(6282)=10，SADB=eq f(1,2)ABDE=eq f(1,2)103=15. LISTNUM OutlineDefault l 3 A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O

9、，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA+OB=AB.过点A向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：AB=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：52=10(万元). LISTNUM OutlineDefault l 3 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长B

10、C至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC=，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明解：(1) ACP=90， 在RtACP中，CAPAPC=90，HQAP, 在RtHPQ中，QHPQ=90，又APC=HPQ，CAP=，Q=，又在等腰RtABC中，B=BAC=45，AMQ=BQ=45；(2)PQ=eq r(2)BM. 证明：如解图，连接AQ，过点M作MNBQ于点N.ACP=90，CQ=CP，CAP=，CAQ=CAP=，AP=AQ，PQ=2CP，又BAC=45，MAQ=BACCAQ =45=AMQ，AQ=MQ，A

11、P=MQ，又MNBQ，ACP=QNM=90.在RtAPC和RtQMN中，eq blc(avs4alco1(CAPNQM,ACPQNM90,APMQ)，RtAPCRtQMN(AAS)，CP=MN，PQ=2MN，又在RtBMN中，B=45，BM=eq r(2)MN，PQ=eq r(2)BM. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在平面直角坐标系中，将含30角的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB12 cm.(1)若OB6 cm，求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值_cm. 解：(1)如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，在RtAOB中，AB12，则BC6.OB6BC，ABAB，RtABCRtABO，BAO30，ABO60.又CBA60，CBD60，BCD30，BD3，CD3eq r(3)，ODBDOB369，点C的坐标为(