傅里叶分解与合成测量

1、 电信号的傅里叶 分解与合成 让巴普蒂斯约瑟夫傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 1830），法国著名数学家、物理学家，1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。 （1）傅里叶级数是高等数学中的一个重要概念在科学工程领域中有重要的应用。 1870年，傅里叶认为任意离散或连续的周期性函数在一定条件下都可以用一系列具有相关关系的三角函数和来表示。 这一理论在科学和工程领域中有非常重要的作用无线电台和电视台发射的信号都是正弦的实验目的1、加深对傅里叶级

2、数分解与合成的理解，了解傅里叶分析法在科学工程领域的重要作用2、了解傅里叶分析仪的基本原理并能正确使用傅里叶分析仪，对方波或三角波电信号进行分析。实验仪器数字示波器傅里叶分解与合成仪重 难 点1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用；了解方波的傅立叶合成的物理意义；实验原理 任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：为直流分量。 其中：T为周期，为角频率。 第一项 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有阶谐波的迭加。 此方波为奇函数，它没有常数项。数学上 可以证明此方波可表示为： = 周期性波形傅里叶分解的选频电路 我们用

3、RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅和频率。 这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L取0.1H ，R 取30 当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。 波形分解的RLC串联电路 谐振频率 为： 这个响应的频带宽度以Q值来表示：Q 当Q值较大时，在附近的频带宽度较狭窄，所以 实验中我们应该选择Q值足够大，大到足够将基波 与各次谐波分离出来。如果我们调节可变电容C，在n频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为： ，这时电阻R两端电压为： ，此式中 X为串联电路感抗和容抗之和

4、，Z为串联电路的总阻抗。 在谐振状态 ，此时，阻抗 其中，为方波（或三角波）电源的内阻； R为取样电阻； 为电感的损耗电阻； 为 标准电容的损耗电阻 ( 值常因较小而忽略）。电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应， 的数值将随频率的增加而增加。 实验内容：1.方波的分解（1）选择函数信号发生器为方波输出，频率约为2.8KHz （2）将该方波信号接至数字示波器，观察并记录方波图形。 （3）将该方波信号接至周期信号分解的输入端，然后细调 信号发生器输出频率，使RLC串联选频器工作在谐振 状态， 即使基波输出幅度最大。记录基波波形，包括幅度和频率 。（4）将示波器分别接至选频器的输出端，观察各次谐波的频

5、率 和幅值是否与傅立叶级数符合，即1，3，5，7次谐波的频率之 比为1：3：5：7，电压幅值比1：1/3：1/5：1/7，2，4，6次谐波的幅度是0。要求记录3，5次谐波波形图，包括幅度和频率。 实验内容1、方波的傅里叶分解 2、方波的合成 以上式中可知，方波由一系列正弦波(奇函数)合 成这一系列正弦波振幅比为， 它们的初相位为同相。2、方波的合成 （1）选择试验仪谐波电源部分，基波频率为50Hz，2，3，4，5次谐波电源频率分别固定为：100Hz，150Hz，200Hz，250Hz。 （2）调节谐波幅度，把谐波选择开关分别拨到f1,f2档，调节相应的谐波输出电压调节电位器f1,f2使50Hz,150Hz,250Hz的正弦信号输出幅度比满足1:1/3:1/5,100Hz,200Hz输出调节为零,2-5次谐波输出与基波同相 (3) 将各次谐波的输出接到加法器的输入端进行叠加,观察合成的波形3、三角波的合成 （1）选择试验仪谐波电源部分，基波频率为50Hz，2，3，4，5次谐波电源频率分别固定为：100Hz，150Hz，200Hz，250Hz。 （2）调节谐波幅度，把谐波选择开关分别拨到f1,f2档，调节相应的谐波输出电压调节电位器f1,f2使50Hz,150Hz,250Hz的正弦信号输出幅度比满足1:1/9:1/25, 并取3次谐波反相输