数学命题规范和技术

1、数学命题规范和技术 2021 领雁工程培训绍兴.一、综述为什么要进展命题为什么要进展命题研讨怎样进展命题研讨怎样的试题是好试题怎样的试卷是好试卷.一、综述考试分类：诊断性测试(diagnostic test)目的参照检验criterion-referenced test常模参照测试norm-referenced test.诊断性测试(diagnostic test) “诊断是指“在检查病人的病症之后判别病人的病症及其开展情况以便在此根底上对症下药。教学中的诊断性测试那么是指对学生在学习过程中出现的薄弱环节进展调查，以弥补以往的缺乏，调整教学方案，改良教学行为，提高课堂教学质量。因此，诊断性测试

2、往往对教学中的某些问题、某些景象予以特别关注。 诊断性测试属于阶段性测试，包括单元测试、期中测试或期末测试。考试内容只限于该段时间的教学内容，考试方式可以多样，既可以是正式的考试题型，也可以是其它题型，如：英语中的填空、完成句子、单词拼写等等。 假设考试成果出现平均分数很低的情况，应思索是教学失误，教师应仔细查找缘由并采取补救措施。.目的参照测试criterion-referenced Test 目的参照测试是以事先制定好的教学目的，或者以表示完成这一目的的相应程度的等级分数作为参照规范来解释成果的一种检验。目的参照检验不需求确定某个学生在检验中所处的位置，而只是反映他的测试成果与事先规定的目

3、的这两者之间存在的一种关系。 例如一次英语检验，我们事先作这样的规定：成果80分以上为优良、70分以上为良好，60分以上为及格、60分以下为不及格。假设某学生得了56分，就阐明他的检验成果不及格，未到达预定的最低目的程度。至于其他学生的检验成果高低如何，我们并不需求与该生进展比较。假设按这样的规范来解释成果，这次检验就可以称作为目的参照检验。终结性检验如期终考试与程度检验如毕业会考普通都属于目的参照检验。 .常模参照测试norm-referenced test 在常模参照测试中，测试的成果以常模作为参照规范来进展解释。这里的常模，是指参与该测试的全体学生或者一个规范化样本即经过选择，能代表全体

4、学生的一个学生群体在检验中实践到达的平均程度。例如平均分就可以作为一个常模。常模参照检验的目的，不是要鉴定某个学生曾经到达了哪些详细的教学目的，而是要决议该生在群体中所占据的位置，以阐明他与其他学生之间的个别差别。 例如，假设由3万名学生参与的一次英语测试，平均成果为50分，我们将它作为一个常模。某学生得了55分，按通常的评价规范，它位于60分以下，是一个不及格的成果。但是，假设以常模作为参照规范来解释，55分已高于常模，因此不能算是一个低成果。由此可见，常模参照检验不起诊断的作用，它的主要功能是选拔。各类升学考、竞赛是典型的常模参照检验。 .二、规范考试的中心环节系统工程命题技术命题规范试卷

5、质量的保证确保质量的措施命题.二、规范试卷质量目的 定性目的 科学性：无过失和似是而非的题 适标性：稳定教学次序，推进课改 定量目的 难度：统计难度。符合总体设计初中学业考试0.7-0.75，高中会考0.75-0.8，高考0.6-0.65，期中、期末、校内考？.二、规范效度：丈量的有效性。取样知识技艺、学科要素、才干要求的适当程度范围、代表性信度：丈量的可靠性。分数分布越广，信度越高。影响信度的要素试题的难度，试题的数量。效度高的考试，信度也一定高，反之不然 效度好信度高效度信度都不好.二、规范有效性指的是该数学考试1能否能丈量欲测的数学程度2能否丈量到了欲测的数学程度3所丈量到的能否都是要丈

6、量的4丈量所得的分数能否反映考生的数学程度 前三个涉及到试题编制，试卷质量; 后一个涉及到评分规那么、方法和结果的质量。.二、规范影响效度的要素：1考试的间接性和统计特性2数学才干的不确定性3数学问题处理的多向性4数学试题编制的客观性.二、规范信度 考试信度是表示多次丈量同一组对象所得结果一致性的数量目的.二、规范试题质量目的定性目的 科学性：表述准确、用词规范妥当，无知识性、科学性错误 适标性：表达考试目的恰当定量目的 难度：0.25以上。学业考、会考7：2：1，高考352，期中、期末、校内考？ 区分度：.二、规范命题任务程序四个阶段：制定命题方案、拟题、组卷、审卷内容要求难度内容科学性规范

7、性难易度科学性难易度考试实际课程规范教学实际命题原那么考试阐明命题方案拟题组卷初审修正再审再修正修正定稿送印考试报告成果试卷分析专家审查命题全过程.二、规范命题方案举例初中数学学业考试一试卷的蓝图命题细目表 知识领域题 量考试要求难 度 值题 型abc0.8以上0.5-0.80.3-0.5选择填空解答数与代数(63分)4道选择4444444444443道填空5555555553道解答8881010101441014.二、规范二表达学科特点和新课程理念的命题落实方案 1根本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应意图识和推理才干等数学思索和处理问题的才干在试卷中均应该有试题表达。

8、 2情感与态度方面的要求在试卷中也要有所表达，但要结合详细情境，不宜牵强。 3试卷中要有1-2题有表达动手实际、方案设计、处理问题和表达本人观念的内容。 4试卷中要有1-2题条件或结论开放的题。.二、规范 5试卷中至少要有1-2题提供新的信息，要求经过阅读了解，探求其中规律得出结论并处理相关问题的题。但全卷阅读量相对较大的题普通控制在1-2题。 6试题要留意与生活、消费实践相结合，但具有实践问题背景的试题普通控制在6-8题为宜不超越三分之一。 7试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要结合数学的主干知识，结合重要是数学思想方法加以设计，要难在数学思想方法和数学推理等思想才干要求上，不在

9、技艺技巧上难学生，更不在曾经降低要求的内容上设计试题。最好是有一定思想量的阅读了解题、探求题或根据实践问题背景建立数学模型并解答的题。 .二、规范学业考试的命题关注 1命题根据 例如，数学： 、 课程规范实验教科书？ 2 试题的科学性 3试卷的难度控制 期望难度0.7以上，0.75左右.二、规范4新课程理念的表达数学新课程理念： 1. 提倡动手实际、探求、表达本人的观念，根据实践问题建立模型并加以处理等。 这些理念在试卷中均应有所表达。 2. 新课程已删除和降低要求的内容绝不出现。.二、规范学业考试期望表达的学科特点和新课程理念： 1应着重调查数学的根底知识、根本技艺、根本的数学思想方法，并注

10、重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题； 2应加强对数学应意图识和用数学观念分析处理问题才干的调查，问题设计应表达时代要求，贴近生活实践，杜绝非数学本质的、似是而非的试题； 3应适当表达对动手实际才干和数学探求才干的调查。.二、规范数学命题操作规程： 试卷编制流程 按方案分工编题单题交换审查逐题讨论修正组卷独立初审试卷集体讨论修正独立再审试卷集体讨论修正送审讨论审查意见制定修正方案分工修正集体讨论定稿独立终审试卷完善定稿.二、规范校正流程对校做校分项校读校.三、技术试卷质量控制技术 从试卷质量的主要目的看： 一科学性 试题的科学性是试卷质量的首要目的。 1一个试题从编制

11、到定稿，每个命题人员至少 独立琢磨、解答5遍。 2独立琢磨，多角度审视 。.三、技术1正确无误 答案能否存在、条件能否充分、有没有多余条件。 2明晰明确 文字表达能否明晰简练、学生能否了解、会否产生歧义等；概念能否认义过，术语、符号能否与课本一致、规范、一致。 3选择题： 设问方向；选择支文字、有效性、陈列；答案4填空题：答案 .三、技术二适标性 试题调查要求深广度的把握目的，是直接影响课改成败和学生负担的教学导向性目的。 1事先列出新老教学要求对照表，特别要列出已降低要求或删去的内容。 2事先制定命题详细方案表，列出每个标题的期望命题方向，调查内容和才干要求。 3试题编好后，查对和教科书。

12、1不超不高 2分布比例、重点.三、技术三教育性 1德育功能，内容安康、现实、有意义 2贴近实践、时代 四可读性 文字精练、条理清楚.三、技术五难易度 试卷难度是和科学同样重要的目的，难度不到达设计要求，相当于试题不符合学生实践，设计不科学。 各题难度、难度分布、整卷难度 。 1每人独立估计每道试题难度。 2分两头估计难度。 3和往年试题比较估计难度。.三、技术编题技术 创新试题技术 一根据学科特点，编制容易题 尽能够使标题简约，但要在简约中蕴含 “数学味，防止死记硬背。.三、技术1以下运算的结果中，是正数的是 (A)(-2007)-1 (B)(-1)2007 (C)(-1)(-2007) (D

13、)(-2007)20072点P在第二象限内，P到x轴的间隔是4，到y轴的间隔是3，那么点P的坐标为 (A)(-4，3) (B)(-3，-4) (C)(-3，4) (D)(3，-4) 3如图，用放大镜将图形放大，应该属于 (A)类似变换 (B)平移变换 (C)对称变换 (D)旋转变换 杭州2007.三、技术 丽水卷6，调查思想过程，难度0.9 方程组 由-，得正确的方程是B C DA.三、技术二立足课本，编制基此题 立足课本，源于课本，高于课本 试卷中应有大量直接来源于课本的根底题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的根本分数，又能有利于引导师生仔细研讨教材、吃透教材。.三、技术 (湖州卷第1

14、5题)： 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(ab)2a22abb2。他根据图乙能得到的数学公式是 。aaaabbbb甲乙(第15题图).三、技术绍兴9： 如图是丈量一颗玻璃球体积的过程：1将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；2将四颗一样的玻璃球放入水中，结果水没有满；3再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A20cm3以上，30cm3以下 B30cm3以上，40cm3以下 C40cm3以上，50cm3以下 D50cm3以上，60cm3以下.三、技术绍兴20： 某校为理处理学

15、生停车难的问题，计划新建一个自行车车棚，图1是车棚的表示图尺寸如下图，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部的截面表示图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米. 1求AOB的度数结果准确到1度; 2学校预备用某种资料制造车棚顶部，请他算一算，需该种资料多少平方米？不思索接缝等要素，结果准确到1平方米.参考数据：sin53.1o0.80,cos53.1o0.60，取3.14.三、技术(杭州18，利用网络构造，调查数学概念，引导整理知识)： 我们学习了四边形和一些特殊的四边形，以下图表示了在某种条件下它们之间的关系 假设，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只需一组对边平行那

16、么请他对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.三、技术丽水20题，将相关知识串联编题，给出复习方法示范： 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解，整理了以下的几种方法，请他按有关内容补充完好： 复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月日举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解方法一： 选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2-x-1=0 解：.三、技术方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次 函数y = 的图象与x轴交点的 横坐标，即x1，x2就是方程的解.三、技术方法三：利用两个函数

17、图象的交点求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数 y= 的图象与一个一次函数y= 图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解.三、技术台州24：如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C 在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处知折痕 ，且 1判别OCD与ADE能否类似？请阐明理由； 2求直线CE与x轴交点P的坐标； 3能否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形类似？假设存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；假设不存在，请阐明理由Oxy

18、第24题CBEDA.三、技术原题：如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边的点F处知折痕折线 cm，且 1AFB与FEC有什么关系？ 2求矩形ABCD的周长. BADEFC.三、技术三根据新课程理念，编制新颖题(1) 适度开放，表达个性差别 温州172： 给出三个多项式： 请他选择其中两个进展加法运算，并把结果因式分解. .三、技术 (绍兴卷,难度:0.91) 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 .三、技术2设计探求过程, 体验研讨过程与方法绍兴卷第23题 ：课外兴趣小组活动时，许教师出示了如下问题： 如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB , DAB =60, B与D互补，

19、求证： 小敏反复探求，不得其解她想，假设将四边形ABCD特殊化，看如何处理该问题1特殊情况入手 添加条件： “B=D, 如图2，可证 请他完成此证明 2处理原来问题 遭到1的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F请他补全证明 .三、技术杭州第15题 甲说：“这个标题好象条件不够，不能求解； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，经过换元交换的方法来处理。 参考他们的讨论，他以为这个标题的解应该是 。三个同窗对问题“假设方程组 的解是 ，求方程组 的解。提出各自的想法。.三、技术3 设计图形

20、操作，表达动手实际 例1嘉兴22题：现有一张矩形纸片ABCD如图，其中AB4cm，BC6cm，点E是BC的中点实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B1请用尺规，在图中作出AEB保管作图痕迹；2试求B、C两点之间的间隔 .三、技术 例2衢州21题：以下图1是由一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形后剩下的图形。把图1剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式： . 1请他经过对图1的剪拼，画出三种不同拼法的表示图。 要求： 拼成的图形是四边形； 在图1上画出剪裁线用虚 线表示； 在拼出的图形上标出知的边长. 2选择其中的一种拼法写出验证 上述公式的过程. aab

21、b图1.三、技术例3绍兴7：学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是经过折一张半透明的纸得到的如图(1)(4) ： 从图中可知，小敏画平行线的根据有两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D.三、技术4 设计新的信息, 调查学习才干 例1(嘉兴卷第22题) ：解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向问题例如，原问题是“假设矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长，求出周长等于14后，它的一个“逆向问题可以是“假设矩形的周长为14，且一边长为3

22、，求另一边的长；也可以是“假设矩形的周长为14，求矩形面积的最大值，等等1设A ，B ，求A与B的积；2提出1的一个“逆向问题，并解答这个问题 .三、技术 例2 (绍兴卷第22题) ： 设关于x的一次函数 与 那么称函数 其中为此两个函数的生成函数 1当x=1时，求函数 与 的生成函数的值； 2假设函数 与 的图象的交点为P，判别点P能否在此两个函数的生成函数的图象上，并阐明理由.三、技术5从生活中提炼素材，创新试题 如图是北京奥运会自行车竞赛工程标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是 A内含 B相交 C相切 D外离例1：例2：.三、技术1575 小明发如今教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠

23、在栏杆上，严重影响了同窗们的行走平安。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，假设拖把的总长为1.80m，那么小明拓宽了行路通道 m。(结果保管三个有效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97)例3：.三、技术例5：. 例6 (绍兴卷第16题) ：绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱消费线共26条, 每条灌装、装箱消费线的消费流量分别如图1、2所示 某日8:0011:00，车间内的消费线全部投入消费，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，那么灌装消费线有 条 此题具有地方特征，聚运用性、探求性为

24、一体调查从实践问题中笼统数学模型，运用数学知识处理实践问题的才干和认识 .三、技术给数学命题的建议： 1编题、讨论采用由难到易的程序。 2“压轴题和表达新课程理念的特征题讨论确定后，须对命题前制定的命题细目表作适当调整，然后按调整后的细目表继续选题讨论。 3命题讨论采用“一票否决制 。 4不出或少出“以下结论正确的选项是这样的选择题，假设要出，选择支也要是属同一方向的内容。选择题中不能用“以上都对“以上都错做选支。 5一个解答题中的小题数普通不超越3个，并且一份试卷中有3个小题的解答题也最多不超越3道。 6命题时应在电脑中建立“*年数学命题专工程录，并及时备份。命题终了时将有用文件考给相关担任

25、人，然后删除一切命题期间产生的各个文件，以防泄密。.四、说题1浙教版九年级(上册) 2.4二次函数的运用(1) 课后作业题第3题(第45页) ：把一根长为1m的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折?最大面积为多少？.问题再生之有无借助墙面浙教版九年级(上册) 2.4二次函数的运用(1) 课后作业题第3题(第45页) ：把一根长为1m的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折?最大面积为多少？问题一(课本第51页改编)：某农场拟建一间矩形种牛豢养室，豢养室一面靠现有墙面，知方案中的建筑资料可建围墙50m,设豢养室的长xm,占地面积为ym21求y关于x的函数解析式2怎样规划矩形的长

26、和宽才干使豢养室的占地面积最大？一面靠现有墙面，建筑资料可建围墙50m问题二(课本第51页改编)：某农场拟建两间矩形种牛豢养室，豢养室一面靠现有墙面,中间用一道墙隔开，知方案中的建筑资料可建围墙50m,设两间豢养室的宽xm,总占地面积为ym2(1)要使豢养室的面积最大,豢养室的长应为多少?(2)假设中间有n(n1)道隔墙,要使豢养室的面积最大,豢养室的长应为多少?中间用一道墙隔开问题再生之中间有无隔栏假设中间有n(n1)道隔墙问题三(课本第51页改编)：某农场拟建两间矩形种牛豢养室，豢养室一面靠现有墙面(可用墙长为20m),中间用一道墙隔开，知方案中的建筑资料可建围墙50m,设两间豢养室的宽x

27、m,总占地面积为ym21求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；2画出函数的图象3利用函数图象判别：假设要使两间豢养室总占地面积到达200m2，那么各道墙的长度为多少？4豢养室的占地总面积能超越200m2吗？(可用墙长为20m),问题再生之墙长有无限制 问题四(课本第51页改编)：某农场拟建两间矩形种牛豢养室，豢养室两面靠墙，知方案中的建筑资料可建围墙50m,设两间豢养室的宽xm,总占地面积为ym21求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；2怎样规划矩形的长和宽,才干使矩形的面积最大? 两面靠墙问题再生之面数能否变化.问题再生之外形发生变化问题五十堰中考：某学校在绿化校园时,方案利用矩

28、形场地的一角的边缘30m,建一个三角形花圃，怎样利用边缘两边不思索第三边AB才干使所建花圃的面积最大？并求出这个最大面积ABC.问题再生之外形发生变化.问题再生借助墙面中间隔栏墙长限制外形变化面数变化容积最大方案最正确.四、说题2浙教版八下课本第147页作业题第3题 如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE. 如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。 求证：BG=CE浙教版八下课本第147页作业题第3题原题展现来源此题调查1正方形、三角形全等的知识；2根本的几何分析推理才干。

29、潜在价值 1知识点丰富；2智能性功能；3心思训练效果；4丰富的数学思想 与数学方法；5表达数学的整体性。.变式一：条件不变、添加探求结论2察看图形猜测CE与BG之间的位置关系，并证明他的猜测。3图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？1阅历察看猜测到验证的处理问题方法；2培育察看才干、言语表达才干、空间想象才干。. (4)如上图，AB11，AC7，连结EG， 求BC2+EG2的值变式二：添加条件，探求新结论O1添加辅助线构造直角三角形2转化思想 .变式三：改动条件，探求原结论 把“正方形ABCD、DEFG改为“矩形ABCD、DEFG长宽不等，上面两个结论还成立吗？假设不成立，

30、请问在什么条件下成立？1经过类比，加深全等与类似知识的了解与稳定2培育学生的探求、创新精神 .变式四：图形旋转，探求原结论四边形ABCD、DEFG都是正方形，衔接AE、CG1求证：AE=CG；2察看图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明他的猜测.3正方形ABCD绕点D顺时针方向旋转，使AD与GD重合如图1时，上述两个结论能否成立?4正方形ABCD绕点D顺时针方向旋转，如图2，上述两个结论能否成立？图1图25如图2，连结BF，求CG:BF:AE的值.(1)从图形变化中探求规律。培育学生用运动变换的观念和由特殊图形到普通图形去察看、研讨几何图形的性质，添加辅助线，提高学生分析问题与处理问题的才

31、干；2浸透转化思想与数形结合思想； (3)激发学生求知欲与自信心；4培育学生思想的准确性和创新性。.2.如图，直线上有三个正方形a、b、c，假设a、c的面积分别为5和11，那么b的面积为46 16 55变式五：根据图形或变式图形，求面积1.如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和11，那么CDE的面积等于 。.3.如图，梯形ABCD中，ABDC， ADC BCD90，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1，S2，S3之间的关系是_.变式五：根据图形或变式图形，求面积1补形法，旋转法2数形结合思想和转化思想.如

32、图，知C为定线段AB外一动点，分别以AC、BC为边在ABC外作正方形CADF和CBEG，求证：不论点C的位置在AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点。变式六：图形改动，探求定点定值问题从图形运动中找出规律，转化为普通的几何证明问题，探求处理新问题的战略，训练思想的灵敏性。.变式七：变换条件结论，提高探求才干如图，在ABC中，ACB90，以AC、BC为边向ABC外分别作正方形CBHF和正方形ACDE,连结DF，过点C作CGAB,垂足为G，且CG的反向延伸线与DF交于点I。(2)当ACB90时，以上结论成立吗？假设不成立，关系又怎样？3当ACB为钝角，且分别向ABC内作正方形CBHF和ACDE,问：此时线段CI与AB