2011年考研数学一真题完整打印版

1、 2 0 1 1 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试数学(一)试卷一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,1、 曲线A （1，0） 的拐点是（ ）y x(x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 4)4B （2，0）C （3 ，0）D （4，0）nlim a 0 ( 1)a xnaSa2、设数列单调减少，且。无界，则幂级数的收敛域nnnnini1n1为（）A（1 11 1)0 2)(0 2BCD3、 设函数 具有二阶连续的导数，且f (x).。则f (x) 0 f(0) 0函数（ ）在点处取得极小值的一个充分条件是z ln f (x) f (y)(0,0)(

2、0) 1 f (0) 0(0) 1 f (0) 0f (0) 1 f (0) 0f (0) 1 f (0) 0A fC fBDI ln sin xdx J ln cot xdxK ln cos xdx4、设，则I J K 的大小444000关系是（）I J KI K JJ I KK J IABCD5、设 A 为 3 阶矩阵，把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B ，再交换 B 的第二行与第 3 行得到1 0 01 0 0P 1 1 0P 0 0 1，则 A=（单位阵 E，记，）120 0 10 1 0P P1P 1PP P2P 1PABCD212121A ( )A*为 A 的伴随矩阵。若(1,

3、0,1,0)T是Ax 0的一个基6、设是 4 阶矩阵，1234* 0A x础解系，则的基础解系可为（） ABCD1312123234 F (x) F (x)f (x) f (x)为相应的概率密度，则必为概7、设为两个分布函数，且连续函数1212率密度的是（）(x) f (x)2 f (x)F (x)f (x)F (x)f (x)F (x) f (x)F (x)D +A fBC1221121221 ,YEX , EY ma x , mi n ,X Y V X Y ，则8、设随机变量 X相互独立，且都存在，记UEUV （）EU EV EYEU EYEX EVABEXCD二、填空题：914 小题，每

4、小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定的位置上。xtantdt (0 x )9、曲线 y的弧长为_40 cos(0) 0的解为_10、微分方程 y y ex满足条件 yxsint F211、设函数 F(x, y) dt| _x0y2 xy，则1 tx220 y 1z x y 的交线，从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时12、设 L 是柱面方程 x22与平面y2 xdy dz _ xzdx针方向，则曲线积分2L 3y z 2axy 2xz 2yz 413、若二次曲面的方程 x222，经正交变换化为y 2 y 2 4，则 a _12(X ,Y ) N(, , , ,0)E(XY )

5、_14、设二维随机变量22，则2三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上lim(ln(1 x)1xe 115、（本题满分 10 分） 求极限16、（本题满分 9 分）xx0 x1处取得极可导且在 f (xy, yg(x)g(x)设函数 z，其中 f 具有二阶连续的偏导数，函数 z2值 g(1) 1.求|xyx1y117、（本题满分 10 分）k arctanx x 0求方程的不同实根的个数，其中 k 为参数。18、（本题满分 10 分）111 ln(1 ) 证明：对任意的正整数 n ，都有成立；n 1nn 11 a 1 . ln n (n 1,2.)a收敛.设，

6、证明数列2nnn19、（本题满分 11 分）(x, y)(1, ) ( ,1) 0,f y f x( , ) f x y dxdy a，其中已知函数 f具有二阶连续的偏导数，且D (x, y) | 0 x 1, 0 y 1xyf ( , ) x y dxdyxyD计算二重积分D20、（本题满分 11 分） (1, 0 ,1) ( 0 ,1,1) (1,3,5)T (1,1,1)设向量组，不能由向量组，TTT1231 (1, 2,3) (3,4, )T，a 线性表示；T23（1） 求 的值；a（2） 将用线性表示； , , , ,12312321、（本题满分 11 分）1 11 1 A 0 0 0 0 A 为 3 阶实对称矩阵，A 的秩为 2，且 -1 11 1 求（1）A 的特征值与特征向量 （2） 矩阵 A22、（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为X01Y-101 P X 2 Y 2 1且求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；Z XY（2）的概率分布（3）X 与 Y 的相关系数XY23、（本题满分