中考数学总复习26→锐角三角函数复习课件

1、第二十六讲 锐角三角函数1.理解锐角三角函数(sin A,cos A,tan A)的概念,知道30，45，60角的锐角三角函数值；会使用计算器由锐角求它的三角函数值,由三角函数值求它对应的锐角.2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.一、特殊角的三角函数值sin cos tan 30 45 60 锐角 三角函数1【即时应用】1.在RtABC中，C=90,AC=BC,那么tan A=_.2.sin 60tan 30+cos 60=_.3.假设，为锐角，且tan tan ,那么_. 11二 、三角函数之间的关系1.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系：(1)sin2+cos2=_；(2)

2、tan =_.2.互为余角的正弦、余弦的关系：sin(90-)=_;cos(90-)=_.1cos sin 【即时应用】1.假设为锐角，且sin = ,那么cos =_,tan =_.2.在RtABC中，C=90,sin A= ，那么cos B=_. 1.三边之间的关系：_.2.两锐角之间的关系：_.3.边角之间的关系:sin A=_,sin B=_,cos A=_,cos B=_,tan A=_,tan B=_.a2+b2=c2A+B=90三、直角三角形中的边角关系在RtABC中，C=90,a，b，c分别是A，B，C的对边.【即时应用】1.在RtABC中，C=90,A=30,AC=3 ,那么

3、BC=_，AB=_.2.在RtABC中，C=90,BC=1,AB= ,那么A=_,AC=_.3.在RtABC中，C=90,BC=6,sin A= ,那么AB=_. 3645110四、解直角三角形的应用实际问题中术语的意义：(1)仰角和俯角：如图，在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做_，在水平线下方的叫做_.仰角俯角(2)方向角和方位角方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角.如图,OA为_60,OB为_30,OC为_70.方位角:从某点的指北方向按_时针转到目标方向的水平角.如图,OD的方位角为120. 北偏东南偏东北偏西顺(3)坡度和坡角：从点P上坡走到点N

4、时，_与_的比叫做坡度，用字母i表示，即i=_.坡面与水平面的夹角叫做_，记作.升高的高度h水平前进的距离l坡角【即时应用】1.如图，从点A看点B的_角为_.2.如图,OA的方向角为_,方位角为_.仰50南偏西302103.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 米，那么这个坡面的坡度为_.4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1 ，坝外斜坡的坡度i2=11，那么两个坡角的和为_.1275【核心点拨】1.当A为锐角时,0sin A1,0cos A0.2.锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有关系,而与三角形的三边长无关.3.研究和运用三

5、角函数的前提是在直角三角形中,假设无此前提,那么要设法构造直角三角形.4.坡度是描述斜坡倾斜程度的量，它等于坡角的正切值.5.解直角三角形需直角三角形中的除直角外的两个元素(至少有一个为边)，而用直角三角形边角关系解决实际问题的关键是建立数学模型. 求三角函数值中考指数: 知识点睛 求锐角三角函数值常用的四种方法：1.设法求出角的度数，然后利用特殊角的三角函数值求值.2.构造直角三角形，把锐角放在直角三角形中，然后利用锐角三角函数的定义求解.3.找出一个与之相等的角，其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.4.借助于三角函数间的关系求三角函数值. 特别提醒锐角的三个三角函数值是在直角三角形中定

6、义的，若无直角三角形，则要设法构造直角三角形. 【例1】(2012内江中考)如下图，ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sin A的值为( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】构造直角三角形计算sin A结果【自主解答】选B.如图，连结CD，令每个小正方形网格的边长为1，那么CD2+AD2ACD为直角三角形，sin【对点训练】1.(2012乐山中考)如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，那么sin B的值为( )(A) (B) (C) (D)1【解析】选C.设BC=k,那么AB=2k，由勾股定理得 所以2.(2011陕西中考)在ABC中，三边BC,CA,AB满足BCCAAB=5

7、1213，那么cos B=( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.设BC=5k，那么CA=12k，AB=13k，BC2+CA2=AB2，ABC是直角三角形在RtABC中，【高手支招】在解答所求的结论与线段的比有关的问题时，都可以用设参数“k的方法求解.由此可以将原有的比值,转化成为具体的数量,再结合题中的其他条件列出含“k的等式或者是间接求得其他的比值.3.(2012德阳中考)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行 小时到达B处，那么tan ABP=( )(A) (B)2 (C) (D)【解析】选

8、A.如下图,APC=30,BPC=60,APB=90.又PB=60 =40,tan ABP=4.(2012岳阳中考)如图,在顶角为30的等腰三角形ABC中,AB=AC,假设过点C作CDAB于点D,那么BCD=15.根据图形计算tan 15=_.【解析】设CD=x,因为A=30,所以AC=2x,AD= x,那么AB=2x,BD=2x- x=(2- )x,所以tan 15=答案：2- 解直角三角形中考指数: 知识点睛 解直角三角形的四种类型及方法：1.已知斜边和一个锐角(如c，A)，其解法：B=90A，a=csin A，b=ccos A(或 ).2.已知一直角边和一个锐角(如a，A)，其解法：B=

9、90A， (或 ).3.已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法： ,由sin A= 求出A，B=90A.4.已知两条直角边a和b，其解法： ，由tan A= 得A，B=90A. 特别提醒 解直角三角形时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”，一般地：“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦)，无弦用切(正切)，宁乘毋除，取原避中”是解直角三角形的原则，必要时，画图帮助分析. 【例2】(2012上海中考)如图,在RtABC中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点EAC=15，cos A= (1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值【思路点拨】(1)据求ABCD(2)据勾股定理求BC求DE

10、sinDBE【自主解答】(1)因为ACB=90，AC=15，cos A= ,所以AB= =25.又因为D为边AB的中点，所以CD= AB=12.5.(2) 在RtBCE和RtDBE中，BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,设DE的长为x，那么2-x2=202-(12.5+x)2，解得，所以sinDBE=【对点训练】 5.(2012衡阳中考)如图,菱形ABCD的周长为20 cm,且tan ABD= ,那么菱形ABCD的面积为_cm2.【解析】连结AC交BD于点O,那么ACBD.菱形的周长为20 cm,菱形的边长为5 cm.在RtABO中,tan ABD= .故可设AO=4x,BO=3x,又AB

11、=5 cm，因此根据勾股定理可得AO=4 cm，BO=3 cm，AC=8 cm,BD=6 cm,菱形ABCD的面积为: 86=24(cm2).答案：246.(2012安徽中考)如图，在ABC中，A=30,B=45,AC=2 ,求AB的长.【解析】如图，作CDAB,垂足为D，在RtACD中，AC=2 ,A=30,AD=ACcos 30=2 在RtBCD中，CD= ,B=45,BD= ，AB=AD+BD=3+ .7.(2012淮安中考)如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，BDC=45,BD=10 ,AB=20.求A的度数.【解析】在RtBDC中，BC=BDsin 45=10.又AB=20,s

12、in A= ,A=30. 锐角三角函数的应用中考指数: 知识点睛 用直角三角形边角关系解决实际问题的关键是建立数学模型，常见的基本模型有： 知识点睛特别提醒1.坡度是斜坡的倾斜程度，而不是斜坡的角度.2.仰角和俯角都是视线和水平线的夹角. 【例3】(2012邵阳中考)某村为方便村民夜间出行,计划在村内公路旁安装如下图的路灯,路灯灯臂AB的长为1.2 m,灯臂AB与灯柱BC所成的角(ABC)的大小为105,要使路灯A与路面的距离AD为7 m,试确定灯柱BC的高度.(结果保留两位有效数字)【教你解题】【对点训练】8.(2012嘉兴中考)如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与

13、A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，那么AB等于( )(A)asin 40米 (B)acos 40米(C)atan 40米 (D)【解析】选C.在RtABC中，tan C=AB=atan 40.9.河堤横断面如下图，堤坝BC=5米，迎水坡AB的坡比是1 ，那么AC的长是( )(A) 米 (B)10米(C)15米 (D) 米【解析】选A. (米).10.(2012株洲中考)数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，那么旗杆的高度是_米.【解析】10tan 60= (米).答案：10

14、 11.(2012益阳中考)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,BAC=75.(1)求B,C两点间的距离.(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin 750.965 9,cos 750.258 8,tan 753.732, 1.732,60千米/小时米/秒)【解析】(1)方法一:在RtABC中,ACB=90,BAC=75,AC=30,BC=ACtan B

15、AC=30tan 75303.732112(米).方法二:在BC上取一点D,连结AD.如图,使DAB=B,那么AD=BD.BAC=75,DAB=B=15,CDA=30.在RtACD中,ACD=90,AC=30,CDA=30,AD=60,CD=30 ,BC=60+30 112(米).(2)此车速度=1128=14(米/秒)16.7(米/秒)60(千米/小时),此车没有超过限制速度.12.(2012岳阳中考)九(一)班课题学习小组，为了解大树生长情况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30，树高5 m；今年他们仍在原点A处测得大树顶点D的仰角为37.问这棵树一年生长了多少 m？(参考数

16、据：，cos， 1.732)【解析】在RtABC中，据题意，得tan 30=得AB= 在RtABD中，据题意，得tan 37=得BD=5 tan 3751.7320.75=6.495(m)，CD=BD-BC6.495-5=1.495(m).答：这棵树一年生长了约1.495 m.【创新命题】方程思想在三角函数中的应用【例】(2011绵阳中考)周末，身高都为米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A，B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10厘米，那么可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据： ， 1.732)( )米 米米 米【解题导引】设人的水平视线到塔顶的高度为x，然后利用x分别表示出点A和点B到塔底的距离，然后利用AB=30米列出方程求解.【规范解答】选D.如图，ABEF30米，CD米，GDE90，DEG45，DFG30设DGx米，在RtDGF中，tan DFG即tan 30 DF 米在RtDGE中，GDE90，DEG45，DEDGx根据题意，得 xx30，解得xCG42.48(米)【名师点评】通过对方程思想在三角函数中的应用类试题的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示