新华师大版七年级上册初中数学 5.1.2 垂线 教学课件

1、第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质。学习目标新课导入平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交新课讲解 知识点1 垂直的定义1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个 为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB，CD互相垂直，记作“ABCD”，其中一条直

2、 线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点 O叫做垂足如图.新课讲解2.推理格式： 因为AOC90(已知)， 所以ABCD(垂直定义) 反过来：因为ABCD(已知)， 所以AOC90(垂直定义)新课讲解导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否为 90；要让EOF90，需说明EOF AOC或EOFBOC都可，这样就把问题 转化为说明AOECOF(已知)了例1 如图，COAB于点O，AOECOF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由新课讲解解：射线OE，OF互相垂直理由如下： 因为COAB，所以AOC90. 又因为AOECOF， 所以AOEC

3、OECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)新课讲解归纳 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可新课讲解导引：根据AOC与BOD是对顶角， 且BOD与BOE互余，即可 求出AOC的度数；根据OD平 分BOF，EOFBOE2BOD即可求出 EOF的度数；根据AOF与BOF互补可求得 AOF的度数例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OECD，OD平分BOF. 如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度数新课讲解解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义)

4、因为BOE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因为OD平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.新课讲解归纳1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条 件 OECD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线 的有关知识，逐步深入求得各角的度数2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直 接得到90的角，因此利用这个条件，并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合， 可求出图中其他未知各角的度数新课讲解 知识点2 垂线的画法1.试一试： 经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法， 画出垂直于

5、直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？ 如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？新课讲解2.垂线的画法 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角 三角尺的另一条直角边经过 已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这 条直线就是经过这个点的已 知直线的垂线如图.新课讲解例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.新课讲解

6、导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可 解：画出的直线m，n，p如上页图.新课讲解归纳 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90.新课讲解 知识点3 垂线的基本事实关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)新课讲解 例4

7、如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)新课讲解导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能 短方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC， PD不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以CE DFPCPD，所以方案一更节省材料 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下： 因为CEAB，DFAB，CD不垂直于AB， 所以根据“垂线段最短”可

8、知，CEPC，DFPD， 所以CEDFPCPD. 所以沿CE，DF铺设管道更节省材料新课讲解归纳 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离； 正确运用解题方法新课讲解 知识点4 垂线段 1.垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点A是直线l外 一点， AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各 点的距离长短不一，我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线 段AB叫做点A到直线l 的垂线段.新课讲解2.垂线段最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一 点

9、画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段， 叫这点到已知直线的垂线段) 3.垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是 两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直 线垂直的线段(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线 段所在的直线与已知直线垂直新课讲解 知识点5 点到直线的距离 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离新课讲解 例1 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上， 且PBl，垂足为B，APC90，则错误的 语句是() A线段PB的长度叫做 点P到直线l的距离 BPA，PB，PC三条线段中，PB最

10、短 C线段AC的长度等于点P到直线l的距离 D线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离C新课讲解导引：A项是判断PB是不是点P到直线l的垂线段；B项 是判断PA，PB，PC中，哪条线段是点P到直线l 的垂线段；C项是判断AC是不是点P到直线l的垂 线段；D项是判断线段PA是不是点A到直线PC的 垂线段新课讲解归纳 判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离，关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段，判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外“一点”，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而不是点那头新课讲解 例2 如图，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足为D.若AC4 cm，BC

11、3 cm，AB 5 cm，则点A到直线BC的距离为_cm，点 B到直线AC的距离为_cm，点C到直线AB 的距离为_cm.432.4新课讲解导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC 的长，点B到直线AC的距离是线 段BC的长，点C 到直线AB的距离是线段CD的长 因为三角形ABC 的面积S 所以ACBCABCD，进而可得CD2.4 cm.新课讲解归纳 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想。课堂小结垂线点到直线的距离概念，从直线一点到这条直线的垂线段的长度。画法步骤：一“靠”，二“过”，三“画”。基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。性质垂线段最短。概念两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。当堂小练1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是( )A.125