高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集，，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则实数a＝（

）A．2 B．1 C．0 D．-13．已知全集，若，且则集合A有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知复数a、b满足，集合，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．-15．设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．16 B．15 C．8 D．76．设集合，，则（

）A． B．C． D．7．设集合，，则（

）A． B． C． D．8．已知集合，，若，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．9．若集合，，则等于（

）A． B． C． D．10．设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．11．已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知全集，，则（

）A． B． C． D．13．若集合则（

）A．{2，3} B． C．2 D．2，314．已知集合，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．15．已知集合，，则（

）A． B． C． D．二、填空题16．若，则__________．17．设集合，.若，则_______.18．设集合，，若，则的取值范围是_________.19．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．20．已知集合，．若，则实数的取值范围是________．21．已知函数，（）.若，，，则a的取值范围是___________.22．若，则______.23．判断下列命题的真假：（1）集合是集合的真子集；()（2）是集合的元素；()（3）2是集合的子集；()（4）满足的集合A的个数是个．()24．若全集，，，则______．25．用符号“”或“”填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______.三、解答题26．已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)当时，求实数的取值范围；(3)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．27．已知其中.(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.28．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.29．已知p：|m-1|＞a（a＞0），q：方程表示双曲线.(1)若q是真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围30．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以.故选:A.2．B【解析】【分析】对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N，因为，所以N中有两个元素，且乘积为-2，又因为，所以，所以．即a＝1．故选：B.3．C【解析】【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集，若，且，所以或或.故选：C4．D【解析】【分析】由集合的性质可知，或，且，进而求解即可.【详解】由题意，或，因为，解得或，所以，故选：D.5．D【解析】【分析】求出集合中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意，因此其真子集个数为．故选：D．6．D【解析】【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出，再由交集的定义去求解得答案.【详解】或，所以，所以得.故选：D7．D【解析】【分析】解一元一次不等式求集合M，求一次函数值域求集合N，再应用集合的交运算求.【详解】由题设，，，所以.故选：D8．A【解析】【分析】先解出集合，再结合得到关于m的不等式，求解即可.【详解】因为，所以，解得.故选：A.9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式化为：，解得：，则，不等式，即，整理得：，解得，则，所以.故选：D10．D【解析】【分析】根据Venn图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案.【详解】由题意,可知Venn图中阴影部分表示的集合是,故选：D11．C【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：C12．B【解析】【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得.故选：B.13．A【解析】【分析】依据交集定义去求即可.【详解】则，故选：A．14．C【解析】【分析】求函数的值域求得集合，求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，所以，，所以.∵，，故A错，B错；∵，，∴，D错.，C正确.故选：C15．D【解析】【分析】先求出集合，再按照集合间的基本关系和运算判断即可.【详解】，，A错误；，B错误；，C错误，D正确.故选：D.二、填空题16．0或##或0【解析】【分析】由题，先求出所代表集合，再分别讨论作为子集的可能情况即可.【详解】由得集合为，故为空集或，当为时，可得；当为空集时，可得，故答案为：0或17．【解析】【分析】由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.【详解】由知集合是集合的子集，所以，故答案为：.18．【解析】【分析】根据列出不等式即可求解.【详解】因为，，，故只需即可满足题意.故答案为：.19．【解析】【分析】根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可.【详解】由图可知周期，∴．由得，∴，，∵，∴k取0，，∴，∴，∴．∴，，∴，∴．故答案为：﹒20．【解析】【分析】结合指数不等式化简集合，由，建立不等式即可求解的取值范围.【详解】，即，解得，故，，由，即，.故答案为：21．【解析】【分析】由题意，的值域为的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a的取值范围.【详解】因为，又当时，，的值域为.因为，所以在上单调递增，其值域为.依题意得，则，解得.故答案为：22．【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若，则，此时，，不合题意，舍去；若，则或，因为不合题意，舍去.故.故答案为：.23．

假

假

假

真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A的个数．【详解】（1）因为的真子集有，所以不是真子集，命题为假命题．（2）是集合，因此不是的元素，命题为假命题．（3）因为是元素，因此不是的子集，命题为假命题．（4）若，所以集合A中至少含有两个元素且其中一个必须为，又因为，所以集合A可以从中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A把和去掉，所以满足条件集合A的个数为个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真24．【解析】【分析】由交集、补集的定义计算．【详解】由题意，所以．故答案为：．25．

，

，

【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】解：；；；.故答案为：，，，三、解答题26．(1)；(2)；(3).【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当时，，，故或.即.(2)若，则，即，解得或，故实数的取值范围为：.(3)若“”是“”的充分条件，则，①时，或满足题意；②，则，得综上所述，实数的取值范围为.27．(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意可得A⫋B，所以从而可求出实数的取值范围，（2）由题意可得B⫋A，然后分a=0，a>0和a<0三种情况求解即可(1)设命题p：A={x|x2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax4>0}，因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，.即解得a>2所以实数a的取值范围为(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax4>0}，因为是的必要不充分条件，所以B⫋A，①当a=0时，B=，满足题意；②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0<a<2；.③当a<0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a的取值范围为28．(1)(2)【解析】【分析】（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，当时，则有或，解得或，即，综上得：，所以实数a的取值范围是.29．(1)，，；(2)，．【解析】【分析】（1）解不等式即得解；（2）由题意可得或，解不等式组即得