华师大版八年级数学上册教案：13.2 全等三角形的判定 第一课时 全等三角形及全等三角形的判定条件

PAGE第13章《全等三角形》教案————第9页共65页课题：13.2全等三角形的判定第一课时全等三角形及全等三角形的判定条件＆.教学目标：1、在探究三角形全等的条件中渗透分类思想。2、培养学生的动手能力，通过按条件画图作比较等活动来探究三角形全等的条件。＆.教学重点、难点：重点：判定三角形全等时的条件分类，并画图比较。难点：渗透分类思想时分类标准的确定。＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？2、根据你学过的知识，你是怎样判断两个三角形是否全等的？方法1：从重合的角度入手；方法2：从三边、三角的关系入手。3、假设你手中有三个苹果和三个香蕉，你想让你的同学与你一起分享，那么你有几种分法？二、探究新知我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。那么能否减少一些条件，找到更为简单的判定三角形全等的方法。探究讨论：探究活动1：思考：能否再减少一些条件？对于两个三角形而言：六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？教学方法：可让学生讨论在寻找最简便方法说如何分类，首先制定分类的标准，再分类，要做到不重、不漏。（1）按满足条件的个数分类：满足一个条件：①有一个角对应相等；②有一条边对应相等。满足两个条件：①有两条边对应相等；②有两个角对应相等；③有一条边、一个角对应相等。满足三个条件：①三条边对应相等；②有两条边、一个角分别对应相等；③有一条边、两个角对应相等；④三个角对应相等。（2）按边或角来分类：只有边的条件：①一条边对应相等；②两条边对应相等；③三条边对应相等。只有角的条件：①有一个对应相等；②有两个角对应相等。边与角的搭配：①一条边、一个角分别相等；②一条边、两个角分别对应相等；③两条边、一个角分别对应相等；④两条边、两个角分别对应相等；⑤三条边、一个角分别对应相等；⑥三条边、二个角分别对应相等。注意：展示学生讨论的分类结果，并让学生比较采用哪种分类的方式更为简便，主要是体现学生的分类思想。探究活动2：思考：如果只知道两个三角形有一组元素（边或角）相等，这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？探究活动3：思考：如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）已知两个角对应相等的情形.用刻度尺或量角器画出两个三角形，要求三角形的两个内角分别为和.（2）已知两条边对应相等的情形。画出两个三角形，要求三角形的两条边分别为和。（3）已知一条边和一个角对应相等的情形。画出两个三角形，要求三角形的一个内角为，一条边为。§.概括：如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形判定：在边或角中，只有两个元素对应相等，这两个三角形不一定全等全等三角形全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等性质三、讲解例题，巩固新知§.例1、如图1，，在中，是最长边，在中，是最长边，与是对应角，，，.（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段与线段的长度。解析：要找对应边、对应角和求线段的长度，只需要利用全等三角形的对应关系即可，同时也可利用全等三角形的书写格式，即对应顶点写在对应的位置而加以寻找。解：（1）∵，与都是最长边图1EHMFGN图1EHMFGN∴与对应，与对应.故对应边还有：与，与.对应角有：与，与.（2）由得，而，从而得到.∴方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。同步练习：（1）如图2，，与，与是对应角，说出对应边和另一组对应角。图图2ADCBOABDC图3（2）如图3，，与，与是对应边，说出对应角和另一组对应边，由对应边找出对应角，由对应角找对应边的规律。方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。§.例2、如图4，，和、和是对应边，与相等吗？为什么？图4AEBCD解析：要证明与相等，只需证明与相等，由减等量（），其差相等而得到。图4AEBCD解：∵（已知）∴（全等三角形的对应边相等）∴∴同步练习：（1）如图5，，且，试判断是否与平行，并证明你的结论。图图5AEFDCBABDC图6（2）如图6，是等腰三角形，是底边上的高，和全等吗？试根据等腰三角形的有