河南省洛阳市韩村中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、河南省洛阳市韩村中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中，命题p是q的充要条件是 （ ） A有两个不同的零点 B是偶函数 C D参考答案：D 解析：A有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件； B是偶函数；是偶函数，当时，即不成立。所以是的充分不必要条件； C推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件； D因为，所以是的充要条件。2. 若如图的程序框图输出的S是126，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8参考答案：B略3. 某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是

2、（）A. B. C. 11D. 参考答案：B【分析】首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：故选：B4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. 1B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，则，；再次代入得，；继

3、续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础5. 为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到的观测值，若已知，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据条件中所给的观测值，与所给的临界值进行比较，即可得出正确的判断【详解】由观测值，对照临界值得4.8443.841，由于P（X23.841）0.05，认为选修理科与性别有关系出错的可能性

4、为5%故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义6. 如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）A BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos=，且是第四象限的角，sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故选：C7. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5参考答案：B【考点】正弦

5、函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大8. 是函数为奇函数的（

6、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 C3 D3 参考答案：D10. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.参考答案：切割线定理 12. 是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为_参考答案：413. 数列的前n项和，则 .参考答案：-1略14. 已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an=参考答案：2n略

7、15. 已知实数满足，则 的最大值为 参考答案：16. （5分）定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为参考答案：1007【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： f（x）=log2x，x，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x，是单调增函数，函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答

8、案为：1007【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目17. 设函数在内可导，且，则= 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值参考答案：（1）椭圆的方程为4分（2）记，7分由，得，12分当，即，时取到13分19. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA

9、）（1）求角C；（2）若c=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）ctanC=（acosB+bcosA），由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB+sinBcosA）=sin（A+B）=sinCtanC=，C（0，）C=（2）由余弦定理可得：12=c2=a2+b22abcosC2abab=ab，可得ab12，当且仅当a=2时取等号ABC面积的最大值=320. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分21. 在直角坐标系