浙江省诸暨市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

1、浙江省诸暨市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：_、单选题如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处AB=142,则第二个弯道处ZC的度数为（）38B.142C.152D.162某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米TO米，用科学记数法表示该病毒的直径,则以下表示正确的是（）A.120 x10米B.12x108米C.1.2x10-7米D.0.12x10米卞列调查活动中，适合采用全面调查的是（）某种品牌插座的使用寿命为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况调查“厉害了

2、，我的国”大型记录电影在线收视率下列各式中，计算正确的是（）A.2/+亍=3亍B.a2=a6C.a6a2=a5D.（ab2=ab6含30。角的直角三角板与直线a,b的位置关系如图所示，已知a/b,4=35。.则A.35E.45。C.55D.656.已知“-尸才，.40=亍，则巧J的值是A.12B.-3D.7关于的二元一次方程组(2a+b=6.52a-b=9.5的解是则关于3的二元一b=-l.b次方程组j2(x+2)+5(y-l)=6.52(x+2)一5(y-1)=9.5的解是（x=6y=_07x=2B.y=_o5C.y=0.78.希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，己知在每小时内，5

3、个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）0505211201321生男nu岳曲血血眉;）k品血症级A.七（1）班B.七（2）班C.七(3)班D.七(4)班如图，直角梯形纸片对边AB/CD.ZC是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边DY交AB于点G,FH平分ZCFD交AC于点H.则结论：ZAGF=2ZGFE:ZEGF=ZGFE；ZCHF=ZGFE；若ABEG=70,则ZGFE=55.其中正确结论的个数为（）B1DAA.4个B.3个C.2个D.1个定义一种对正整数的“F”运算：当n为奇数时，结果为3/?+5；当为偶数时，结果为尹（其中R是使尹为奇数的正整数）

4、，并且运算可以重复进行.例如,取”=26,贝IJ：1x=21帀F，帀F，刁尸页-II第一次I1第二次I1第三次II若7=49,则第449次“F”运算的结果是()TOC o 1-5 h zA.98B.88C.78D.68二、填空题已知方程3xy=5,用含X的代数式表示y,则.当兀=时，分式斗的值为零.3x-5若r.rt3=(2)3,则兀=.(x=lfx=-2如图所示，下列各组数的题序己经填入图中适当的位置八；彳小ly=Oy=2x=-y则二元-次方程组._2jy的解是15小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.己知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多40人

5、，则参加这次问卷调查的总人数是青少年最喜爰的运动项吕的扇形统计医16如图是边长为a+b的人正方形，通过两种不同的方法计算该人正方形的面枳，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母/b的等式表达出来.结果是17.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有人合伙购物.18将一张长为126m宽为acm(a63)的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形,并把正方形再剪

6、下，则称为第二次操作，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1,当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为厶1,则。=第一次操作笫二次操作如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡.要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放个圆形./,/I_I图3三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生E比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是三、解答题2x解答下列各题：（1）解方程：+1=1-

7、x1+x（2）已知x3y=0,求分式的值.x+y为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况，某校通过学生家长微信群以“我最喜欢的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据以上图表信息，解答下列问题：（1）频数分布表中，加=，=:（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形圆心角的度数为;（3）根据统计数据，结合新冠肺炎疫情防控实际，说说你对参加体育锻炼的些想法.运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它12

8、0.10确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气.阳光商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台,A型号净化器进价是1500元/台，E型号净化器进价是3500元治，购进两种型号净化器共用去360000元.（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价.（注：毛利润=售价-进价）如图，在三角形磁中，D,E,尸三点分别在AC,BC上,过点。的直线与线段矿的

9、交点为点於，已知2Z1Z2二150,2Z2-Zl=30.（1）求证：DM/ACx（2）茏DEHBC、ZC=5O0,求Z3的度数.问题情境：如图1,己处ABUCD,Z4PC=108.求ZPAB+ZPCD的度数.图2图3经过思考，小敏的思路是：如图2,过P作PE/AB.根据平行线有关性质，可得ZPAB+ZPCD=问题迁移：如图3,AD/BC，点P在射线OM上运动，ZADP=Za,乙BCP=乙卩.（1）当点P在A、B两点之间运动时，ZCPD.乙a、之间有何数量关系？请说明理由.（2）如果点P在？1、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出ZCPD、乙a、彳之间的数量关系，问题拓

10、展：如图4、MAJiNAABA2B心-九是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为参考答案B【分析】由AECD得ZE=ZC,根据ZB=142得ZC=142.【详解】如图，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，ABCD,:.ZB=ZC,又VZB=142,ZC=142,故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是从生活实际中抽彖出平行线和相交线.C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO%与较人数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

11、定.【详解】解：120X10-9米=1.2X10-7米.故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10Q,其中1W|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.B【分析】根据普查得到的调查结呆比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解：A、某种品牌插座的使用寿命，适合采用抽样调查；B、为防控冠状病毒，对从境外来的旅客逐个进行体温检测和隔离，适合采用全面调查：C、了解某校学生课外阅读经典文学著作的情况，适合采用抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适合采用抽样调查：故选：B.【点睛】

12、本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不人，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，爭关重人的调查往往选用普查.D【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘除法运算法则以及枳的乘方和幕的乘方逐一计算可得解.【详解】2cr+a2=3cr,故此选项计算错误，不符合题意；cFcr=a5,故此选项计算错误，不符合题意；/+/=d4,故此选项计算错误，不符合题意；(ab)=ab6,正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了幕的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数幕的除法法

13、则以及积的乘方与幕的乘方.C【分析】由利用“两直线平行，内错角相等可求出ZBDC的度数，结合ZADB=90可求出ZADC的度数.【详解】:.ZBDC=Z1=35.又ZADB=90%:.ZADC=90-35=55.故选：C.【点睛】本题考查了三角析中角度计算问题以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.B【解析】141故选B.因为x-y=，巧=-,所以巧()7)=-x-D【分析】对比两个方程组，可得+2就是第一个方程组中的a,即x+2=4,同理：5()-1)=1.5,可得方程组解出即可.【详解】解:关于Gb的二元一次方程组(2a+b=6.52ci-b=9.5ft/=4的解是b

14、.5关于x,y的二元一次方程组(2(x+2)+5(y-1)=62(x+2)5(y-l)=9满足x+2=ci5(yl)=bJx+2=45(y-l)=-1.5x=2y=0.707故关于劝y的二元一次方程组J2(x+2)+5(y-1)=62(x+2)5(y-l)=9故选：D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一.C【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论.【详解】解：七(1)班共植树：22x|+18x|=43.2(棵), HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 1Q3_566

15、218X+20 x HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 531513是+22厶空 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 531535(2)(3)(4)667班共植树:班共植树:班共植树:（棵人（棵人15x-+21x-=44(棵人53/警44皿2,植树最多的班级是七（3）班,故选：C.【点睛】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键.B【分析】由平行线的性质可得ZGEF=ZEFD,ZAGF=ZGFD,由折叠的性质可得ZGFE=ZEFD,可得ZAGF=2ZGFE,ZGEF=ZGFE=ZEFD,可判

16、断和，由角平分线的性质和平角的性质可得ZGFE+ZDTH=90,由余角的性质可得ZCHF=ZGFE,可判断，由折叠的性质可求ZBEF的值，可求ZGFE=ZGEF=55,可判断，即可求解.【详解】解：ABCD,AZGEF=ZEFD,ZAGF=ZGFD,将纸片沿着EF折叠，DF的对应边DT交AB于点G,ZGFE=ZEFD,AZAGF=2ZGFE,故正确:TZGEF=ZGFE=ZEFD,GE=GF,无法证明AGEF是等边三角形,GEHEF,ZEGFHZGFE：故错误；FH平分ZCFDZCFH=ZDFH,VZDTC+ZDTD=180,AZGFE+ZDTH=90;,又VZCHF+ZHFC=90;,ZCH

17、F=ZGFE,故正确：将纸片沿着EF折叠，DF的对应边DT交AB于点G,ZBEF=ZBfEFtZBEF=180。+70。2=125,AZGEF=55=ZGFE,故正确,故选：B.【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键.A【分析】首先明确运算规律：第一次运算时，当n为奇数按3n+5运算，当n为偶数时按二运2人算，第二次运算要依据第一次运算结果，方法同第一次运算.比如，n二26是偶数，先进行F运算=13,结果是奇数，第二次进行F运算为3x13+5=44,结果是偶数，第三次运进2144行F算为=11,结果是奇数,第四次进行F运算为:3x11+5=38依次类推,当211=

18、49时，49是奇数，应先进行F运算结果为偶数，再进行F运算等等，通过多次运算，发现规律即町求得结呆.【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F运算，即3X49+5=152（偶数），需再进行F运算，即152223=19（奇数），再进行F运算，得到3X19+5=62（偶数），再进行F运算，即62*231（奇数）,再进行F运算，得到3X31+5=98（偶数）,再进行F运算，即984-2M9,再进行F运算，得到3X49+5=152（偶数）,，即第1次运算结果为152,，第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,，可以发现第6次运算结果为

19、49,第7次运算结果为152,则6次一循坏，4494-6=74-5,则第449次“F运算”的结果是98.故选：A.【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力.=3x-5【详解】解：3x-y=5得y=3x-51【分析】根据分式为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式即可.【详解】解：由题意得，x-l=O,3x5HO,解得,x=,故答案为：1.【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.3.【分析】根据同底数幕的乘法和幕的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即町

20、.【详解】解：Tax-fl3=(a*)，x+3=6x=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.卩=2x-y，48=24X2=12X4=8X6,J+y=8或仁尸6Jx+y=24(x+y=l2x-y=2x-y=4解得x=13,y=ll或x=8,y=4或x=7,y=l.符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件.同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件.C买了7件，c买了11件.故答案为：7件.【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质.解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用.(1)

21、X=3:(2)10【分析】先把方程两边乘以(x+l)(x-l)得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；(2)把x=3y代入分式，然后计算分子、分母后约分即可.【详解】2x两边同乘以(x+l)(x-l)去分母得：+1=1-X+X-2(x+l)+(x+l)(x-J=x(x-1),去分母得：-2x-2+x2-1=x2-x解得兀=一3,经检验，原方程的解为x=3；(2)vx-3y=0,x=3y,.2-3.+芒X+)厂(3y)2-3(3y)-y+f_(3y)+b9y2_9y2+y2_9/7/-y-10y21_10【点睛】本题考查了解分式方程以及分式的化简求值，解分式方程的基本思想是“转化思

22、想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程要注意验根.(1)24,0.30：(2)108。；(3)由于疫情防控的需要，参加有利于疫情防控的体育锻炼项目.【分析】根据频数、频率、总数之间的关系，求出调查人数，进而求出m、n的值；（2）“乒乓球”占整体的0.30,因此相应的圆心角的度数占360。的30%即可；（3）结合疫情防控和体育锻炼，选择适合疫情防控的锻炼项目.【详解】解：（1）124-0.1=120（人），m=120X0.2=24,n=36十120=0.30,故答案为：24,0.30；（2）360。X0.30=108,故答案为:108；（3）由于疫情防控的需要，参加有利于疫情防控的体育锻

23、炼项目.【点睛】考查频数分布表、扇形统计图的意义，掌握图表中数据之间的关系，是正确解答的关键.（1）商场购进A型号净化器100台，E型号净水器60台；（2）每台A型号净化器的售价为2000元.【分析】（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，根据“购进了A、E两种型号的净化器共160台，且购进两种型号净化器共用去360000元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为2m元，根据总利润=每台的利润X销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入（1500+m）

24、中即可得出结论.【详解】解：（1）设商场购进A型号净化器x台，E型号净水器y台，依题意，得：fx+y=1601500 x+3500y=360000fjc=100解得：“y=60答：商场购进A型号净化器100台，E型号净水器60台.（2）设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为2m元，依题意，得：100m+60X2m=110000,解得：m=500,A1500+111=2000.答：每台A型号净化器的售价为2000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.(1)证明见解析(2)50【解析】试题分析:(1)己知2Z1-Z2=15O,2Z2-Z1=3O,可得Zl+Z2=180,再由Z1十ZDME=180。，可得Z2=ZDME,根据内错角相等，两直线平行即可得DM/AC；(2)由(1)得DM/AC,根据两直线平行，内错角相等可得Z3=ZAED,再由DE/BC,可得ZAED=ZC,所以Z3=ZC5O.试题解析：V2Z1-Z2=15O,2Z2-Zl=30,Zl+Z2=180.Z1十ZDME=180。，Z2=ZDME.DM/AC.VDM/AC,Z3=ZAED.DE/BC,:.ZAED=ZC.:.Z3=ZC.ZC=50,Z3=50.问题情境