人教A版高中数学必修五 3.4基本不等式课件

1、3.4 基本不等式赵爽：弦图左图是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的知识点1：基本不等式的推导及证明图中阴影部分的面积为正方形ABCD的面积为a+b2ab*问题一:由此猜想a+b与2ab的大小关系,并加以证明证明a2+b22ab=(ab)20a+b 2ab，（该不等式对于a,bR均成立）左图中AE=DH=CG=BF=a,BE=GH=FG=FE=b,且图中各三角形均为全等的直角三角形。当且仅当a=b时等号成立ADBCEFGHab由此得： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ACBDE(FGH)ab*问题四：上式中等号成立的条

2、件: _*问题二：上式中等号成立的条件: _得出结论：a+b 2ab(a,bR)预备不等式当且仅当a=b时,等号成立。*问题三：当a0,b0时，由上式得： a + b 2 a b得出结论：均值不等式当且仅当a=b时，取“=”号知识点2：均值不等式的简单应用（当且仅当a=b时，取“=”号）常见变形例1:(1)已知x0, y0, xy=16, 求x+y的最小值，并说明此时x,y的值题型一：已知积为定值，求和的最小值例2：已知2x+3y=2（x0,y0)求xy 的最大值。题型二：已知和为定值，求积的最大值解答过程解答过程例1:(1)已知x0, y0, xy=16, 求x+y的最小值，并说明此时x,y

3、的值一正二定三相等可以应用均值不等式的先决条件存在最值能够取到最值的条件返回例题例2：已知2x+3y=2（x0,y0)求xy 的最大值。一正二定三相等返回例题如果积xy是定值P，那么x+y2 ，当x=y时，x+y=2 ,即x+y有最小值.如果和x+y是定值S，那么xy ，当x=y时,xy= ，即xy有最大值.小结1：（当且仅当a=b时，取“=”号）简言之：(积定和最小) 简言之：(和定积最大)知识点2：均值不等式在实际问题中的简单应用例1: (1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问

4、这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？x my m解答过程因此,这个矩形的长、宽都为10 m时，所用的篱笆最短，最短篱笆是40 m.当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值. (积定和最小) 两个正数和为定值，积有最大值. (和定积最大)（3）三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误（取不到等号则说明无最值）利用 求最值时要注意下面三条：课堂小结1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。 2、若实数 且 ，则 的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、 D213.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值小试牛刀3.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的最小值，