新华师大版八年级上册初中数学 类型一 提公因式法 教学课件

1、第十二章 整式的乘除2 12.5 因式分解专题1 因式分解的常用方法类型一 提公因式法目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.熟练运用提公因式法进行因式分解.(难点） 学习目标新课导入思 考多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。 am+bm+cm=m(a+b+c)新课讲解 知识点1 用提公因式法因式分解公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(1)确

2、定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数； 新课讲解 知识点1 用提公因式法因式分解(2)确定相同字母：公因式应取多项式各项中的相同的字母；(3)确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数；(4)确定公因式：由步骤(1)(3)写出多项式的公因式. 新课讲解 知识点1 用提公因式法因式分解 确定公因式的示例：取相同字母m中指数最低的m2取相同字母n中指数最低的n取2和4的最大公约数2公因式2m

3、2n新课讲解 (1)公因式必须是多项式中各项都含有的公共的因式，只在某一项或某些项中存在而在其他项中没有的因式，不能作为公因式的一部分；(2)公因式可以是数，也可以是单项式或多项式，也可以是多项式的幂的形式； (3)若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开. 重 点 知识点1 用提公因式法因式分解新课讲解练一练1 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式新课讲解

4、知识点1 用提公因式法因式分解定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式. 新课讲解 知识点1 用提公因式法因式分解提公因式法的一般步骤：(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式. 新课讲解(1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因

5、式；(2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号.(3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不能漏项；(4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不要漏项. 重 点 知识点1 用提公因式法因式分解 重 点新课讲解练一练1将下列各式分解因式：(1) ax+ay ; (2) 8mn2+2mn ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y) . 解：(1) ax+ay=a(x+y) ; (2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(

6、y-z)=(2a+3b)(y-z) . 新课讲解练一练2 把x3x2x分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x) 解：原式(x3x2x) x(x2x1) 课堂小结提公因式法因式分解公因式的判定提公因式法因式分解步骤当堂小练1.分解因式： 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2 =(x-y)23a2(x-y)-4b2 =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)当堂小练解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3 =(x-3y)27y+2(x-3y) =(x-3y)2(2x+y) =126=62.已知 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，拓展与延伸已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.解析：由条件等式求式子的值的通法是根据已知条件求出式子中字母的值，然后代入求值.但是本题中m，n不容易求出，可以先分解因式，将所求整式整理成只含m-4n和mn的形式，然后整体代入求值即可.解