2022-2023学年广东省阳江市大陈中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省阳江市大陈中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得|，再利用勾股定理求得t的值【解答】解：，|+|=t|，则cos=，化简可得22=（2+t2）， |，再由，t0，解得t=2故选：C2. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A B C D 参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆

2、锥、圆台）【专题】计算题【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为由题意知，S=h2，h=，V=（）2?h=故选D【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型3. 函数的零点所在区间为 A（3,+） B（2,3） C（1,2）D（0,1）参考答案：B略4. 已知向量和，若，则=（）A64B8C5D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长【解答】解：向量和，若，则?=0，即2t+（t+2）=0，解得t=2；+=（22，

3、1+4）=（0，5），=5故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目5. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（ ）AB C. D参考答案：B6. 已知函数 满足条件，其中，则（ ）A B C D参考答案：考点：函数求值. 7. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 ，其中是一阶整点函数的是 ( ）A B C D参考答案：D8. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C D 参考答案：C9. 某校开展“爱我家

4、乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A4 B3 C2 D1参考答案：D10. 若集合，则（ ）A(3,+)B(1,3)C1,3)D (2,1参考答案：C由题意得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系

5、，集合与集合间有包含关系. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0 x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在0，3上的图象，可得y=ax（a0）分别与函数y=4x2+12x8及y=4（x1）2+12（x1）8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（2）=

6、0f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在0，3上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a0）与y=f（x）在区间（0，3上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a12）x+8=0，由=a224a+16=0，得a=128；联立，得4x2+（a20）x+24=0，由=a240a+16=0，得a=函数g（x）=f（x）a|x|（a0）在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是故答案为：12. 若等差数列的前项和为，则数列的通项

7、公式为 . 参考答案：（）13. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.14. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 参考答案：2分略15. 在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .参考答案：-1916. 从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_米参考答案：略17. 已知双曲线C1

8、与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（2，0）双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点为圆的圆心，是圆

9、上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程（）若直线与（）中所求的点的轨迹交于不同的两点和, 为坐标原点，且,求的取值范围.参考答案：19. 已知函数，的最大值为，最小值为（）求的最小正周期；（）求的单调递增区间.参考答案：（1），由题设知，所以，4分所以，所以的最小正周期为7分（2）由，所以单调增区间为13分20. 在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）的概率分

10、别为、。根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910来源:Zxxk.Com00000.060.040.00.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1号，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由。参考答案：解：（1）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法 1分另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种 2分所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为：5分（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.3

11、2）=0.476 6分至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524 7分9分 11分 所以2号射箭运动员的射箭水平高 7分略21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2ca，可得（2cosB1）sinA=0，结合sinA0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，解出12=a2+c2ac再利用基本不等式得出结论【解答】解：（1）2ca=2bcosA，

12、根据正弦定理，得2sinCsinA=2sinBcosA，A+B=C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA，化简得（2cosB1）sinA=0A是三角形的内角可得sinA0，2cosB1=0，解得cosB=，B（0，），B=；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，得12=a2+c2ac（a+c）23ac=12，12（a+c）2ac，（当且仅当a=c=2时）a+c4，a+c的最大值为422. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积.参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.考点：1.三角