2022-2023学年河北省秦皇岛市七道河中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市七道河中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的子集的个数为 （ ）A4 B8 C16 D无数个参考答案：B2. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6D.8参考答案：D略3. 若，且则下列结论正确的是 A BC D参考答案：D4. 若是夹角为的单位向量，且，则=A. B. 1 C -4 D. 参考答案：A5. 设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件, 则（ ）

2、AP真Q假 BP且Q为真 CP或Q为假 DP假Q真参考答案：A6. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间0，2上是增函数那么是函数在区间0，6上有3个零点的（A）充要条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件参考答案：C7. 若复数为纯虚数，则AB13C10D参考答案：解：由因为复数为纯虚数，所以，解得所以故选：8. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. -1参考答案：C略9. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数为（）ABCD参考答案：D【考点】

3、H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4，不满足，故排除A由于y=cos（）的最小正周期为=4，不满足，故排除B由于y=cos（2x+），在上，2x+，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C对于y=sin（2x）的最小正周期为=；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x，故y=sin（2x）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D10. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C.

4、D. 参考答案：D当 时,只有一个零点1,舍去;当 时,没有零点,舍去;当 时,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意mR，直线xym0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：略12. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球

5、”的三维测度，猜想其四维测度W= _.参考答案： 13. 函数的极值点为 . 参考答案：14. 在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为 参考答案：15. 函数的定义域为 参考答案：【知识点】对数函数的定义域B1【答案解析】 解析：解：函数，0，02x+11，解得x0，故答案为 【思路点拨】由函数的解析式可得 0，化简可得 02x+11，由此求得f（x）的定义域16. 记集合T=0，1，2，3，4，5，6，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，1）处标

6、b2，点（0，1）处标b3，点（1，1）处标b4，点（1，0）标b5，点（1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，以此类推，则（1）b5=；（2）标b50处的格点坐标为 参考答案：（4，2）考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，可得结论；（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可解答：解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5

7、；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，故b5=；（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8（周数1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周

8、的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）故答案为：；（4，2）点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式17. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（nN+）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=（1an）log3（an2?an+1），求的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），

9、n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1），可得an=3n1，n=1时也成立，于是16=9+a，解得a（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n2），因此=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1）=3n+1+a（3n+a）=23nan=3n1，n=1时也成立，16=9+a，解得a=3an=3n1（2）bn=（1an）log3（an2?an+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n2），=的前n项和为Tn=+=【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数

10、列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2

11、）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x30（x150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=，b

12、=15，可得y=15x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15x）（x30）=（150.1x）（x30），令x=100时，则z=（1510）（10030）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x30（x150）=x30=x150+1201202=12020=100当且仅当x150=10，即x=140时，取得等号则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，每件产品的利润最大【点评】本题考查一次函数和反比例函数的解析式的求法，考查基本不等式的运用：求最值，注意每件的利润和总利

13、润的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题20. 已知圆锥SO，AB为底面圆的直径，点C在底面圆周上，且，E在母线SC上，且，F为SB中点，M为弦AC中点.(1)求证：AC平面SOM；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明：平面，又点是圆内弦的中点， 又 平面 （2）平面，为三棱锥的高， 而与等高， 因此， 21. （本小题满 分12分）已知, ,且满足()将表示为的函数,并写出的对称轴及对称中心；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且 求的取值范围.参考答案：，由正弦定理得，10分22. 已知抛物线C的方程y22px（p0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F

14、的距离比它到y轴的距离大1.（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OMON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若ABMN，线段MN上是否存在定点E，使得恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) (2)存在，且坐标为(4,0) 【分析】（1）由到点的距离比它到轴的距离大1，结合抛物线定义可得，从而可得结果；（2）设，结合，可得直线，直线，与联立，利用弦长公式求得若点存在，设点坐标为，可得，时，从而可得结果.【详解】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，所以抛物线的方程为，（2）由题意，设由，得，直线，整理可得，直线若斜率存在，设斜率为，与联立得，若点存在，设