2022-2023学年广东省湛江市埔田中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市埔田中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa B a0 C2a0 D2a参考答案：D2. 设，则M与N、与的大小关系为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略3. 若直线y=kx+2与双曲线的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限参考答案：B5. 在三角形A

2、BC中，的值为 （ ）A B C D参考答案：A6. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( ). A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）A2 B4C6 D8 参考答案：B略9. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如

3、下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，

4、要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.10. 下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体，则下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;在直线上运动时，

5、二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）.参考答案：12. 已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且，则a=_参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球

6、面上，正方体的体对角线长等于球的直径.13. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，则AC1的长为参考答案：【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长【解答】解：平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，=，2=（）2=+2|?|cos60+2?|cos60+2?cos60=1+1+1+=6，AC1的长为|=故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 直线的倾斜角，直线在

7、x轴截距为，且/，则直线的方程是 .来参考答案：x-y-=0略15. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有_个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，则单调递增；当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.16. 定义：若数列对任意的正整数n

8、，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和” ，则其前2012项和的最小值为 参考答案：略17. 若角为锐角，且 则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为=1（ab0），两焦点F1（1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）将P代入椭

9、圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由=0，化简得：m2=4k2+3设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值【解答】解：（1）依题意，点在椭圆，又c=1，a=2，b2=3椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设，四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，故所

10、以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题19. 已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f（1）=0，f（1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g

11、（x）的极值点【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是220. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形

12、，顶点为P（-3,2）.（1）求椭圆G的方程； （2）求的面积.参考答案：（）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=略21. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC(I)求证：PA BC：(II)求PC的长度；（)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：22. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，Sn是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出m，n的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）记， 归纳得. ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得， ，设，由 ，对可能取值进行赋值试探，然后确定.【详解】（1）记，观察知：，归纳得. .（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，.于是观察归纳得： ，(其中为行数，表示列数)设，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.【点睛】本题主要考查归纳