2022-2023学年北京外语电子职业中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京外语电子职业中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 （ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种参考答案：C2. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】据

2、随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的3. 在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案

3、：D略4. 若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B-1a0Ca1D0a1参考答案：答案：A 5. 定义在R上的函数满足，则的值A.-1 B. -2 C.1 D. 2参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=12=2，k=3；通过第2次循环得到S=123=6，k=4；通过第3次循环得到S=1234=24，k=5；通过第4次循环得到S

4、=12345=120，k=6；通过第6次循环得到S=123456=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k6？故选：C7. 关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线图象的一条对称轴； 的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立.其中，真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=8，由等比数列

5、的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A12B11C10D9参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T2016，即可得到n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6

6、，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T2016，退出循环，输出n的值为11故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题10. 已知函数，若实数是方程的解，且，则（ ）A、恒为

7、负数 B、等于0 C、恒为正值 D、不大于0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案：四棱锥中，可得： 平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，在中， ，则有， ,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以12. 若圆与圆相交于，则的面积为_.参考答案：略13. . 参考答案：14. 已知无穷数列an中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项

8、的比值为同一个常数，则无穷数列an的各项和参考答案：略15. 已知幂函数过点，则的反函数为 参考答案：x2（x=0）16. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 _ .参考答案：略17. 已知函数在（0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域【专题】

9、函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x在（0，1上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x，当x（0，1时，y1=2x和y2=均单调递增，所以f（x）=2x在（0，1上单调递增当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（，1（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2

10、（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1x2）?0，只需2x1x2+a0，即a2x1x2成立由x1，x2（0，1，故2x1x2（2，0），所以a2故a的取值范围是（，2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，函数的值域，是函数图象与性质的综合应用，难度中档19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，且，(1) PA平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角大小为60？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)见证明 (2)见解析【分析】（1）推导出ABAC，APAC，ABPC，从而AB平面PAC，进而PAAB，由此能证明

11、PA平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M，使得二面角MACD的大小为60，42【详解】（1）在底面中，且，又，平面，平面平面 又平面 ， 又，平面，平面平面（2）方法一：在线段上取点，使 则又由（1）得平面 平面又平面 作于又，平面，平面平面 又平面 又 是二面角的一个平面角设 则，这样，二面角的大小为即 即满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、三条直线两两垂直可以分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设 则，设是平面的一个法向量则 令，则，它背向二面角又平面的法向量，它

12、指向二面角这样，二面角的大小为即 即满足要求的点存在，且【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20. （本小题满分12分）个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.参考答案：(1) 红球个,白球个；(2) .考点：排列数组合数概率等有关知识的综合运用21. （12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.()当时，求证：；() 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.参考答案：解析:()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则4分设，则要使，只要所以，即6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分22