2022-2023学年河北省邯郸市兴华中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市兴华中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A3B1C2D3参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即数

2、列an是周期为6的周期数列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故选：B2. （5分）两个平面平行的条件是（）A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定 专题：阅读型分析：排除法，逐一检验答案，可通过特例说明是错误的说明两个平面无公共点，是正确的解答：解：如图 l，l?，但，却相交错如图 l，l?，m，m?但，却相交 错 类似于在内有无

3、数与l平行的直线，它们均与平行，但，却相交，错可知，两个平面无公共点，它们平行对故选D点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力3. 已知，则= （ ）A、100 B、 C、 D、2参考答案：D略4. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）ABCD参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由数列an满足an+1=，a1=，可得an+3=an【解答】解：数列an满足an+1=，a1=，a2=2a11=，a3=2a21=，a4=2a3=，an+3=an则a2016=a6713+3=a3=故选：C【点评】本题考查了分段数列的性质、分

4、类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)(b，c)上 ( )A必是增函数B必是减函数C是增函数或减函数 D无法确定单调性参考答案：D略6. 函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为（）A2BC3D参考答案：B 【考点】三角函数的最值【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故选：B7. 如图是函数的图像，的值为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答

5、案：C略8. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A9. （6）如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）45 60 90 120参考答案：B略10. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45,得到的直线方程是( )A.B.C.D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则， ，把直线绕点M按逆时针方向旋转45，得到直线的方程是，化为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R

6、上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增，满足f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为_。参考答案：12. 下列描述正确的序号为_（1）空集是任何集合的子集（2）是幂函数（3）（4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应（5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射参考答案：（1）（3）（4）（5）13. （log3）23+log0.25+（）4=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（log3）23+log0.25+（）4=4+1+4=故答案为：【点

7、评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力14. 求值：sin50（1+tan10）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：原式=sin50?=cos40=1故答案为：115. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为参考答案： 16. 函数的单调递减区间是 .参考答案：(,317. 已知正数满足，求的最小值_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附

8、近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？参考答案：（1）由2分在中，3分5分 （无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，6分8分10分 （无定义域或定义域不准确扣1分） （2） 13分， 则当时，取得最大值. 14分此时（百海里）15分答：当间距离为海里时，搜救范围最大. 16分19. 如图，在三

9、棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点（1）求证：平面C1HF平面ABE（2）求证：平面AEF平面B1BCC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后证明平面C1HF平面ABE（2）证明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后证明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）F，H分别是BC，AC的中点，HFAB又E，H分别是A1C1，AC的中点，EC1AH又EC1=AH四边形EC1HA为平行四边形C1HAE，又C1HHF=H，AEA

10、B=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F为BC中点，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面ABC，B1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力20. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据

11、平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=021. （14分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.（3）写出不等式的解集（不需要过程）参考答案：（1）当时，函数，观察图

12、象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.（2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为22. 已知函数h（x）=2x（xR），它的反函数记为h1（x）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），设ABC的面积为S（1）求S=f（a）的表达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S2，求a的取值范围参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S2，求解对数不等式即可得到a的取值范围【解答】解：（1）由h（x）=2x（xR），得h1（x）=log2x（x0）