2022-2023学年广东省汕头市晓升中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市晓升中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）A. B. C.D. 参考答案：D略2. 在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO在正三棱锥

2、SABC中，SB=SC，AB=AC，SOBC，AOBC，SOAO=O，BC平面SOA，SA?平面SAO，BCSA，异面直线SA与BC所成角的大小为90故选：C3. 函数f（x）=（x4）ex的单调递减区间是（）A（，3）B（3，+）C（1，3）D（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】求导，（x4）ex令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间【解答】解：f（x）=（x4）ex=ex+（x4）ex=ex（x3），令f（x）0得x3，函数f（x）的单调递减区间为（，3）故选A【点评】考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的

3、关系是解决本题的关键4. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，

4、则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力6. 已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 若满足，满足，则A. B.3 C. D.4参考答案：C8. 已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A. B C D参考答案：A9. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则

5、角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C10. 设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（ ）A. 6 B 4 C 3 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若2，则 . 参考答案：18略12. 函数y=x3x2x的单调递减区间为参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，通

6、过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间【解答】解：y=3x22x1，令y0，解得：x1，故答案为：（，1）【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题13. 直线x2y30与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则AOB(O为坐标原点)的面积为_参考答案：14. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：15. 设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果 参考答案：log1.516. 如图，长方体中，则长方体的对角线长等于 _参考答案：3 17. 若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_ _.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数f（x）=（k4）x2+kx（kR），对任意实数x，有f（x）6x+2恒成立；正项数列an满足an+1=f（an）数列bn，cn分别满足|bn+1bn|=2，cn+12=4cn2（1）若数列bn，cn为递增数列，且b1=1，c1=1，求bn，cn的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n1，nN*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数，使得对任意nN*，都有log3（）+log3（）+log3（）1+（1）n12+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列与函数的综合【分析】（1）由

8、题意，数列bn，cn为递增数列，即可求出bn，cn的通项公式（2）由题意可得，k40，且判别式（k6）2+8（k4）0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=2n2+2n，代值计算即可求出g（n）的表达式，根据g（n）=为关于n的单调递增函数，即可求出最小值（3）假设存在非零整数运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公式，化简所求不等式，即为2n1（1）n1恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到所求【解答】解：（1）数列bn为递增数列，则|bn+1bn|=bn+1bn=2，bn为公差d=2的等差数列b1=1bn=1+（n1）2=2n1（nN*）由cn+12=4cn2，

9、=4又数列cn为递增数列，=2，数列cn 公比q=2的等比数列，首先c1=1，cn=（1）?2n1=2n1，（nN*）（2）对任意实数x，有f（x）6x+2恒成立，即为（k4）x2+（k6）x20，k40，且判别式（k6）2+8（k4）0，即为k24k+40，即（k2）20，解得k=2，即有f（x）=2x2+2x，f（n）=2n2+2n，g（n）=2?=g（n）=为关于n的单调递增函数，又n1g（n）min=g（1）=2（3）由（2）得f（x）=2x2+2x=2（x）2+an+1=f（an），又f（x），正项数列an满足an（0，令bn=an，则bn+1=an+1=（2an2+2an）=2（a

10、n）2，lgbn+1=lg2（an）2=lg2+2lg（an）=lg2+2lgbn，lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），lg2+lgb1=lg（）+lg2=lglg2+lgbn=（lg）?2n1，lg2bn=lg（），bn=?（），log3（）+log3（）+log3（）=log32?+log32?3+log32?3=nlog32+=nlog32+2n1，要证2n+nlog3211+（1）n1?2+nlog32恒成立即证2n（1）n12恒成立2n（1）n12恒成立当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n=1时，2n1有最小值1为1；当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n=2时，有最

11、大值2为2，所以，对任意nN*，有21又为非零整数，=119. 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.参考答案：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 5分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，7分故 8分因为，即而，于是，化简得，所以12分略20. 在ABC中，分别为内角的对边，面积.（1）求角的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值.参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC 即si

12、nC=cosC, tanC=,0C,C= （2） ， C= 当，即时，有最大值是 21. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kAD?kBD=1，即可得出m与k的关系，从而

13、得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kAD?kBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直

14、线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为22. 设函数f（x）=x2+2axb2+4（）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（）若a是从区间2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）问题等价于a2+b24，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得【解答】解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2