3.8 圆内接正多边形同步练习2021-2022学年北师大版九年级数学下册(Word版含答案)

1、九下-第三章-第八节 圆内接正多边形 一、选择题（共6小题）1. 如图，点 A，B，C，D，E 均在 O 上，BAC=15，CED=30，则 BOD 的度数为 A. 45B. 60C. 75D. 90 2. 如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 ABC 和正八边形 DEFGHIBK，若连接 AD，则 ADE 的度数是 A. 7.5B. 15C. 20D. 30 3. 已知圆的半径是 23，则该圆的内接正六边形的面积是 A. 33B. 93C. 183D. 363 4. 【例 1 】已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是 A. 2B. 1C. 3D. 32 5. 如图，正五边形 ABCD

2、E 内接于 O，P 为 DE 上的一点（点 P 不与点 D 重合），则 CPD 的度数为 A. 30B. 36C. 60D. 72 6. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是 A. 2:1B. 1:2C. 3:4D. 3:2 二、填空题（共6小题）7. 如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB，BC 上的点且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则 MON 的度数是 度 8. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，O 的半径为 4，若将 AB 边绕点 O 旋转一周，则 AB 边扫过的面积为 9. 已知正六边形的边长为 6cm，那么它的边心距等于 cm 10. 正方形的边长

3、是 2cm，则其外接圆的半径为 cm 11. 一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点 O，点 M，N 分别在射线 OA，OC 上，则 MON= 度 12. 经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 三、解答题（共3小题）13. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知线段 a，c，求作 ABC，使 BC=a，AB=c，ABC= 14. 已知正六边形的边心距 r6 为 1 厘米，求它的半径长、边长、周长和面积 15. 如图甲所示，已知 O 的半径为 1,PQ 是 O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称其

4、中，第一个 A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合，第二个 A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点 最后一个 AnBnCn 的顶点 Bn,Cn 在圆上（1）如图乙所示，当 n=1 时，求正三角形的边长 a1；（2）如图丙所示，当 n=2 时，求正三角形的边长 a2；（3）如图甲所示，求正三角形的边长 an（用含 n 的代数式表示）答案1. D2. A【解析】如图，连接 OA，OB，OE，OD正三角形的中心角 AOB=3603=120，正八边形的中心角 DOE=3608=45， BOE=3DOE=345=135， AOE=BOE-AOB=135-120=15， ADE=1

5、2AOE=1215=7.53. C【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 23，高为 3，因而等边三角形的面积是 33 . 正六边形的面积为 1834. B【解析】设正三角形的边心距为 x，则其半径为 2x，边长为 23x， 圆内接正三角形的面积为 33， 1223xx+2x=33，解得：x=1 该圆的内接正三角形的边心距为 1故选：B5. B6. B7. 72【解析】如图所示，连接 OA，OB，OC，由题意可知：AOB=3605=72， AOB=BOC，OA=OB，OB=OC， OAB=OBC，在 AOM 和 BON 中， OA=OB,OAM=OBN,A

6、M=BN, AOMBON， BON=AOM， MON=AOB=728. 4【解析】如图，连接 OA，OB，作 OHAB 于 H，易知 OAB 是等边三角形，AO=OB=AB=4，OH=23， AB 边扫过的面积为 OA2-OH2=16-12=49. 3310. 2【解析】设外接圆的半径为 r，正方形的边长是 a，则 r=12a2+12a2=14a2+14a2=12a2=22a, 又 正方形的边长是 2cm， r=222=2cm11. 80【解析】根据正多边形性质得，中心角为 3609=40， MON=2ABC=80故答案为：8012. 以点 A 为圆心，10 为半径的圆【解析】根据题意，得圆心

7、应满足到点 A 的距离恒等于 10，即经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是以点 A 为圆心，10 为半径的圆故答案为：以点 A 为圆心，10 为半径的圆13. 14. 半径长为 233 厘米，边长为 233 厘米，周长为 43 厘米，面积为 23 平方厘米15. （1） 设 PQ 与 B1C1 交于点 D，连接 B1O PB1C1 是等边三角形， A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60=32a1， OD=A1D-OA1=32a1-1，在 OB1D 中，OB12=B1D2+OD2， OD=A1D-OA1=32a1-1，即 12=12a12+32a1-12 a1=3（2） 设 PQ 与 B2C2 交于点 E，连接 B2O A2B2C2 是等边三角形， A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60=32a2， PB1C1 是与 A2B2C2 边长相等的正三角形， PA2=A2E=32a2， OE=A1E-OA1=3a2-1，在 OB2E 中，OB22=B2E2+OE2，即 12=12a22+3a