新北师大版八年级下册初中数学 课时1 直角三角形的性质与判定 教学课件

1、第一章 三角形的证明2 直角三角形课时1 直角三角形的性质与判定 直角三角形中角的关系 直角三角形中边角关系 逆命题和逆定理.（重点、难点）学习目标新课导入三角形的分类按边分类按角分类新课导入锐角三角形直角三角形钝角三角形有一个角是钝角三角形按角的分类三个角都是锐角有一个角是直角 生活中用到直角三角形的例子很多三角形新课讲解 知识点1 直角三角形中角的关系想一想(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？新课讲解定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.新课讲解例典例分析如图，在ABC中，C70，B

2、30，ADBC于点D，AE为BAC的平分线，求DAE的度数新课讲解由题意可知，BAC180BC180307080.AE为BAC的平分线，CAEBAE BAC40.ADBC，ADC90.CAD90C907020.DAECAECAD402020.解：新课讲解练一练1.小明把一副含45，30的直角三角尺如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于()A180 B210 C360 D270B新课讲解 知识点2 直角三角形中边角关系勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.ACB新课讲解反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角

3、形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图 (1)，在ABC中，AB2AC2BC2.求证：ABC是直角三角形新课讲解证明：如图(2) ，作Rt ABC ，使A90 ABAB, ACAC,则AB 2AC 2 BC 2（勾股定理）.AB2AC2BC2 ，BC2 BC 2.BC BC.ABC ABC (SSS). AA90(全等三角形的对应角相等）.因此， ABC是直角三角形.新课讲解例典例分析如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A新课讲解分析：方法一：C90，AB2AC2BC292122225. AB15.过点C作CDAB于点D，设ADx，则BD15x.在Rt

4、ACD中，CD2AC2AD292x2.在RtBCD中，CD2BC2BD2122(15x)2.92x2122(15x)2，解得x5.4.CD2925.4251.84.CD7.2 ，即点C到AB的距离为 .新课讲解方法二：过点C作CDAB于点D，则SABC ACBC ABCD，ACBCABCD.又由方法一知AB15，CD ，即点C到AB的距离为.新课讲解练一练1.在ABC中，已知AB45，BC3，求AB的长.因为AB45，所以ABC为等腰直角三角形所以ACBC3.所以解：新课讲解2.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm. 求证：ABAC.如图，因为AD是BC边上

5、的中线，所以BD BC 10 5(cm)解：新课讲解在ABD中，因为AB13 cm，AD12 cm，BD5 cm，所以AB2AD2BD2.所以ABD为直角三角形所以ADBC.在RtADC中，AC 13(cm)，所以ABAC.新课讲解 知识点3 逆命题和逆定理观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.新课讲解（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角

6、所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流.新课讲解1在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆 命题2如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理 的逆定理，这两个定理称为互逆定理新课讲解例典例分析判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，那么a0，b0.分析：根据题目要求，先判断原命题

7、的真假，再将原命题的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假新课讲解解：(1)原命题是真命题逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交逆命题是真命题(2)原命题是假命题逆命题为：如果a2b2，那么a b.逆命题是假命题(3)原命题是真命题逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数逆命题是真命题(4)原命题是假命题逆命题为：如果a0，b0， 那么ab0.逆命题是真命题新课讲解例定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是否有逆定理？请说明理由分析：先写出这个定理的逆命题，再判断逆命题的真假即可解：定理的逆命题：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

8、可以证明其为真命题，所以它是原定理的逆定理理由如下：已知：如图，PEOA，PFOB，垂足分别为E，F，且PEPF.求证：OP是AOB的平分线新课讲解证明：PEOA，PFOB，OEPOFP90.在RtPOE和RtPOF中，由勾股定理易得OEOF，POEPOF.AOPBOP，即OP是AOB的平分线 即在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的 平分线上 故定理“角平分线上的点到角的两边的距离相 等” 有逆定理新课讲解说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0，b0.(1)逆命题：多边形是四边形原命题真，逆命题假(2)

9、逆命题：同旁内角互补，两直线平行原命题真， 逆命题真(3)逆命题：如果 a0，b0，那么ab0. 原命题假， 逆命题真解：练一练课堂小结直角三角形角的关系：定理直角三角形的两个锐角互余.定理有两个角互余的三角形是直角三角形.(2) 勾股定理及其逆定理：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(3) 互逆命题、互逆定理：当堂小练1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方