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9.3 一般项级数一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛三、 阿贝尔判别法和狄里克雷判别法一、交错级数及其审敛法定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件,定理证毕.解故级数收敛.解例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？解注意1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件；思考：莱布尼茨判别法的条件其中之一不成立，结果如何？2.判定 的方法解解原级数收敛.二、绝对收敛与条件收敛任意项级数正项级数任意项级数的各项取绝对值定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.问题: 如何研究任意项级数的敛散性问题？1. 绝对收敛和条件收敛: 任意项级数的敛散性证明上定理的作用：任意项级数正项级数解故由定理知原级数收敛.解例7解即原级数非绝对收敛由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛解定理2. 绝对收敛级数可重排性 : 绝对收敛级数可重排性 例9三 阿贝尔判别法和狄里克雷判别法推论 (阿贝尔引理) 证明 利用阿贝尔变换 收敛. 例10四、小结正 项 级 数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;思考题1思考题

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