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定积分习题课问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理可积条件定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式一、主要内容1、问题的提出实例1 （求曲边梯形的面积A）实例2 （求变速直线运动的路程）方法:分割、求和、取极限.2、定积分的定义定义记为可积的充分条件：定理1定理23、可积条件Riemann可积的第一充要条件 f(x)在a,b上Riemann可积其中：xi-1 xixi-1 xiRiemann可积的第二充要条件f(x)在a,b上Riemann可积其中：xi-1 xiRiemann可积的第三充要条件 f(x)在a,b上Riemann可积注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积xi-1 xi4、定积分的性质性质1性质2性质3性质5推论：（1）（2）性质4性质7 (定积分中值定理)性质6积分中值公式5、牛顿莱布尼茨公式定理1定理2（原函数存在定理）定理 3（微积分基本公式）也可写成牛顿莱布尼茨公式6、定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式例1解二、典型例题例2解例3解例4解

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