二叉树模型入门创新课件

1、第12章 二叉树模型介绍Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1本章主要内容二叉树模型的基本思想12.1 利用二叉树给期权定价12.2 风险中性定价12.3 两步二叉树12.4 看跌期权12.5 美式期权12.6 Dalta12.7 u和d的确定12.8二叉树其他问题课堂练习Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prof

2、ile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2二项式期权定价模型 要对期权进行定价，我们需要知道标的资产价格如何变动简单但非常有力的一个模型是二项式模型- 在每个（很短）的时间间隔期末，股票价格只能有两个可能的取值- 当时间间隔足够短，这是很好的近似- 有利于解释期权定价模型背后所包含的原理- 可以用于对象美式期权这样的衍生证券进行定价 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose

3、 Pty Ltd.3 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，并假设在每一个时间间隔 内证券价格只有两种运动的可能：1、从开始的 上升到原先的 倍，即到达 ； 2、下降到原先的 倍，即 相应地，期权价值也会有所不同，分别为 和Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4相同期限下步长越小精确度越高5二叉树模型的思想实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 Evaluation only.Cr

4、eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5此时 因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得将 代入上式就可得到：其中 6无套利定价法：构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头当 时,股票价格的变动对组合无影响则组合为无风险组合Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty

5、 Ltd.6本章主要内容二叉树模型的基本思想12.1 利用二叉树给期权定价12.2 风险中性定价12.3 两步二叉树12.4 看跌期权12.5 美式期权12.6 Dalta12.7 u和d的确定12.8二叉树其他问题课堂练习Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.7假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。欧式看涨期权执行价格$21，有效期为三个月后以买入股

6、票的进行估值。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8单步二叉树模型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.9定价思路：构造一个股票和期权的组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的。它的收益率一定等于无风险收益率。由此得出

7、该期权的价格。构造组合：该组合包含一个股股票多头头寸 和一个看涨期权的空头头寸。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.10上升时：股票价格从$20上升到$22，期权的价值为$l，该证券组合的总价值为22-1；下降时：股票价格从$20下降到$18，期权的价值为零，该证券组合的总价值为18。如果选取某个值，以使得该组合的终值对两个股票价格都是相等的，则该组合就是无风险的。 221=18 =0.25Evaluat

8、ion only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.11一个无风险的组合是：多头：0.25股股票空头：一个期权定价：如果股票价格上升到$22，该组合的价值为： 220.25-14.5如果股票价格下跌到$18，该组合的价值为：180.254.5无论股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie

9、nt Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.12 在无套利均衡的情况下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。假设在这种情况下，无风险利率为年率12。该组合现在价值一定是$4.5的现值。即：4.5e-0.120.25=4.3674股票现在的价格已知为$20。假设期权的价格由f来表示。现在该组合的价值：200.25f=5f=4.3674 即f=0.633Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 20

10、04-2011 Aspose Pty Ltd.13偏离均衡价格时的套利：如果期权的价值超过了$0.633，构造该组合的成本就有可能低于$4.367，并将获得超过无风险利率的额外收益；如果期权的价值低于$0.633，那么卖空该证券组合将获得低于无风险利率的资金。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.14单步二叉树的一般结论假设：期权的期限为T，U1,d1,d1股票上涨的比率为u-1=0.06股票下跌的比率为

11、1-d=0.04u+d=23/50=0.06,2/50=0.04Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4612.10某个股票现价为$80。已知在4个月后，股票价格为$75或$85。无风险年利率为5（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为$80的4个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？ Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie

12、nt Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4712.10Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4812.12某个股票现价为$50。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单步二叉树的股价或者上涨6或者下跌5。无风险年利率为5（连续复利）。执行价格为$51,有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少？ Evaluation only.Cr

13、eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4912.13考虑习题12.12中的情况，执行价格为$51，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？证明欧式看涨期权和看跌期权满足看涨看跌期权平价关系。如果看跌期权是美式期权，在树图上的任何节点，提前执行期权是否会更优呢？ 解：（1）如上题u=1.06, d=0.95,p=0.5689 计算二叉树图的结果如下 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for

14、.NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.50如上图，当到达中间的终节点时，期权的损益为5150.350.65；当到达最低的终节点时，期权的损益为5145.1255.875。 因此，期权的价值为： （3）为确定提前执行是否会更优，我们要计算比较每一节点处立即执行期权的损益。 在C节点处，立即执行期权的损益为5147.53.5，大于2.8664。因此，期权必须在此节点处被执行，在A、B节点处均不执行。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET

15、3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5112.17某个股票现价为$40。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单位二叉树的股价或者上涨10或者下跌10。无风险年利率为12（连续复利）。 (A)执行价格为$42的6个月期限的欧式看跌期权的价值为多少？ (B)执行价格为$42的6个月期限的美式看跌期权的价值为多少？ Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-

16、2011 Aspose Pty Ltd.52Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5312.17Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5412.18用“试错法”来估算习题12.17中的期权的执行价格为多高时，立即执行期权

17、是最佳的？ 在此C节点处，立即执行期权的损益为37-36=1，小于1.552.因此美式看跌期权不会在此节点处被执行。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.55（2）假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果如下：在此C节点处，立即执行期权的损益为38362，比1.890多0.11收益。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。从以上分析可得，当执行价格高于或等于$38时，提前执行美式看跌期权都

18、是更优的选择。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.56本章主要内容二叉树模型的基本思想12.1 利用二叉树给期权定价12.2 风险中性定价12.3 两步二叉树12.4 看跌期权12.5 美式期权12.6 Dalta12.7 u和d的确定12.8二叉树其他问题课堂练习Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

19、 .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.57Dalta-期权价格变化与股票价格变化之间的比率Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.58结论随着时间而变化Delta是为了构造一个无风险对冲，对每一个卖空的期权头寸我们应该持有的股票数目。构造无风险对冲有时就称之为Delta对冲(delta hedging)。看涨期权的Delta是正值，而看跌期权的Delta是负值。 意味着利用期权和标的股票