《利用分式方程解决实际问题》教学课件

1、湖北省赤壁市教研室来小静八年级上册第十五章分式利用分式方程解决实际问题第1页，共16页。回顾引入解方程解：方程两边同乘 ，得 =3. 化简，得 =3. 解得 =1. 检验：当 =1时， =0， =1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.第2页，共16页。问题1 你能说说解分式方程的一般步骤吗？ 解分式方程的步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验回顾引入第3页，共16页。 用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最简公分母是 否为零？否是回顾引入第4

2、页，共16页。 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：（1）甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的_，两队半个月完成总工程的 探究应用第5页，共16页。 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？探究应用第6页，共16页

3、。 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边乘6x，得 2x +x +3 =6x.探究应用第7页，共16页。 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：解得 x =1.检验：当x =1时6x 0，x =1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完

4、成任务的 ，可知乙队施工速度快.探究应用第8页，共16页。例2某次列车平均提速v km/h用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.探究应用第9页，共16页。解得 x = .解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得方程两同乘 得 检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）0，所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为 km/h探究应

5、用第10页，共16页。 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数探究归纳第11页，共16页。问题2 你能说说列分式方程解应用题的一般步骤吗？审：审清题意，找出等量关系；设：根据所找等量关系，合理设出未知数；列：正确列出方程；解：按照解分式方程的一般步骤，求解方程；验：检验方程的解是否存在及是否合理；答：完整作答.探究归纳第12页，共16页。例3某中学八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的3倍，求学生骑车的速度解：设学生骑车的速度是x km/h，依题意得，方程两边乘60 x，得解得巩固练习第13页，共16页。例3某中学八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的3倍，求学生骑车的速度所以，原分式方程的解为 答：学生骑车的速度是 km/h检验：由s，t 都是正数，得 x = 时60 x0，巩固练习第14