2022年人教版中职数学教案不等式教案

1、实数的大小 【教学目标】 1 懂得并把握实数大小的基本性质, 的大小 初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式 2从同学身边的事例动身,体会由实际问题上升为数学概念和数学学问的过程 3培养同学勤于分析, 善于摸索的优秀品质 善于将复杂问题简洁化也是我们着意培 养的一种优秀的思维品质 【教学重点】 理 解 实 数 的 大 小 的基本性质,初步学习作差比较的思想 【教学难点】 用作差比较法比较两个代数式的大小 【教学方法】 这节课主要接受讲练结合法 通过联系大路上的限速标志, 引入不等式的问题, 并且从 关注数字的大小入手, 引导同学学习用作差比较法来比较两个实数, 代数式的大小 通过穿 插有针

2、对性的练习,引导同学边学边练,准时巩固,逐步把握作差比较法 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 导 右 面 是 公 路 上 对 汽 车 的 限 速 同学依据生活体会 从 学 生 身 标 志 ,表 示 汽 车 在 该 路 段 行 使 的 速 回答情境问题 度 不 得 超 过 40 km/h 如 用 v km 答： v 40 边 的 生 活 经 验 /h 表 示 汽 车 的 速 度 ,那 么 v 与 40 之 间 的 数 出 发 进 行 新 知 量 关 系 用 怎 样 的 式 子 表 示 ？ 的学习, 有助于 右 面 是 公 路 上 对 汽 车 的 限 速 调 动 学 生 学

3、习 入 标 志 , 表 示 汽 车 在 该 路 段 行 使 的 积极性 速 度 不 得 低 于 50 km/h 如 用 v km /h 表 示 汽 车 的 速 度 , 那 么 v 与 50 之 间 答： v 50 的 数 量 关 系 用 怎 样 的 式 子 表 示 ？ 研 究 实 数 与 数 轴 上 的 点 的 对 应 关 系 师 ：实 数 与 数 轴 P B A 上 的 点 的 关 系 是 怎 5 4 3 2 1 0 1 2 3 x 第 1 页,共 27 页观看： 点 P 从左向右移动, 对应实数大小的变 样 的 ？ 化 显现结论： 点 A 对 应 的 实 通 过 动 画 数 与 点 B 对

4、 应 的 实 演 示 提 高 学 生 数 各 是 多 少 ？ 哪 个 学习的爱好, 活 数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比 大 ？ 跃同学的思维 左边的点对应的实数大 生 ：实 数 与 数 轴 在 复 习 初 a b a b0 上 的 点 是 一 一 对 应 的 ab ab 0 点 A 表 示 实 数 3 , ab ab 0 点 B 表 示 实 数 2 , 中 知 识 的 基 础 含有不等号 , 的式子,叫 做不等式 点 A 在 点 B 右 边 , 3 上加以提升 2 新 当 点 P 在 不 同 练 习 1 在 数 学 表 达 式 ： 的 位 置 ,学 生 分 别 比 课 5 1 ； 2

5、 x 4 0 ； 较 点 P 对 应 的 实 数 x 2 1； x 6 ； 与 点 A , 点 B 对 应 实 y4； a 2 a 数 的 大 小 中 , 不 等 式 的 个 数 是 A 2 B 3 C 4 D 5 练 习 2 把 下 列 语 句 用 不 等 式 表 示 ： 1 y 是 负 数 ； 个别同学口答,其 他同学评判, 遇到问题, 2 x2 是 非 负 数 ； 小组争辩解决 3 设 a 为 三 角 形 的 一 条 边 长 , a 是 正 数 ； 4 b 为 非 正 数 例 1 比 较 下 列 各 组 中 两 个 实 数 的 大 小 ： 1 3 和 4； ； 2 65 和 6； 由于例

6、题 173 7 11 和 10 17 1 4 12.3 和 12 3 较为简洁, 讲解 解 1 因 为 第 2 页,共 27 页例 2 3 4 3 4 1 0 , 教 师 引 导 ,学 生 两个,剩余两个 所 以 3 4 ； 口 答 共 同 完 成 1 让同学练习, 使 2 因 为 6 5 7 6 36 35 42 42 1 42 0 , 和 2 学 生 在 参 与 中 所 以 6 5 7 6 同学完成 34 学 习 使 用 作 差 比较的方法 但 对 任 意 实 数 x , 比 较 x 1 x 2 仅限于使用, 不 与 x 3 x 6 的 大 小 必 强 调 要 求 学 解 由于 x 1x

7、2 x 3x 6 生 掌 握 这 个 方 法 x2 3x2 x2 3x 18 20 0 练习 3 所以 x 1x 2 x 3x 6 初 步 学 习 用 作 差 比 较 法 1 比较 a 3a 5与 a 2a 4的大小； 判 断 两 个 代 数 2 比较 x 5 x7与 x 62的大小 式的大小 比较 x21 2 与 x4x2 1 的大小 例 3 解 由于 x2 12 x4x2 1 x4 2x2 1 x4 x2 1 所以 x2 0, x 0 学 生 仿 照 例 题 进 行 练 x2 12 x4 x2 1,当且仅当 习,老师巡察指导 时,等式成立 练习 4 1 比较 2 x23 x 4 和 x2

8、3 x 3 的大小； 同学复习 a b2 的 开放式 2 比较 x 12和 2 x1 的大 小 同学仿照样题进行 练习,老师巡察指导 小 作差法的步骤：作差 变形 定号 与 0结 较大小 结论 比 第 3 页,共 27 页作 必做题：教材 P 33,练习 A 组第 3 题； 业 选做题：教材 P 34,练习 B 组第 2 256 题 第 4 页,共 27 页2. 1. 2 不等式的性质 【教学目标】 1把握不等式的三条基本性质以及推论, 决简洁的问题 能够运用不等式的基本性质将不等式变形解 2. 把握应用作差比较法比较实数的大小 3通过教学,培养同学合作沟通的意识和大胆猜想,乐于探究的良好思维

9、品质 【教学重点】 不等式的三条基本性质及其应用 【教学难点】 不等式基本性质 3 的探究与运用 【教学方法】 这节课主要接受讲练结合法与分组探究教学法 通过引导同学回忆玩跷跷板的体会, 师 生共同探究天平两侧物体的质量的大小, 引导同学理性地熟识不等式的三条基本性质, 并运 用作差比较法来证明之 通过题组训练, 使同学逐步把握不等式的基本性质, 为后面运用不 等式的基本性质解不等式打下理论基础 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 导 【课件呈现情境 1】 创 设 天 平 情 境 从 学 生 身 问题： 边的生活体会 观看课件,说出 动身进行新知 物体 a 和 c 哪个 的

10、学习,有助 质 量 更 大 一 于调动同学学 入 些？ 习的积极性 由此判定： 假如 a b, b c,那么 a 和 c 的大小关系如 何？ 新 性质 1传递性 同学摸索, 第 5 页,共 27 页课 假如 a b, b c,就 ac 回 答 得 出 性 质 创 设 一 种 分析 要证 a c,只要证 a c 0 1 证明 由于 ac a b b c, 引导同学判定： 又由 a b, bc,即 a b 0, b c 0, 所以 ab b c 0 因此 a c 0 即 a c 【课件呈现情境 2】 不 等 式 的 情境,给同学 两边都加上 或 供应了想象的 新 性质 2加法法就 减去 同一个数,

11、 空间,为后续 不 等 号 的 方 向 学习做好了铺 假如 a b,就 a c bc 是否转变？ 垫 课 证明 由于 a c bca b, 让同学在 “做 ” 数 学 中 学 数 又由 a b,即 a b 0, 学,真正成为 所以 a c b c 摸索：假如 a b,那么 a c b c是否正确？ 学 习 的 主 不等式的两边都加上 或减去 同一个数,不等号的 人把课堂变 方向不变 为 学 生 再 发 推论 1假如 ab c,就 a c b 现,再制造的 证明 由于 ab c, 乐园 所以 a b b c b , 即 a c b 不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边 练习 1 ； 同学

12、口答, 对 不 等 式 1 在 6 2 的两边都加上 9,得 的性质准时练 2 在 4 3 的两边都减去 6,得 ； 老师点评 习,进行巩固 3 假如 ab,那么 a 3 b 3； 4 假如 x 3,那么 x 2 5； 第 6 页,共 27 页5 假如 x 7 9,那么两边都 ,得 x 2 学 生 猜 想 把 猜 想 作 小组合作探究： 同学 4 人一组,把不等式 5 2 的两边同时乘以任意 结果后,小组内 为教学的动身 一个不为 0 的数,观看不等号的方向是否变化 合 作 探 究 , 交 点,启示同学 多试几次,你发觉什么规律了吗？ 流,老师巡回指 积极思维,探 导 索规律 性质 3乘法法就

13、 假如 a b,c 0,那么 a c b c；假如 a b,c 0, 那么 a c b c 新 证明 由于 a cb c abc, a c b c； 学 生 代 表 又由 a b,即 ab 0, 进行口答,其他 所以 当 c 0 时, abc 0,即 同学评判 所以 当 c 0 时, abc 0,即 a c b c 假如不等式两边都乘同一个正数,就不等号的方向 不变,假如都乘同一个负数,就不等号的方向转变 课 摸索：假如 a b,那么 a b 练习 21 在 3 2 的两边都乘以 2,得 ； 练习 2 前 3 性 质 学 ； 个 小 题 由 学 生 生简洁出错, 2 在 1 2 的两边都乘以

14、3,得 3 假如 a b,那么 3 a 3 b； 摸索后口答；后 用练习准时巩 3 个小题同桌之 固,通过相互 4 假如 a 0,那么 3 a 5 a； 5 假如 3 x 9,那么 x 3； 间争辩,回答 评 价 学 习 效 果,准时发觉 6 假如 3 x 9,那么 x 3 练习 3判定以下不等式是否成立,并说明理由 问题,解决知 1 如 a b,就 a c b c 识盲点 2 如 a c b c,就 a b 3 如 a b,就 a c2 b c2 4 如 a c2 b c2,就 a b 第 7 页,共 27 页5 如 a b,就 ac2 1 bc21 回 顾 , 总 要点：不等式的三条基本性

15、质 方法：作差比较法 . 结,矫正,提 小 留意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时,不 高帮忙同学 结 等号的方向必需转变 形成本节课的 学问网络 作 必做题：教材 P36,练习 A 组； 业 选做题：教材 P37,练习 B 组 第 8 页,共 27 页2. 2. 1 区间的概念 【教学目标】 1. 懂得区间的概念,把握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来 2. 通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特别的辩证唯物主义观点 3. 培养同学合作沟通的意识和乐于探究的良好思维品质,让同学从数学学习活动中获 得成功的体验,树立自信心 【教学重点】 用区间表示数集 【教学难点】 对无穷区

16、间的懂得 【教学方法】 本节课主要接受数形结合法与讲练结合法 通过不等式介绍闭区间的有关概念, 并与学 生一起在数轴上表示两种不同的区间, 同学类比得出其它区间的记法 在此基础上引导同学 用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 老师提问： 1 用不等式表示数轴上的实数范畴； 同学摸索,回答, 复 习 初 中 并 在 练 习 本 上 作 出 图 所学旧知, 有助 导 4 3 2 1 01 x 象 同学在已有 知 入 2 把不等式 1 x 5 在数轴上表示出来 识的基础上 建 构新的学问 设 a, b 是实数,且

17、 a b 老师讲解闭区间, 教 师 只 讲 新 中意 a x b 的实数 x 的全体,叫做 闭区 开区间的概念,记法和 两种区间, 给学 课 间 ,记作 a, b,如图 图示,同学类比得出半 生供应了类比, a, b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区 开半闭区间的概念,记 想象的空间, 为 间时, 如区间包括端点, 就端点用实心点表示； 如 法和图示 后续学习做 好 区间不包括端点,就端点用空心点表示 了铺垫 第 9 页,共 27 页用表格显现相应的 区间,便于同学对比记 忆 全体实数也可用区间表示为 , ,符 老师强调 “” 只是 学 生 理 解 无 号“”读作“正无穷大” ,“”读作“负无

18、 一种符号,不是具体的 穷区间有些 难 穷大” 数,不能进行运算 度,老师要强调 “”只是一种 符号,并结合数 轴多加练习； 新 例 1 用区间记法表示以下不等式的解集： 同学在老师的指导 三 个 例 题 课 1 9 x10； 2 x 下,得出结论,师生共 解 1 9 , 10； 2 , 0.4 同总结规律 练习 1 用区间记法表示以下不等式的解集, 并在数轴上表示这些区间： 同学抢答,巩固区 1 2 x 3； 2 3 x 4； 间学问 之间,穿插类似 3 2 x 3； 4 3 x 4； 的练习题组, 使 5 x 3； 6 x 4 同学把握不 等 式记法,区间记 例 2 用集合的性质描述法表示

19、以下区间： 法,数轴表示三 1 4, 0； 2 8, 7 解 1 x | 4x 0 ；2 x | 8 x 7 者之间的相 互 转化逐层 深 练习 2 用集合的性质描述法表示以下区间, 同学代表板演,其 入,准时练习, 并在数轴上表示这些区间： 1 1, 2； 2 3 ,1 它同学练习, 相互评判 使同学熟识 区 间的应用 例 3 在数轴上表示集合 x|x 2 或 x1 解 如以下图 练习 3 2 1 01x 第 10 页,共 27 页已知数轴上的三个区间： , 3, 3, 4, 同桌之间争辩,完 4, 当 x 在每个区间上取值时,试确定代 成练习 数式 x 3 的值的符号 小 填制表格： 区间

20、 区间名称 数轴表示 师生共同完成表格 通 过 表 格 集合 归纳本节学问, x|a x b 有利于同学 将 x|a x b 本节学问条 理 化,便于记忆； x|a x b x|a x b 结 集合 区间 数轴表示 x | x a x | x a x | x a x | x a 作 必做题：教材 P39,练习 A 组 业 选做题：教材 P40,练习 B 组第 1 题 第 11 页,共 27 页一元一次不等式 组 的解法 【教学目标】 1. 明白一元一次不等式（组）概念,把握一元一次不等式（组）的解法 2. 通过教学,体会数形结合,类比等数学思想方法 3. 通过对不等式有关概念的学习,培养同学的

21、学问迁移才能和建模意识,以及合作学 习的意识 【教学重点】 一元一次不等式（组）的解法 【教学难点】 用数轴确定不等式（组）的解集 【教学方法】 本节课主要接受讲练结合法 第一介绍一元一次不等式的有关概念, 接着介绍一元一次 不等式的解法及相应的步骤, 这是解一元一次不等式组的基础 最终引导同学在数轴上用区 间表示各不等式的解集,在此基础上求出相应不等式组的解集 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 呈现本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费 设 置 实 际 生 问题 情 景 在 课 活情境问题； 问题 1 假如只考虑本地通话的费用,就通话时间为多少 本 中 起 导 入 新

22、 教 师 适 当 点 时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用？ 课作用, 考虑学 拨,直至得出不等 导 解 设本地通话时间为 x min,由题意得 生实际情形 分 式 入 0.6 x50 x 此次活动中, 析 应 用 题 的 能 解这个不等式的步骤依次为 老师应重点关注： 力尚欠缺 和题 0.6 x 0.4 x 50, 移项 争辩要有足够的 目难度, 应设置 0.2 x 50, 合并同类项 时间和空间, 同学 层 层 递 进 的 问 x 250 两边同除以 , 在小组争辩沟通 题 , 以 降 低 难 不等号的方向不变 度 时,发表自己的想 所以,在本地通话时间小于 的费用小于全球通方式的费用

23、 250 min 时,神州行方式 1一元一次不等式 未知数的个数是 1,且它的次数是 1 的不等式叫做 一 元一次不等式 新 例 1 解不等式 2x 1 x 32 1 7x 2学 生 根 据 初 依 据 不 等 式 有 解 由原不等式可得 中所学学问, 在教 12x 1 2x 2 21 x 6, 原式两边乘 6 12 x 12 2 x 4 21 x 6, 支配律 师指导下,集体口 关性质, 对不等 12 x 2 x21 x 12 4 6, 移项 答完成 式 进 行 同 解 变 7 x 14, 合并同类项 教 师 强 调 不 形 x 2 不等式性质 所以,原不等式的解集是 x | x 2 ,即

24、, 2 等式解集的书写 解一元一次不等式的步骤： 课 S1 去分母； 格式 类 比 一 元 一 次 S2 去括号； 结合例 1,师生共 S3 移项； S4 合并同类项,化成不等式 ax ba 0的形式； 同总结解一元一 方程的解法, 总 S5 不等式两边都除以未知数的系数, 得出不等式的 次不等式的步骤 结步骤 解集为 x|x b ba （或 x|x a ） 学 生 完 成 练 学 生 通 过 练习 1 求以下不等式的解集： 1 x 5 2； 2 y 1 y 1 y 1 3 2 6习,相互评判 2一元一次不等式组 学 生 在 教 师 练习由易到难, 一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组

25、, 掌 握 一 元 一 次 叫做 一元一次不等式组 不等式的解法 问题 2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生 产方案,收集到该产品的信息如下： 1 此产品第四季度已有订货数 4 000 袋； 的指导下,分析问 让 学 生 从 已 有 第 13 页,共 27 页2 每袋需要原料 吨,可供原料 410 吨； 题 2,结合以前知 的 数 学 经 验 出 识,解决问题 发,从生活中建 3 第四季度生产此产品的工人至多有 5 人,每人的 工时至多 504 工时,每人每工时生产 2 袋 老师强调 x 的取 构数学模型, 体 请你依据以上的数据,准备第四季度可能的产量 现 了 数 学 生 活 解：

26、 设该产品第四季度产量为 x 袋： 化,生活数学化 由题意知 的思想 x 4 000 x 4 100 x 5 040 解得 4 000 x4 100 值范畴应当同时 所以,第四季度该产品的产量应不少于 4 000 袋且不多于 中意 3 个不等式 4 100 袋 师：解由几个不等 新 例 2 解以下不等式组： x 4x 2 式组成的不等式 1 3 x 2 x 5 2 5x 7x 1 x 12 3组,就是求这几个 1 x 3 x 1 课 2 0 不等式的解集的 公共部分 解：（ 1）由原不等式组可得 x 5 43 x 1 即 所以 x 5 x 5 3老师指导同学利 x 4 用数轴求解不等 式组的解

27、集 即原不等式的解集为 x|x 5 （ 2）由原不等式 即 2x 2 同学在老师的引 1 6 x 2 导下,完成第 （ 2） 题 x 1 x 12 所以 12 x 1 第 14 页,共 27 页即原不等式组的解集为 x| 12 x 1 解一元一次不等式组的步骤： 新 S1 求这个不等式组中各个不等式的解集； 即求出了这 师生共同总结 S2 求出这些不等式的解集的公共部分, 解一元一次不等 课 个不等式组的解集 式组的步骤 练习 2 解不等式组： 4 x 2 x 6 学 生 独 立 完 通过练习, 巩固 103 x 7 x 30 小 解一元一次不等式的步骤； 成,小组沟通后, 一 元 一 次 不

28、 等 全班订正 式组的解法 结 解一元一次不等式组的步骤 作 必做题： P43,练习 A 组； 业 选做题： P44,练习 B 组 第 15 页,共 27 页一元二次不等式的解法 一 【教学目标】 1. 懂得一元二次不等式的概念；把握一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与一 元二次不等式的关系 2. 进一步懂得用数轴表示不等式解集的方法,体会数形结合,转化,分类争辩等数学 思想方法,提高运算才能和规律思维才能 3. 激发学习数学的热忱,培养勇于探究,勇于创新的精神,同时体会事物之间普遍联 系的辩证思想 【教学重点】 一元二次不等式的解法 【教学难点】 将一元二次不等式转化为同解的不等式组 【

29、教学方法】 本节课主要接受启示式教学法 第一通过旅社客房的租金问题引入一元二次不等式的解 法问题,然后, 介绍一元二次不等式的有关概念, 教同学学习用化归的思想,把一元二次不 等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 导 1解一元二次方程： x2 x 12=0 老师呈现问题, 复习一元二次 （ 1） x2 15x+50 =0； （ 2） 方程及一元一次 入 2解一元一次不等式组： （ 4） x1 x3 （ 2） x 1 （ 3） x7 x3 x2 打下基础 第 16 页,共 27 页新 问题 一家旅社有客房 300 间,每间客房的日

30、 老师引导,师生 本 问 题 中 的 租金为 30 元,每天都客满, 假如一间客房的日租金 共同进行分析, 解题, 题目难度较大, 所 每增加 2 元,就客房每天出租会削减 10 间不考虑 老师规范地板书解题 以老师要进行恰 课 其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元 过程 当地引导 时,可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元 知 识 呈 现 的 解 设每间客房的日租金增加 x 个 2 元,即客 序列性,从易到 房的日租金为 30 2 x元,这时将有 300 2 x 房间 难,使同学“列不 租出 等式”的才能实 300 2 x30 2 x 10 000, 现螺旋上升 20 x2

31、 600 x 300 x 9 000 10 000, x2 15 x 50 0, x 5 0 采 用 生 活 情 x 5x 10 0, 本不境作为导入内容, 等式等价于不等式组： 然后层层推动, 步 x5 0 或 步设问,环环相 x10 0 x 10 0 解不等式组 ,得 5 x 10； 扣,直至推出不等 解不等式组 ,得其解集为空集 式的概念及解法 所以原不等式的解集为 5 , 10 即旅社将每间客房的日租金提高 40 到 50 元时, 可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元 1一元二次不等式的概念 新 只含有一个未知数,未知数的最高次项的次数 同学在老师指导 是 2,且系数不为

32、0 的整式不等式叫做 一元二次不 下,分析一元二次不 课 等式 等式的定义 同学对比一元二次 它的一般形式是 ax2 bx c 0 或 ax2 bxc 0a 0 方程懂得一元二次不 等式的概念 练习 1 判定以下不等式是否是一元二次不等式： 同学口答,进行 通过练习, 辨 1 x2 3x 50； 2 x2 9 0； 析一元二次不等 3 3x2 2 x 0； 4 x2 5 0； 解题 式 5 x2 2 x 3； 6 3 x 5 0； 7 x 22 4；8 x2 4 2解一元二次不等式 例 1 解以下不等式： 1 x2 x12 0； 老师分析： 教 师 讲 解 一 2 x2 x12 0 元二次不等

33、式的 第 17 页,共 27 页新 解 由于 怎样把一元二次 解法,给出解一元 12 41 12 490, 不等式转化成一元一 二次不等式的步 方程 x2 x12 0 的解是 x1 3, x2 4, 次不等式组？ 骤 就 x2 x 12 x 3x 4 0 同学依据实数乘 同解于一元一次不等式组： 法法就,在老师的引 x 30 或 x 30 导下,分析出等价的 x 40 x 40 一元一次不等式组 通 过 练 习 使 不等式组 的解集是 x | x 4 ； 学 生 仿 照 例 不等式组 的解集是 x | x 3 故原不等式的解集为 x | x 3 或 x 4 11 , 独 立 完 成 例 练习

34、2 解一元二次不等式： 12 （ 1） x 1 x 2 0； 课 （ 2） x 2 x 3 0； （ 3） x2 2x 3 0； 同学独立练习, 同学进一步把握 （ 4） x2 2x 3 0 部分同学板演 一元二次不等式 的解法 小 a x2 b x c 0 或 a x2 b x c0 a 0中, 结 合 例 题 及 练 梳理总结也可针 结 当 b2 4 a c 0 时进行求解： 习,师生共同总结一 作 1 两边同除以 a,得到二次项系数为 1 的不等式； 元 二 次 不 等 式 的 解 对同学薄弱或易 错处进行强调和 2 分解因式变为 x x1x x2 0 或 x x1 x x2 法 总结

35、0 的形式 教材 P48,练习 A 组 第 2 题 同学课后完成 巩固拓展 业 第 18 页,共 27 页一元二次不等式的解法 二 【教学目标】 1. 进一步学习一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与一元二次不等式的关系 2. 体会数形结合,转化,分类争辩等数学思想方法,提高运算才能,规律思维才能 3. 激发同学学习数学的热忱,培养勇于探究,勇于创新的精神,同时体会事物之间普 遍联系的辩证思想 【教学重点】 一元二次不等式的解法 【教学难点】 依据一元二次方程的解的情形写出相应的一元二次不等式的解集 【教学方法】 本节课主要接受启示式教学法 第一回忆完全平方公式, 复习中学学习的配方法, 接

36、着 用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤, 基本思想仍然是把二次不等式 转化为一次不等式（组）来求解最终给出解一元二次不等式的一般步骤 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 复 习 初 中 学 导 1 ab2 ； 同学通过练习, 复习一 习 的 完 全 平 a b2 方 公 式 和 配 入 2把下面的二次三项式写成 ax m2 n 的形式： 方法, 为本节 1 x2 2x 4； 2 x2 2x 1 课 的 教 学 打 新 3解以下一元二次不等式： 元二次不等式的解法 下基础 老师巡察指导 1 x2 8x 150 复 习 巩 2 x2 3x 4 0 固 上 一

37、节 的 3 2x2 3x 20 同学在老师的引导下, 内容 . 例 2 解以下不等式： 1 x2 4 x 4 0；2 x2 4 x 4 0 运用中学所学的配方法, 进 课 解 1 由于 x2 4 x 4 x 22 0, 行配方,通过分析求出一元 学 生 根 第 19 页,共 27 页所以原不等式的解集为 x | x 2 ； 二次不等式的解集 据 已 有 的 知 2 由（ 1）可知, 没有一个实数 x 使得不等 同学依据老师讲解, 完 识,探究 0 式 成例 2 2 时 一 元 二 次 x 22 0不 等 式 的 解 成立,所以原不等式的解集为 法 例 3 解不等式： 1 x2 2 x 3 0；

38、2 x2 2 x 3 0 探究 0 时 解 1 对于任意一个实数 x,都有 一 元 二 次 不 x2 2 x3 x 12 2 0, 同学依据老师讲解, 完 等式的解法 新 即不等式对任何实数都成立, 成例 3 2 0 , 0 学 生 仿 课 所以原不等式的解集为 R 同学对于 2 对于任意一个实数 x,不等式 x 12 2 0都不成立,所以原不等式的解集为 练习 1 解以下不等式： 1 x 2 2x 3 0； 两种情形进行练习, 把握各 照 例 题 求 出 2 种情形 类 似 不 等 式 x2 4x 5 0； 3 x2 2x 1 0 的解集 解一元二次不等式的步骤： S1 求出方程 ax2+b

39、x+c 0 的判别式 b2 4ac 师生结合前面学过的 总 结 各 类 的值 例题和做过的练习共同总 情 况 下 解 一 S2 （ 1） 0,就二次方程 ax2+bx+c 0（a 0） 结, 元 二 次 不 等 有两个不等的根 x1, x2（设 x1 x2）,就 式的步骤, 培 ax 2+bx+c ax x1 xx 2 养 学 生 分 类 不等式 ax x1x x2 0 的解集是 争辩的思想 , x1 x2, ； 第 20 页,共 27 页不等式 ax x1x x2 0 的解集是 x1, x2 （2） 0,通过配方得 新 2 a x 2a b 2 4ac b 4a a x b2a 2 老师强调

40、对于 a 0 的情形, 由此可知, ax2+bx+c 0 的解集是 课 bb , ； 2a , 2a ax 2+bx+c 0 的解集是 （3） 0,通过配方得 通过在已知不等式两端乘 a x2a b2 4ac b 4a 2（ 4acb 4a 2 0） 上 1,可化为 a 0 的情形 由此可知, ax2+bx+c 0 的解集是 R；ax 2+bx+c 求解 0 的解集是 练习 2 解以下不等式： （1） 4 x2 4 x3 0； （ 2） 3 x 5 2 x2； 同学对一元二次不等 （3） 9 x2 5 x4 0； （ 4） x2 4 x5 0 式的全部情形进行综合练 习 通 过 练 习 使 学

41、 生 进 一 步 掌 握 一 元 二 次 不 等 式 的 解法 小 解一元二次不等式的步骤 师生共同回忆 结 作 教材 P55 ,习题第 8 题 业 第 21 页,共 27 页含有确定值的不等式 【教学目标】 1. 懂得确定值的几何意义；把握简洁的含有确定值的不等式的解法, 2. 把握含有确定值的不等式的等价形式 | x | a a x a； | x |a x a或 x a（ a0） 3. 通过教学,体会数形结合,等价转化的数学思想方法 【教学重点】 含有确定值的不等式的解法 【教学难点】 懂得确定值的几何意义 【教学方法】 本节课主要接受数形结合法与讲练结合法第一复习确定值的概念和不等式的基

42、本性 然后师生共同探讨能否在 质,并与同学一起在数轴上把几个不相同的数的确定值表示出来, 数轴上把中意 |x| 3 的 x 表示出来,从而逐步引导同学学习简洁的含有确定值的不等式的解 法 【教学过程】 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 导 1. 不等式的基本性质有哪些？ 老师用课件呈现问题,同学回答 以 提 问 形 式 复 入 a0 同学结合数轴,懂得 |a|的几何意 习旧学问, 引出 2. | a | a0 新问题 a0 新 类比旧学问, 教 一, | a| 的几何意义 数 a 的确定值 | a| ,在数轴上等于 课 师提出新问题, 对应实数 a 的点到原点的距离 义 同学解答 例如

43、, | 3| 3, |3| 3 逐 步 帮 助 新 - 3 03x 对于每个问题都请同学摸索后回 学 生 推 出 解 含 二, |x| a 与 |x| a 的几何意义 绝 对 值 不 等 式 问题 1 答,老师给与恰当的评判并给出正确答 的方法 （1）解方程 |x|=3,并说明 |x|=3 的几何 案 通 过 启 发 意义是什么？ （1）|x|=3 的几何意义是：在数轴上对 应实数 3 的点到原点的距离等于 3,这 （2）试表达 |x| 3,|x| 3 的几何意义, 样的点有二个： 对应实数 3 和 3 的点； 你能写出其解集吗？ （ 2） |x| 3 的几何意义是到原点的距 同学,尽量让学

44、第 22 页,共 27 页课 结论： 离大于 3 的点,其解集是 生 自 己 归 纳 出 x|x 3 或 x 3； 解法,锤炼同学 |x |3 的几何意义是到原点的距离小于 总 结 概 括 能 力 3 的点,其解集是 并 加 深 学 生 对 x| 3 x3 该 知 识 点 的 理 |x | a 的几何意义是到原点的距离大 解 师：试归纳写出 |x| a, |x| a 于 a 的点,其解集是 x|x a 或 x a （a 0）的几何意义及解集 |x | a 的几何意义是到原点的距离小 同学结合数轴进行争辩, 作出回答 通过练习, 使学 于 a 的点,其解集是 x| a xa 生 进 一 步 掌

45、握 三,解含有确定值的不等式 |x| a 与 |x| a 练习 1 解以下不等式 同学练习,老师巡察指导 两 类 不 等 式 的 （1） |x| 5； （ 2） |x| 30； 解法 （3） 3|x| 12 例 1 解不等式 |2x 3| 5 解 由 |2 x 3| 5,得 5 2 x 3 5, 老师分析时 可接受整体代换的 新 不等式各边都加 3,得 思想： 通 过 这 两 2 2 x 8, 设 z2x 3,就由 |z| 5,可得 道例题的分析, 不等式各边都除以 2,得 5 z 5, 使 学 生 能 够 熟 1 x4 所以 52x 3 5, 悉 并 总 结 出 解 所以原不等式解集为 x|

46、 1 x4 然后求解 含 绝 对 值 不 等 例 2 解不等式 |2 x 3|5 式的方法步骤 解 由 |2 x 3| 5 得 2 x 3 5 或 2 x 3 5, 分别解之,得 课 x 1 或 x 4, 通 过 启 发 所以原不等式解集为 x| x 1 或 x 4 同学,尽量让学 四,含有确定值的不等式的解法总结 |a x b| c c 0 的解法是 生 结 合 两 例 题 自 己 归 纳 出 解 先化不等式组 c a x b c,再由不 师：在解 |ax b|c 与 |ax b| c c 法,锤炼同学的 等式的性质求出原不等式的解集 0 型不等式的时候, 确定要留意 a 的 总 结 概 括

47、 能 力 |a x b| c（c 0）的解法是 正负当 a 为负数时,可先把 a 化成 并 加 深 学 生 对 先化不等式组 a x b c 或 a x 正数再求解 该 知 识 点 的 理 b c,再由不等式的性质求出原不等 解 第 23 页,共 27 页式的解集 使 学 生 进 一 步 掌 握 含 绝 新 练习 2 解以下不等式 对 值 不 等 式 的 课 （1） |x 5| 7 ； （ 2） |5 x 3| 2 解法 让全体同学在练习本上做, 老师巡 视,并请几位同学在黑板上作 小 1解含确定值的不等式关键是转化为 同学畅谈本节课的收成, 老师引导 梳 理 总 结 不含确定值符号的不等式；

48、 梳理,总结本节课的学问点 也 可 针 对 学 生 结 2去确定值符号时确定要留意不等式 薄 弱 或 易 错 处 作 的等价性,即去掉确定值符号后的不等 进 行 强 调 和 总 式（组）与原不等式是等价的 结 必做题： P50,A 组第 2 题, 业 选做题： B 组第 1 题 第 24 页,共 27 页不等式的应用 【教学目标】 1. 能够依据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题 2. 通过例题教学,使同学学会从数学的角度熟识问题,懂得问题,提出问题,学会从 实际问题中抽象出数学模型 3. 使同学熟识数学与人类生活的亲热联系,培养同学应用所学数学学问解决实际问题 的意识 【教学重点】 能够依据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题 【教学难点】 审题,依据实际问题列出不等式组 【教学方法】 本节课主要接受讲练结合法 紧密联系同学熟识的生产和生活实际, 有针对性地选择几 个可以用一元一次不等式组解决的问题, 师生共同争辩, 巩固一元一次不等式的解法, 并且 特别强调, 要留意实际问题中, 未知数的取值范畴,使同学的思维更加周密,提高运用所学 数学学问解决实际问题的意识和才能 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设