独学、对学、群学

1、独学、对学、群学对用字悅表示数及三角形的面稅教学的案例分析 市第十五小学金甬当下，全国性的新课程改革进行得如火如荼， 髙效课堂的模式遍 地开花。 我校非但不落后，在课改的春风迎面扑来时，已早早做好了 准备：在教学环 节上落实为“三环穴步” 一预习探究、展示质疑、 评价反馈；在学生学习 形式上落实为独学、对学、群学。在教学实践 中，力求突出学生的“学 和教師的“导 ，实现师生双边教学方式 的转变。一、独学独学，顾名思义，是学生的自主探究。自主探究是课堂上一切教 学活动 的前提和基础。学习新课前，学生要先行预习；遇到新间题， 学生要先独立 思考；叽固新知识，学生要独立答题。这些部是媒学的 围。独学

2、为对学、辟 学打好了基础，为课堂进一步的探究提供了智慧 的温泉。在三角形的面枳一课中，教师设廿好预习单，并安排学 生在课 前先进行预习、探究。并提出了预习要求：仔细阅读教林，找岀教材中的各种数学信息，把自己认为重点的词、旬画下来，并把不懂的地方做标记；结合预习单的容再次阅读教林，并把教林中空出的地方用券笔尝试补白；根据自己的理解认真完成预习单。三角形的面枳预习单预习容:课本 P84-85 页。我的目标:理解三角形面枳公式的推导il程，会用三用形面枳廿算公itiJtijit算；培养自己 的观察能力、动手操作能力和类推辻務的能力； 具有勤于思考，枳极探索的 学习精神。学具准备：用诊色卡IK分别做两

3、个完全一料的锐角三角形、直角三角形和佛三角形。一、实醴探究，我能行1折一拼，填一填0 TOC o 1-5 h z 用两个完、一样的OEffi形拼一拼，能折成（）；用两个完全一样的直角三角形拼一拼，能拼成（）；用两个完全一样的施角三角形拼一拼，能拼成（）；2、现察、思考：拼成后的图形与原来的毎个三角形的底、高、面枳之间分别有什么朕系？3、根据实騎的结果，你能自己写岀三角形面枳的廿算公式吗？三角形的面枳二用字骨表示：二、尝试竦习，我提高利用公式廿算下面三角形的面枳。三、我的发现：我的困惑：这样的要求，给学生提供了预习的方向，操作性强，预习效果显蓍。经过预习探究，学生有以下发规：生仁我发现两个完全一

4、样的三角形部可以拼成一f平行呱边形；生2 :我发现两个完全一样的頁角三角形还可以拼成一f长方形；生3 :我发现两个完全一样舸等腰直角三角形述可以拼成一个正方形;生4:我发现拼成的平Ijfflffl形的面枳是每个三角形面枳的 2倍。生5:我发现三角形的面枳=?x高三2可见，学生是真的自主探究了。当学生亲身经历了自制学具、操 作观 察、探究公武、尝试练习这一系列的学习活动后，对地自身的学 习能力的提 髙是意义重大的。与此同时，部分学生还提出了自己遇到的困惑：生 1：三角形的面枳 =?x 歆 2, 为什么要 12”？生 2： 还有没有其它方法来推导出三角形面枳的廿算公式？预习中不仅有自己的发现，而且

5、还引起了学生主动的思考，提出 了相 当有价值的冋题。这让我们就喜异常，不得不说是我们课改的一 大突破性进 展。学生间題意识的贈强，对他 （I的长远发展是至关重要 的。独学好比是文火煲汤，学得逋充分，極扎实，越深人，收获的价值就越大，为下一步的教学提供的智慧就二、对学对学是两个个体之间的交流、 学习活动。 最易操作的是同桌间的 对学。 当学生部有了自己的思考，得岀初步的答案后，就可以安排对 学了。对学可 以最大程度地让学生放开向同伴说出自己的真实想法， 同时两人同的互补作 用往往会生成一些新的成果，并有利于寻求正确 的答案，纠正錯误的结论。在三角形的面枳一课中，当学生汇报了自己舸预习成果，并把各

6、种拼成后的图形 （见下图）展示在黑板上后， 教师出示了这样一 个问题：“请 同桌两人结合，任选一种拼法再拼一拼，并思考：拼成 后的图形与原来的每 个三角形之间有什么联系？三角形的面枳廿算 公式是怎样推导出来的？学生的活动是无拘无束的，同桌两人恤即展开了亲密的合作。拼的拼， 讲的讲，课堂真的成为学生的学堂了！教师在巡视中发规，部 分比较向的学 生也纷纷笊下架子，直言不讳地向同桌讲述着自己的见 解。而一些外向型的 学生，则感觉一种拼法讲起来不过瘾， Q另选了其它拼法也讲了起来。有一对同桌是这样讲的：同桌仁用两个完全一样的猊角三角形可以拼成一个平iifflffl形，这个平行四边形的底就是三角形的底，

7、这个平行四遊形的髙就是三角形的高，每个三角形的面枳是这个拼成的平lifflifi形面枳舸一半。因 为平行四辺形的面枳 =fix髙，所以三角形的面枳=Rx髙m2。同桌2:我用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，这个长方形的长就是三角形的底，这个长方形的宽就是三角形的髙，毎个三角形的面枳是这个拼成的长方形面枳的一半。因为长方形的面 枳二长x宽，所以 三角形的面=高眾。这一对同桌的做法，是互补的典型。一人颐向于用拼成的平行四遊形来推导三角形面枳的廿算公式，另一人呱颐向于用拼成的长方形来推导三角形面枳的廿算公式。而逆正是我们所倡导的学习策昭的多 样性。同时，也体 规了学生思维的乡维性和对教林的

8、灵活把握。而在用字骨表示数一课的“评价反馈”环节中，教师则安排 了这 样的对学情境：惰同学（I丨独立完成评价单上的星级练习题（见下文）， 完成后同桌互检，并用红笔圈出錯题，再小声告诉同桌錯在哪里。用字母表示数评价单快乐捜身操：省略乘号写出下面各式。axx=bxb=axn=姒我是題明小法官。（对的在括号里扌T “V”的打X”） TOC o 1-5 h z 1、 ax0.3=a0.3 o （）2 、 5x6=56 o （）3、 axbxc=abc o （）4 、 62=6x2 o （）AA8n.（）把结果相同的两个式子连起来。3ma 20.8+0.8a+a2xnxnaxa ax2m - 32n2

9、0.8x2自我评价优秀（）良好（） 一般（） 侍进步（）其中一对同桌是这样做的：同桌 1:我同桌的一星题的最后一题答案是 1f, 我认为錯了，应 该是 f;同桌2 :我汰为就应该是1f,因为题上要求“省略乘号”，没让 省略“数”。同桌 1:因为任何数乘 1 还得原数，所以 fxi a 得 f!同桌2 :这时，教室里响起了学生自发的掌声。显然，学生那明白了第一 位同 桌的做法是正确的。像这样的对学，在同桌训的相互辦论中构建 了正确的结 论，是自然而然的接受，而不是强加给学生的正确答案。 这不正是我们所期 待的对学效果吗 ?三、群学然而，有时仅仅有对学是远远不筋的，这就需要更大围的群学。 群学由组

10、长主持，最易操作的是四人小组的合作和全册性的交流。四人小组的合作 小组成员各抒己见，记录员记录，一人发言后其余组员 补充、订正，遇到争 执不下的冋題做记录 , 随后提交全册滞学、交流。在三角形的面枳一课预习探究后，教师安排了四人小组的交 流。 要求每位组员那要把自己的预习成果与组同伴交流，寻求最大的 发现，搜集 遇到的间题。其中一个小组的成员有一个问题争执不下： 有一位组员提出 “有没有其它方法来推导出三角形的面枳廿算公 式？ ”这时其余组员那说 没有，只有这位提问的同学聖持说“应该有” , 可是 Q 说不出确切的答案。 于是他们就把这个冋題记录下来，提交给 了全 JH 同学来诽学解决。其余学

11、生接到这个问题后，先是异口同声说“没有”，继而有学 生开 始 IO： “能不能试试用一个三角形做实验昵？ 一旬话提醒了 全册学生。 大家那开始着手探究，教室一片寂靜。教师地视中发现， 学生用一个三角形 折的折、剪的剪、算的算，有的学生还不时和同桌、 组员商讨方法，俨然一 群儒雅的学者！终于，一位学生举手了！边演示边说：“任何一个三角形部可以 折成 两个完全一样的长方形，毎个长方形的长就相当于原来三角形的 底的一半， 每个长方形的宽相当于原来三角形的高的一半，而两个长 方形的面枳之和就 是原三角形的面枳。结论和前面一样是三角形的面枳=Kx高三2”。曲没说完，其余学生枳极响应。这就是辟学的魅力， 这就是学生的潜力！把部分学 生的智慧不断扩大化，资源共享，直至 全册学生部从中受益！从独学的效果中我们看