(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲练测)专题3.1导数概念及其运算(讲)

1、专题3.1导数概念及其运算【考纲解读】要求备注内容ABC导数的概念导数及导数的几何意义其应用导数的运算【直击考点】题组一常识题1教材改编某斜抛物体抛出后相对于水平面的高度h(m)与抛出后的时间t(s)的函数关系是h(t)t26t10，则在3t4这段时间内的平均速度为_m/s.【解析】平均速度为h（4）h（3）18191(m/s)4312教材改编已知函数f(x)53x2x2，且f(a)1，则a_【解析】由题意可知，()34，所以f()341，解得1.fxxaaa23教材改编曲线y2x33x5在点(2，15)处的切线的斜率为_【解析】因为y6x23，所以在点(2，9)处切线的斜率k622321.题

2、组二常错题4若函数f(x)4x3a2a，则f(x)_【解析】f()(4x3a2)122.本题易出现一种求导错解：f()1222axaxxx1，没弄清函数中的变量是x，而a只是一个字母常量，其导数为0.lnx5函数yex的导函数为_1xxx【解析】yxeeln1xlnx（ex）2xex.本题易出现用错商的求导法则的情况题组三常考题6已知函数f(x)ax3x2的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，6)，则a_xe7函数yx在其极值点处的切线方程为_ex（x1）【解析】yx2，令y0，得x1，此时ye，即极值点为(1，e)，函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为ye.【知识清单】1导数的运算1

3、基本初等函数的导数公式(sinx)cosx，(cosx)sinx，(ax)axlna，(ex)ex，(logax)1xlna，(lnx)1x.2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)?g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；f0)3复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyu?ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积考点2导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为

4、yy0f(x0)(xx0)【考点深度剖析】【重点难点突破】考点1导数的运算【1-1】求下列函数的导数x2e1(1)yxsinx；(2)yex1；(3)yln(2x5)22ex2【答案】(1)2xsinxxcosx.(2)ex12.(3)2x5.【1-2】已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)1()，3(x)2()，n(x)n1()(nfxffxffx*N，n2)，则f12f22f20142_.【答案】0【解析】f(x)f(x)cosxsinx，21f(x)(cosxsinx)sinxcosx，3f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)

5、，又f1(x)2()3(x)4(x)0，fxfff1f2f2014503f1f2f3f4f1f20.222222222【思想方法】1求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错2复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导【温馨提醒】区别“积的导数”与“复合函数的导数”的差异考点2导数的几何意义【2-1】已知函数f(x)3xcos2xsin2x，af4，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为_.【答案】3xy20.【2-2】已知f(x)lnx，g(x)1x2mx7

6、(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，22且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m等于_.【答案】21【解析】f(x)x，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.()，设直线l与()的图像的切点为(x0，0)，gxxmgxy127则有x0m1，y0 x01，y02x0mx02，m0，于是解得m2【思想方法】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)；已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知过某点(1，(x1)(不是切点)的

7、切线斜率为k时，常需设出切点(0，(x0)，利MxfAxf用kfx1fx0求解x1x0【温馨提醒】在解决曲线的切线问题时要注意辨别是求“曲线上某点(一定在曲线上)处的切线方程”，还是求“过某点(可能在曲线上、也可能不在曲线上)的切线方程，前者只有一条，而后者包括了前者，后者可能不止一条【易错试题常警惕】1、知曲线的切线求参数问题，一定要注意所给的点是否是切点如：若存在过点1,0的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a4【分析】设过点1,0的直线与曲线yx3相切于点x0,x03，所以切线方程为yx033x02xx0，即y3x02x2x03，又1,0在切线上，所以3x022x030，解得x00或x03，当x00时，由y0与yax215x9相切可得a25，当x03时，由24642y27x27与yax215x9相切可得a1综上可得，a25或144464【易错点】在解题中，未对1,0的位置进行判断，误认为1