高中数学选修2-3配北师版-课后习题word版-第二章　概率§5　离散型随机变量的均值与方差

1、5离散型随机变量的均值与方差课后篇巩固提升A组1.设一随机变量的均值为E=3,则E(10+2)=()A.3B.5C.30D.32解析:E(10+2)=10E+2=32.答案:D2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的分布列如下:0123P0.10.32aa则a的值和的数学期望分别是()A.0.2,1.8B.0.2,1.7C.0.1,1.8D.0.1,1.7解析:由题意得0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2.E=00.1+10.3+20.4+30.2=1.7.答案:B3.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的件数,则EX等于()A.35B

2、.815C.1415D.1解析:离散型随机变量X服从N=10,M=3,n=2的超几何分布,EX=nMN=2310=35.答案:A4.已知XB(n,p),EX=2,DX=1.6,则n,p的值分别为()A.100,0.8B.20,0.4C.10,0.2D.10,0.8解析:由题意可得np=2,np(1-p)=1.6,解得p=0.2,n=10.答案:C5.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为,则D=()A.158B.154C.52D.5解析:两枚硬币同时出现反面的概率为1212=14,则B10,14,故D=10141-14=158.答案:A6.已知X的分布列为X-202P0.

3、40.30.3若Y=3X+5,则DY的值为()A.24.84B.2.76C.4.4D.29.84解析:EX=-20.4+00.3+20.3=-0.2,DX=(-2+0.2)20.4+(0+0.2)20.3+(2+0.2)20.3=2.76,DY=D(3X+5)=9DX=24.84.答案:A7.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=时,成功次数的标准差的最大值为.解析:D=np(1-p)np+1-p22=n4,当且仅当p=1-p,即p=12时等号成立,此时,D=25,D=5.答案:1258.里约奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣

4、.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.(2)当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值.解:(1)乙厂生产的产品总数为51498=

5、35.(2)样品中优等品的频率为25,乙厂生产的优等品的数量为3525=14.(3)=0,1,2,P(=i)=C2iC32-iC52(i=0,1,2),的分布列为012P31035110均值E=135+2110=45.9.设袋子中装有除颜色外都相同的a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若E=53,D=59,求abc.解:

6、(1)由题意得=2,3,4,5,6.故P(=2)=3366=14,P(=3)=23266=13,P(=4)=231+2266=518,P(=5)=22166=19,P(=6)=1166=136,所以的分布列为23456P141351819136(2)由题意知的分布列为123Paa+b+cba+b+cca+b+c所以E=aa+b+c+2ba+b+c+3ca+b+c=53,D=1-532aa+b+c+2-532ba+b+c+3-532ca+b+c=59,化简得2a-b-4c=0,a+4b-11c=0.解得a=3c,b=2c,故abc=321.B组1.袋中装有大小、形状、质地完全相同,标号分别为1,

7、2,3,9的九个球.现从袋中随机取出3个球.设为这3个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3,4和4,5,此时的值是2),则随机变量的均值E为()A.16B.13C.12D.23解析:依题意得,的所有可能取值是0,1,2.且P(=0)=C73C93=512,P(=1)=C72A22C93=12,P(=2)=C71C93=112,因此E=0512+112+2112=23.答案:D2.已知随机变量X的分布列如下表,则下列方差值最大的是()X-101Pm142mA.DXB.D(2X-3)C.D|X|D.D(2|X|-3)解析:由分布列的性质得m+14+2m=1,得

8、m=14,可得EX=(-1)14+014+112=14,DX=-1-14214+0-14214+1-14212=1116,则D(2X-3)=4DX=114,E|X|=34,D|X|=0-34214+1-34234=316,D(2|X|-3)=4D|X|=34.综上,D(2X-3)的值最大.答案:B3.随机变量X的分布列为:X01mP15n310且EX=1.1,则DX=.解析:由分布列的性质得15+n+310=1,所以n=12.又EX=015+112+m310=1.1,解得m=2.所以DX=(0-1.1)215+(1-1.1)212+(2-1.1)2310=0.49.答案:0.494.随机变量的

9、分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E=13,则D=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=13,由得a=16,b=13,c=12,易求得D=59.答案:595.一个口袋中有5个相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3个球,以表示取出球的最大号码,则E=.解析:由题意知的分布列为345P110310610所以E=3110+4310+5610=4.5.答案:4.56.某网站针对某歌唱比赛的歌手A,B,C三人进行网上投票,结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中,

10、用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值;(2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个样本,从7人中任意抽取3人,用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数,写出X的分布列,并计算EX,DX.解:(1)因为利用分层抽样的方法抽取n个人时,从“支持A”的人中抽取了6人,所以6100+200=n200+400+800+100+100+400,解得n=40.(2)X的所有可能取值为0,1,2,则分布列为X012P274717所以EX=027+147+217=67,DX=270-672+471-672+172-672=2049.7.购买某种保险,每个投保人每年度向保

11、险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1-0.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的均值不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).解:各投保人是否出险相互独立,且出险的概率都是p,记投保的10 000人中出险的人数为,则B(104,p).(1)记事件A表示“保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金”,则A发生当且仅当=0,P(A)=1-P(A)=1-P(=0)=1-(1-p)104.又P(A)=1-0.999104,所以p=0.001.(2)该险种总收入为10 000a元,支出是赔偿金总额与成本的和.支出10 0