(教育教学方案)一元二次方程教案(教案)xVIP

1、Word - 19 -(教育教学方案)一元二次方程教案(教案)x 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 一元二次方程教案(教案 ) 第一篇：配办法解一元二次方程的教案 配办法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教导课程标准试验教科书数学九班级上册 1 22 章第 2 节第 1 课时。一、教学任务 （一）学问任务 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌控解一元二次方程的配办法。 （二）本事任务 1、体味数学的转化思想。 2、能按照配办法解一元二次方程的普通步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 利用用配办法将一元二次方程变形的过程，让同

2、学进一步体味转化的思想办法，并增加他们学习数学的爱好。 二、教学重点 配办法解一元二次方程的普通步骤 三、教学难点 详细用配办法的普通步骤解一元二次方程。 2 四、学问考点 运用配办法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习： 解一元一次方程的普通步骤：（ 1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合并同类项；（ 5）系数化为 1。 2、引入： 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x 叫做 a 的平方根，即 x=。a实际上， x2 =a（a 为非负数 )就是关于 x 的一元二次方程，求x 的平方根就是解一元二次方程。 （二）

3、新课探索 利用实际问题的解答，引出我们所要学习的学问点。利用问题吸引同学的注 3 意力，启发同学思量。 问题 1： 一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2 李林用这桶油漆刚好刷完 10 个同样的正方体外形的盒子的所有外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题 1 重在引出用直接开平办法解一元二次方程。这一问题同学可利用 “平方根的意义 ”的讲解过程详细的解答出来， 详细解题步骤： 2 解：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6xdm2 列出方程： 60 x2=1500 x2=25 x= 5 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 由于 x 为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长

4、为5dm。 1、用直接开平办法解一元二次方程 （1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。 （2）备注：用直接开平办法解一元二次方程，实质是把一个一元二 次方程 “降次 ”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。4 问题 2： 要使一块矩形场地的长比宽多 6cm，并且面积为 16 ，场地的长和宽应各为多少？ 问题 2 重在引出用配办法解一元二次方程。而问题2 应当大部分同 学都不会，所以由我来详细的讲解。主要利用与彻低平方式对照逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配办法解一元二次方程的普通步骤。让同学加深映像。 详细解题步骤： 解：设场地宽 x m，长（ x +6）m

5、。 列方程：x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 （x+3）2=25 x+3= 5 x+3=5x+3=-5 5 x1=2， x2=-8 2、配办法解一元二次方程 （1）定义：利用配成彻低平方的形式来解一元二次方程的办法。 （2）配办法解一元二次方程普通步骤： 一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方 三成式：将方程左边化为一个含有未知数的彻低平方式 四开：直接开平方 五写：写出方程的解 （三）应用举例 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 针对每个学问

6、点各举了一个例子，每个例子有两个方程， 逐渐加深。 让同学更易接受。让同学在例题中举行思量和总结。详细的例 1 链接学问点 1，例 2 链接学问点 2。 1 解方程（ 1）9x2-1=0； （2）x2+2x+1=16。 解：（ 1）原方程变形为： 9x2=1 x2=1/9 6 x= 1/3 x1=1/3， x2=-1/3 2（2）原方程变形为：（x+1）=16 x+1= 4 x1=3， x2=-5 例 1 讲解完之后，我会让同学思量： 形如（ax +b) =c （a0；c0） 一 元二次方程的解。让同学可以从特别的到普通的题目。 例 2 用配办法解下列方程： （1） x2-3x-2=0（2）2

7、x2-3x-6=0 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 解：（ 1）移项x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2 ）2=2+（3/2）2 （x-3/2 ）2=17/4 x-3/2= 17/2 x1= 3/2+ 17/2， x2=3/2- 17/2 7 将二次项系数化为 1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4 ）2=3+（3/4）2 （x-3/4 ）2=57/16 x-3/4= 57/4 x1= 3/4+ 57/4， x2=3/4- 57/4 （四）反馈练习 了解同学学问的掌控程度，即时发觉问题。而这道题目重在同学自己去发觉错误，加深配办法解一元二次方程的普通

8、步骤。从而突破这一重难点。 练习： 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 观看下列用配办法解方程 2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。 :（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（ 2x-2）2=5 所以， 2x-2=5或2x-2= -5 所以，x1= 1+，5 /2x2=1- 5 /2 （2）系数化为 1 x2-2x=1/2 8 配方 x2-2x+1=1/2 即（ x-1）2=1/2 所以 x-1= 2 /2或 x-1=- 2 /2 所以 x1= 1+，2 /2x2=1- 2/2。 六、课堂小结 对本堂课的内容举行巩固和反思。主要由同学归纳，教师补充总结。 小结

9、： 1、本节课主要学习了用配办法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的学问。 2、重点理解和掌控配办法解一元二次方程普通步骤并会运用配办法解一元二次方程。 七、布置作业 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 对本堂课的学问举行巩固和提升。按照新课程标准 “人人学习不同的数学 ”的理念，把作业分为必做题和选作题，给同学更大的空间。 作业：必做题：教材p36（6）p39 2 题的（ 5）（ 6） 选作题：若实数 x 满足条件（ x2+4x-5）2+ x2-x-30 =0，求代数式 （x+2)2+ -1)2(x的值 八、板书设计 9 22.2.配办法解一元二次方程 一、学问回顾

10、解一元一次方程的普通步骤： 二次根式的意义 二、配办法 1、用直接开平办法解一元二次方程 问题 1 1 思量： 总结： 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 2、用配办法解一元二次方程 问题 2 思量： (1)配办法： (2)配办法解一元二次方程普通步骤: 10 2 练习： 反思： 小结： 作业： 九、教学反思 在课堂完成后还应举行同学和我两方面的教学反思，以增进和提高以后的教学。 同学方面：上课时同学的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中同学是否掌控了这堂课的内容。 其次篇：一元二次方程复习教案(正式 ) 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 一元二次方程 教学内容 本节课主要是对一元二次方

11、程举行系统复习，巩固所学学问，提高应用本事 教学任务 学问技能 : 11 灵便运用直接开平办法、配办法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用相关学问解决问题 情感态度 : 培养同学对数学的奇怪心与求知欲，养成思量与适时归纳小结的学习习惯 重难点、关键 重点：按照不同方程的特征，挑选运用恰当的办法解方程 难点：一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合运用 教学过程 一、引入：今日咱们来复习一元二次方程 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 二、讲与练： 1一元样二次方程的概念： （1）只含有 1 个未知数， ?并且未知数的最高次数是2 的整式方程 叫做一元二次方程，（2）普通形式：（3）其中

12、二次项系数是 _， 一次项系数是 _，常数项是 _ （举例：（ x+3）=x+13例 p171 练习 p1913） 12 2一元二次方程的解法有：（1）_ _；（ 2）_； （?3）?_；（ ?4）? （讲练： p195687） 练习 p18 变式 1、2 解方程 3一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式是 _， 当_时，它有两个不相等的实数根；当_时，它有两个相 等的实数根；当_时，?它没有实数根 （例：p18 例 2 练习 p18 变 1（2022 茂名）（ 1）p194） 若一元二次方程 ax?bx?c?0（a?0）的两根为 x1、x2 222 bcx1?x2,x1x2? a

13、a （p18 例 3 练习练习 p18 变式 1（2022 茂名）（ 2） 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 三、小结与作业 引领同学归自己写出所讲内容网络结构 作业课后作业本p7 - 1 - 第三篇： 4.2.3 一元二次方程的解法 (教案 ) 13 _(省、市、区、县 )新海试验中学数学教案 4.2.3 一元二次方程的解法 主备 单宝珍审核九班级数学组时光 2022-10-21 一、教学任务： 1使同学能娴熟地用公式法解一元二次方程 2让同学体悟用配办法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b4ac 0 3让同学在探究和应用求根公式中，进一步熟悉特别与普通的关系，

14、 渗透辩证唯物主义观点。 4使同学能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的状况2 二、教学重点 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 1.掌控一元二次方程的求根公式，并应用它娴熟地解一元二次方程 2.能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的状况 3.在理解根的判别式的过程中，体味严密的思维过程 三、教学难点 1.求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入 求根公式常出符号错误。 14 2.在理解根的判别式的过程中，体味严密的思维过程 四、教学过程 （一）自学引领 课前发放学案布置同学完成“自学导航 ”，利用自学体悟用配办法推导 一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前

15、提条件是 b 4ac 0，能用公式法解一元二次方程。 （二）沟通出示 2k 时，方程 x?kx?4?0有两个相等的实数根？求这时方程的根。 （三）精讲点拨 例：课本 p90 例题 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 五、矫正巩固：（见学案） 六、教后反思： 第四篇：教案一元二次方程的应用 教案 19.5 一元二次方程的应用 （沪科版八班级下一元二次方程的应用教案） 教学任务； 学问与技能， 15 使同学学会列一元二次方程解应用题的办法。 掌控增长率问题建立数学模型的办法，并通过它解决一些详细问 题 过程与办法， 利用详细实例的抽象概括过程。进一步向同学渗透把未知转化为已知的化归思想。培养同学的

16、分析问题和解决问题的本事。进展同学的抽象思维本事。 情感态度与价值观， 利用详细实例的分析，思量，与合作学习。培养同学应用学问分析问题，解决问题的本事和良好的学习习惯。 教学重点： 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 正确分析 用 的 意，列出一元二次方程。 教学 点： 分析 ，建立正确的数学模型。 教学办法： 合， 教学 程 : 16 一 ，温故知新。 1，一元二次方程有哪几种解法？ 2，看 18.1 中的 2，（ 本 p37） 二：探究新知 ; 3， 1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把 个数的 个位数字与十位数字 后，所得的新两位数与本来的两 位数的乘 736，求本来的两 数。

17、 分析 ：多位数的表示办法： 两位数：（十位数）乘以10+个位数字 三位数：（百位数）乘以100+（十位数）乘以10+个位数字 ? ? 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 本题是属于数字问题，题中的等量关系比较显然：新两位数乘以 本来的两位数 =736，正确列出方程的关键是娴熟掌控用字母表示两位数的 办法。 解：设本来两位数的十位数字为x，则个位数字为 (5-x), 按照题意 :得10 x+(5-x) 10(5-x)+x=736 解得 ;x1=2,x2=3 17 x=2 时， 5-x=3,符合题意，本来的两位数是 23 x=3 时， 5-x=2,符合题意，本来的两位数是 32 4.练一练 （1

18、）、两个数的差是 4，这两个 数的积是 96 ，求 这两个数 . （2）、已知两个延续奇数的平方和等于74，求这两个数 . （3）、有三个延续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的 5 倍 1，求这三个数 . 问题 2：课本 p37 例 2（让同学沟通学习后再讲解） 6.练一练， 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 （一） 某储蓄 所第一季度收到的 存款额是 150 万元，第三季度升高到 216 万元，且每个季度的增长率相同。 （1）求每个季度的增长率是多少？ （2）该储蓄所其次季度收到的存款额多少万元？ 分析：增长率问题中基本关系是：本来的部分乘以（ 1+增长率） =增长后的部分。 18 若

19、延续两次增长率相同，设起始量为a，增长率为 x，则 : 第一次增长后的数值为,a(1+x)， 第 二次增长后的数值为 ,a(1+x) (1+x)= a(1+x)2 解：设每个季度的增长率是x，则 150（1+x ）2?=216 解得： x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20% 答：（略） 提醒： 本题中第一次浮现舍根的状况，解方程所得的根，假如与实际问题不相符，就要舍去。 （二）： 某种产品，方案两年后使成本降低 36，平均每年降低的百分率是多少？ 真理惟一牢靠的标准就是永久自相符合 解：设这种产品的下降率是x，起始量为 a，则 a(1-x)2 = 36%a 解得： x1=1.6（不合题意，舍去）， x2=0.4=40% 答：（略） 分析：下降率或降低率可理解为增长率为负值（- x)