2022年人教九级数上册期末全册教案

1、义务训练课程标准人教版 数学教案 九年级 上册 2022 2022 学年度第一学期 学校： XX 乡一中 班级：九（ 1）班 老师： XX 第 1 页,共 156 页2022 2022 学年度第一学期九年级数学教学进度表 周 日 期 教学工作内容及课时支配 2序 121.1 一元二次方程 221.2 降次解一元二次方程 2221.2 降次解一元二次方程 539.7 21.3 实际问题与一元二次方程及数学活动 一元二次方程单元小结与练习 3421.1 二次函数的图像与性质 5521.2 二次函数与一元二次方程 221.3 实际问题与二次函数 26二次函数单元小结与练习 123.1 图形的旋转 2

2、 23.2 中心对称 3 723.3 课题学习 图案设计 2 旋转单元考及讲评 3824.1 圆 5 924.2 点,直线,圆和圆的位置关系 510 期中考复习 11 期中考试与试卷分析 12 24.3 正多边形和圆 224.4 弧长和扇形面积 213 24.4 弧长和扇形面积 2圆单元考及讲评 314 25.1 随机大事与概率 415 25.2 用列举法求概率 325.3 用频率估量概率 116 25.4 课题学习及数学活动 2概率初步单元考及讲评 217 九年级数学下册内容 18 九年级数学下册内容 19 九年级数学下册内容 20 1.4 期末考复习 21 期末考复习及考试 第 2 页,共

3、 156 页教 学 时 间 识 其次十一章 一元二次方程 教案 课 题 21.1 一元二次方程 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 1. 懂得一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的 . 教 知 2. 把握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式 能 技 3. 懂得二次根式的根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根 学 程 1. 通过依据实际问题列方程,向同学渗透学问来源于生活 . 过 2. 通过观看,摸索,沟通,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式 . 目 方 法 3. 经受观看,归纳一元二次方程的概念,一元二次方程的根的

4、概念, 标 情 感 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发同学的学习热忱 态 度 一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念 教 学 重 点 教 学 难 点 通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型, . 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方 程的概念 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：学校五年级学习过简易方程,上中学后学习了一元一次方程, 点题,板书课题 . 联系曾经学习过 二元一次方程组, 可化为一元一次方程的分式方程, 运用方程方法可 的方程学问连接 本章, 明确本节课 以解决众多代数问题和几何

5、求值问题,是特殊常见的一种数学方法； 内容 从这节课开头学习一元二次方程学问 . 先来学习一元二次方程的有关 同学读题找等量关系列方 概念 . 二,探究新知 探究课本问题 2 程. 同学观看所列方程整理淡化列方程难度, 分析： 后的 特点,把握方程结重点突出方程特 1. 参赛的每两个队之间都要竞赛一场是什么意思？ 构,初步 点 2. 全部竞赛场数是多少？如设应邀请 x 个队参赛,如何用含 x 的代数 感知一元二次方程概念 . 式表示全部竞赛场数？ 整理所列方程后观看： 1. 方程中未知数的个数和次数各是多少？ 75x 350 0 ； 同学尝试表达,然后师生 通过比较, 对一元 2. 以下方程中

6、和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 二次方程的概念 归纳 达到共识, 从而为 2 4x+3=0； x 2x 402； 2x y 4 0 ； x 把握概念作预备 . 12 x 60 x 概念归纳： 1. 一元二次方程定义： 分析：第一它是整式方1,最高次数是 2. 师生分析概念和一般形式 . 全面懂得和把握 程,然后未知数的个数是 2. 一元二次方程的一般形式： 分析： . 为什么规定 a 0？ . 方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程 同学依据相关概念作答,复 识记, 懂得相关概 2 ax bx c 0 a 0的各项分别是什么？各项系数是什么？ 3. 特殊形式： 2 a

7、x bx 0 a 2 0； ax c 0 a 0； 2 ax 0 a 0习巩固 . 念 课本例题 分析：类比一元一次方程的去括号,移项,合并同类项,进行同解变 - ” 同学类比一元一次方程的解 通过类比, 迁移提 形,化为一般形式后再写出各项系数,留意方程一般形式中的“ 尝试表达 高 是性质符号负号,不是运算符号减号 . 第 3 页 第 3 页,共 156 页其次十一章 一元二次方程 教案 一元二次方程的根的概念 加深对概念懂得和 1. 类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念 同学摸索,争论完成, 运用,同时对一元 2. 下面哪些数是方程 x +5x+6=0 的根？ -4 ,-3

8、 ,-2 ,-1 ,0, 1, 2,3,4 二次方程的根的情 况初步感知 3. 你能用以前所学的学问求出以下方程的根吗？ 2 2 2 2（ 1） x -64=0 （2） x +1=0 （ 3）x -3x=0 （4） x 2x 104. 摸索：一元一次方程确定有一个根,一元二次方程呢？ 5. 排球邀请赛问题中,所列方程 2 x x 56 的根是 8 和-7 ,但是答案 只能有一个,应当是哪个？ 归纳： 一元二次方程的根的情形 3x - 5=0 同学独立完成,老师巡察 使同学巩固提高, 一元二次方程的解要中意实际问题 三,课堂训练 1. 课本练习 明白同学把握情 2 补充： 指导,明白同学把握情形

9、, 况 1. 在以下方程中,一元二次方程的个数是（ ） 并集中订正 3x +7=0 ax +bx+c=0 （ x-2）（x+5）=x -1x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 2）. 关于 x 的方程（a-1 ）x +3x=0 是一元二次方程, 就 a 范畴 纳入学问系统 3. 已知方程 5x +mx-6=0 的一个根是 x=3,就 m 的值为 4. 关于 x 的方程（ 2m+m） x +3x=6 可能是一元二次方程吗？ 四,小结归纳 1. 一元二次方程的概念及其一般形式, 能将一个一元二次方程化为一 般形式,并正确指出其各项系数 . 2. 一元二次方程的根的概念, 能判定一个数是

10、否是一个一元二次方程 的根 . 五,作业设计 必做： P4： 选做： .P25 ：反 思 教 学 第 4 页 师生归纳总结,同学作笔 记 . 教 学 时 间 课 题 21.2.1 配方法 1 其次十一章 一元二次方程 教案 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 1. 懂得一元二次方程“降次”的转化思想 教 知 识 2. 依据平方根的意义解形如 x =p（p 0）的一元二次方程,然后迁移到解mx+n） =p（p 0） （ 型的一元二次方程 技 能 3. 把一般形式的一元二次方程 （二次项系数是 1,一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完 学 目 过 程 全平方式右边是非负常数的一元二次方

11、程对比,引入配方法,并把握 . 1. 通过依据实际问题列方程,向同学渗透学问来源于生活 . 方 法 2. 通过观看,摸索,对比获得一元二次方程的解法 - 直接开平方法,配方法 标 情 感 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发同学的学习热忱 态 度 教 学 重 点 1. 运用开平方法解形如（ mx+n） =p（ p0）的方程；领会降次转化的数学思想 2 用配方法解二次项是 1,一次项系数是偶数的一元二次方程 教 学 难 点 降次思想,配方法 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：已经学习了一元二次方程的概念,本节课开

12、头学习其解法 , 第一学 点题,板书课题 . 开门见山明确本 习直接开平方法,配方法 . 节课内容 二,探究新知 探究课本问题 1 同学读题找等量关系列 淡化列方程难度, 分析： 方程,摸索解方程的依 据 . 同学观看所列方程重点突出解方程 1. 用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2. 解方程的依据是什么？ 特 点,辨析方程的解方法, 关注方程的 3. 方程的解是什么？问题的答案是什么？ 与问 题的答案 . 同学解,以及方程的解 4. 该方程的结构是怎样的？ 尝试描述何为降次 及要受到实际问题 归纳： 方法,把握方程结构 的检验,作出取 可依据数的开方的学问解形如 x =p（ p0）的一元二

13、次方程,方程 特点,初步体会直接开 舍 . 平方法解一元二次方 有两个根,但是不愿定都是实际问题的解 . 程 . 老师组织同学争解决课本摸索 1 如何懂得降次？ 论,尝 试回答,老师懂得降次, 初步感 准时确定 并总结 知方程结构特点, 2 此题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3 能化为（ x+m） =n（ n 0）的形式的方程需要具备什么特点？ 更好把握直接开 归纳： 平方法, 并为配方 法的学习作铺垫 1 运用平方根学问将形如 x =p（p 0）或（ mx+n） =p（ p 0）的一元二 次方程降次,转化为两个一元一次方程,解一元一次方程即可； 2 左边是含有未知数的完全平方式,

14、为（ x+m） =n（ n 0） . 右边是非负常数的一元二次方程可化 探究课本问题 2 同学审读并列方程 感知一元二次方 1. 依据题意列方程并整理成一般形式 . 2. 将方程 x +6x-16=0 和 x +6x+9=2 对比,怎样将方程 x +6x-16=0 化为像 程的实际应用 x +6x+9=2 一样,左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的方 组织同学争论,沟通 在比较中发觉配 程？ 然后师生总结 方法的实质 1完成填空： x 2+6x+ = （ x+ 2） 2方程移项之后,两边应加什么数,可将左边配成完全平方式？ 归纳： 第 5 页 第 5 页,共 156 页用配方法解二次

15、项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般 其次十一章 一元二次方程 教案 步骤及留意事项 : 先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一 同学独立完成, 老师巡 总结成文, 为娴熟 半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式,再将左边写成平方形 运用作预备 式,右边完成有理数加法运算,到此,方程变形为（ x+m） =n（n0） 使同学巩固提高 的形式 . 三,课堂训练 课本练习 : 纳入学问系统 视指导, 明白同学把握 四,小结归纳 情形,并集中订正 1. 依据平方根的意义,用直接开平方法解形如（ 元二次方程 . mx+n） =p（ p0）的一 2. 用配方法解二次

16、项系数是 1,一次项系数是偶数的一元二次方程, 特殊 地,移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方 . 3. 在用方程解决实际问题时,方程的根确定全实际是问题的解,但是实 际问题的解确定是方程的根 . 五,作业设计 必做： P16： 1, 2,3（1）（2） 选做：下面补充作业 补充作业： 1如 8x -16=0 ,就 x 的值是 师生归纳总结, 同学作 笔记 . 2假如方程 2（ x-3 ） =72,那么, 这个一元二次方程的两根是 3如 x -4x+p= （ x+q） ,那么 p, q 的值分别是（ ） A p=4, q=2 B p=4,q=-2 Cp=-4 , q=2 Dp=-4 ,q=

17、-2 2 4方程 3x +9=0 的根为（ ） A 3 B -3 C 3 D无实数根 5. 已知 x -8x+15=0 ,左边化成含有 x 的完全平方形式, 其中正确选项（ ） A x -8x+ （ -4 ） =31 B x -8x+ （-4 ） =1 C x +8x+4 =1 Dx -4x+4=-11 6某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长 25m）,. 另 三边用木栏围成,木栏长 40m （ 1）鸡场的面积能达到 180m 吗？能达200m教 （ 2）鸡场的面积能达到 到 2吗？ 210m 吗？ 学 反 思 第 6 页 第 6 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 21.

18、2.1 配方法 2 其次十一章 一元二次方程 教案 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 知 识 1. 进一步懂得配方法和配方的目的 . 2. 把握运用配方法解一元二次方程的步骤 技 能 3. 会利用配方法娴熟灵敏地解二次项系数不是 1 的一元二次方程 . 学 过 程 通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程,解二次项系数不是 1 的一元二次方程, 目 方 法 经受从简洁到复杂的过程,对配方法全面熟识 . 情 感 1. 通过对配方法的探究活动,培养同学勇于探究的学习精神 2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性 . 标 态 度 3. 温故知新,培养同学利用旧知解决问题的才能

19、 . 教 学 重 点 教 学 难 点 用配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程,第一方程两边都除以二次项系数,将方程化为 二次项系数是 1 的类型 . 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：我们在上节课,已经学习了用直接开平方法解形如 x =p（ p 0） 点题,板书课题 . 回忆上节课内容 以得以连接 或（ mx+n） =p（p 0）的一元二次方程,以及用配方法解二次项系数是 1,一次项系数是偶数的一元二次方程,这节课连续学习配方法解一元二 次方程 . 二,探究新知 1. 填空： 让同学独立完成

20、1 ,复 复习完全平方式 2 x 8x x 22 x x x 2的,为下面用配方 法解方程作铺垫 2 x 422 x 9x 2x 42. 填空： 2 x 温故知新, 对比探 8x a 是完全平方式, a = 习巩固上节课内容 . 22 x 通过对比方程12结 3. 解以下方程：1 x -8x+7=0 22x+8x-2=0构,尝试解方程 , 究,发觉二次项系 32x +1=3x 43x-6x+4=0数不是 1 的一元二 探讨二次项系数不是 1题目设置说明： 的一元二次方程的解 次方程的解法, 培 1. 1与上节课连接（二次项系数为 1） 法,老师组织同学讨 养同学发觉问题 的才能 论,师生沟通看

21、法, 肯 2. 2至4二次项系数不为 1. 二次项系数化为 1后,2的一次项系数为偶 定其可行性, 总结出一 数 . 为后面做铺垫 . 3的一次项系数为分数, 4 无解 . 般步骤 . 分析： 让同学运用总结出的 （ 1）解方程1,复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤； 一般步骤解方程 （ 2）对比1的解法得到方程 2的解法,总结出用配方法解二次项系数不 ,其中3需要先整理, 通过同学亲自解 无解 . 方程的感受与经 为 1 的一元二次方程的一般步骤： . 把常数项移到方程右边； 验,总结成文,为 娴熟运用作预备 . 方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1； . 方程两边都

22、加上一次项系数一半的平方； . 原方程变形为（ x+m） =n 的形式； 5. 假如右边是非负数, 就可以直接开平方求出方程的解, 假如右边是 负数,就一元二次方程无解 第 7 页 第 7 页,共 156 页3 运用总结的配方法步骤解方程 3,先观看将其变形,即将一次项移到 其次十一章 一元二次方程 教案 方程的左边,常数项移到方程的右边；解方程 4配方后右边是负数,确 定原方程无解 . 4 不写出完整的解方程过程,到哪一步就可以确定方程的解得情形？ 依据上述方程的根的情 初步明白一元二 三,课堂训练 况,同学摸索并表达 次方程的根的情 1. 方程 4x 24 3x 20 化x a2b 的形式

23、,正确选同学先自主, 再合作交 况,并为公式法 的学习奠定基础 A. x 325B. x 为 3 25C. x 3项 1D. x 323使同学自主探 流,总结体会,完成 . 教 4422究,进一步领会 24师巡察指导,明白同学 把握情形,对于好的做 配方思想,并熟 2配方法解方程 2x - 4x-2=0 应把它先变形为（ ） 法,加以鼓励夸奖 . 并集 练进行配方 . 3体进行沟通评判,体会 A （x- 12） = 8B （ x- 22） =0 C（ x- 12） = 8D（x- 12） = 10 9方法,形成规律 . 3933933以下方程中,确定有实数解的是（ ） A x +1=0 B （

24、 2x+1） =0C（ 2x+1） +3=0D（ 1x-a ） =a 24. 解决课本练习 2（ 2）到（ 6） 5. 已知 x +y +z -2x+4y-6z+14=0 ,就 x+y+z 的值是（ ） A 1 B 2 C -1 D -2 6. a, b , c 当 a 2 证明 a 2 2 ab b 2是 ABC 的三条边 c 2 2 bc 时,试判定 ABC 的形状 . 2 c 2 ac 0四,小结归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 假如右边是负数, 同学归纳,总结阐述, 加强教学反思, 1. 把原方程化为 ax 2bx c 0a0的形式, 帮忙同学养成系 统整理学问的学 2. 把常数项

25、移到方程右边； 习惯 3. 方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1； 4. 方程两边都加上一次项系数一半的平方； 体会,反思 . 并做出笔 5. 原方程变形为（ x+m） =n 的形式； 记 . 6. 假如右边是非负数, 就可以直接开平方求出方程的解, 就一元二次方程无解 不写出完整的解方程过程,原方程变形为（ x+m） =n 的形式后,如 n为 0,原方程有两个相等的实数根；如 n 为正数,原方程有两个不相等的 实数根；如 n 为负数,就原方程无实数根 . 加深熟识, 深化提 五,作业设计 高,形成同学自己 必做： P9： 2;P17 ：3 的学问体系 . 教 学 反 思 第 8 页

26、第 8 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 21.2.2 公式法 其次十一章 一元二次方程 教案 课 型 新 授 教 学 媒 体 识 多 媒 体 . 知 1. 懂得一元二次方程求根公式的推导过程 . 2. 把握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判定根的情形 . 教 技 能 3. 会利用求根公式解简洁数字系数的一元二次方程 . 学 程 1. 经受从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程,探究求根公式, 过 进展同学合情合理的推理才能,并熟识到配方法是懂得公式的基础 . ； 目 方 法 2. 通过对公式的推导,熟识到一元二次方程的求根公式适用于全部的

27、一元二次方程,操作简洁 标 情 感 3. 提高同学的运算才能,并养成良好的运算习惯 . 1. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性 . 态 度 2. 提高同学运算才能,使同学获得成功体验,建立学习信心 . 教 学 重 点 求根公式的推导,公式的正确使用 教 学 难 点 求根公式的推导 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程,能否用配方法 老师提出问题,同学思 为推导公式作铺 解一般形式的一元二次方程 ax2bx c 0 a 0？ 考 . 垫,激发同学探究 欲望 二,探究新知 活动 1.

28、同学观看下面两个方程摸索它们有何异同？ 同学观看摸索尝试回答 同学回忆配方法 21；6x -7x+1=0 ax 2bx c 0 a 0同学对比进行配方,通 过的解题思路, 从数 自主探究, 合作沟通, 字系数过渡到字 活动 2. 按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1. 移项得到 2 6x -7x=-1 , ax 2bx c 开放对求根公式的推导 母系数进行配方, 推导公式 对比探2. 二次项系数化为 1 得到 x 2 7x 1 , x 26bx c 究,结合 字母表6aa让同学尝试对 示数的特 点,尝试推导求根 公3. 配方得到 x - 27x+（ 712 2） =- 1+（ 712 2）

29、 式, 培养同学发 66现问题的才能 2 x + b ax+（ b2 a 2） =- c +（ b2a 2） 通过同学亲自解 a方程的感受与经 4. 写成（x+m） =n 形式得到 （ x- 72） = 25 ,（ x+ b） = b24 ac 验,体会数式通 12 144 2 a 2 4 a 性,为感受数学的 5. 直接开平方得到 x- 7= 512 ,留意：（x+ b） = b 224 ac 是否 严谨性和数学结 论的确定性 . 12 2 a 2 4 a 可以直接开平方？ b24 ac 的值进行 对 b24 ac 的 活动 3. 对（ x+ b） = b 224 ac 观看, 分析,在 a

30、0时对 b24 ac 2 4 a 4 a 22 a 4 a 22 4 a 分析 值的情形具有不 的值与 0 的关系进行争论 同学尝试归纳,师生总 确定性进行争论 结 同学初步使用公活动 4. 归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式,公式法 . 式,教 师规范板书；为以后娴熟使用 活动 2 5. 初步使用公式解方程 6x -7x+1=0. 之后总结 使用公式步骤 公式打基础 活动 6. 总结使用公式法的一般步骤： 1把方程整理成一般形式,确定 第 9 页 第 9 页,共 156 页其次十一章 一元二次方程 教案 a,b,c 的值,留意符号 2求出 b 2 4 ac 的值,方程 ax 2bx c

31、 0a 0,当 0 时, 有两个不等实根； =0 时有两个相等实根； 0 时无实根 . 同学独立完成,老师巡 使同学娴熟使用 3在 b 24ac0的前提下把 a,b,c 的值带入公式 x= bb 2 4 ac 2 a 进行运算,最终写出方程的根 . 三,课堂训练 1. 利用一元二次方程的根的判别式判定以下方程的根的情形 本节课学问解题 回检查,师生集体订正 2（ 1） 2x -4x-1=0 2（2） 5x+2=3x （ 3）（ x-2）（ 3x-5） =02（ 4） 4x -3x+1=0 2. 课本例 2四,小结归纳 本节课应把握： 同学归纳,总结阐述, 加强教学反思, 帮忙同学养成系 1.

32、用根的判别式判定一个一元二次方程是否有实数根 体会,反思 . 并做出笔 统整理学问的学 2. 用求根公式求一元二次方程的根 记 . 习习惯 加深熟3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程 . 悉,深化 提高,形成同学 五,作业设计 自己的学问体 必做： P17： 4, 5 系 . 选做： P12： 1, 2 补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时, . 那么这户居民这个月只交 10 元电费,假如超过 A 千瓦时,那 么这个月除了交 10. 元用电费外超过部分仍要按每千瓦时 A 元收费 100 （ 1）如某户 2 月份用电 90 千瓦时,超过规定 A

33、 千瓦时,就超过部分电 费为多少元？（ . 用 A 表示） （ 2）下表是这户居民 3 月, 4 月的用电情形和交费情形 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 25 10 380 445 依据上表数据,求电厂规定的 A 值为多少？ 教 学 反 思 第 10 页 第 10 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 21.2.3 因式分解法 其次十一章 一元二次方程 教案 课 型 新 授 教 学 媒 体 识 多 媒 体 1. 明白因式分解法的概念 . 教 知 2. 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,依据两个因式的积等 技 能 于 0,必有因式为 0,从而降次解方

34、程 . 学 程 1. 经受探究因式分解法解一元二次方程的过程,进展同学合情合理的推理才能 . 过 目 方 法 2. 体验解决问题方法的多样性,灵敏选择解方程的方法 . 标 情 感 积极探究方程不同解法,通过沟通发觉最优解法,获得成功体验 . 态 度 教 学 重 点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,从而降次解方程 教 学 难 点 将整理成一般形式的方程左边因式分解 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程,这节课我们来学习 由学过的一元二次方程 同学回忆因式分

35、 一种新的方法 . 到解法的回忆, 引出新的 解法 解学问为学习本 二,探究新知 1. 因式分解 节新学问作铺垫 2 2 2 2x -5x； 2xx-3-5x-3; 25y-16 ； x +12x+36；4x +4x+1 分析：复习因式分解学问, ,为学习本节新学问作铺垫 . 同学观看式子特点,进 行因式分解,为下面的 学习作铺垫 2. 如 ab=0, 就可以得到什么结论？ 同学依据 ab=0 得到 对比探究,结合 分析：由积为 0,得到 a 或 b 为 0,为下面用因式分解法解方程作铺垫 . a=0 或 b=0,为下面学 3. 试求以下方程的根 ： 习作铺垫 已有学问,尝试 同学直接利用 2

36、 的结论 解题,培养同学 xx-5=0; x-1x+1=0 ； 2x-12x+1=0 ； x+1 2=0; 2x-3 2 =0. 发觉问题的才能 分析：解左边是两个一次式的积,右边是 0 的一元二次方程,初步体会因 完成 3 中解方程 式分解法解方程实现降次的方法特点,只要令每个因式分别为 0,得到两 个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解 . 4. 试求以下方程的根 2 4x -11x =0; xx-2+ x-2=0; x-2 2-2x-4=0 让同学依据前面铺垫, 尝 通过同学亲自解方 25y -16=0; 3x+1 2-2x-1 2=0; 2x-12=2-x 2x

37、 +10 x+25=0; 9x -24x+16=0; 试用因式分解法解 242 5x -2x- 12 = x -2x+ 3; 2x 2+12x+18=0; 3三组方程,之后师揭示 44因式分解法概念, 师生总 结用因式分解法解一元 分析：观看 12三组方程的结构特点,在方程右边为 0 的前提下,对左 二次方程的一般步骤 边灵敏选用合适的方法因式分解, 并体会整体思想 . 总结用因式分解法解一 元二次方程的一般步骤：第一使方程右边为 0,其次将方程的左边分解成 程的感受与体会, 感受数学的严谨性 两个一次因式的积,再令两个一次因式分别为 0,从而实现降次,得到两 和数学结论的确定 个一元一次方程

38、,最终解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程 性 . 第 11 页 第 11 页,共 156 页的解 . 这种解法叫做因式分解法 . 其次十一章 一元二次方程 教案 4中的方程结构较复杂,需要先整理 . 先观看,尝试选用合适方 法解方程, 之后沟通, 比 5. 选用合适方法解方程 x +x+ 1=0； x +x-2=0 ； x-2 2=2-x ； 2x -3=0. 较三种解法, 便于选取合 选用合适方法解 适的方法解方程 方程,培养同学 4 分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式,求根公式法, 灵敏解方程的能 力,进一步加强 提公因式法,直接开平方法或利用平方差公式 . 同学

39、尝试归纳, 师生总结 对所学学问的理 解和把握 通过归纳,比较 方程的三种解 归纳：配方法要先配方,再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法 要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为 0,再分别使各一次因式 等于 0. 配方法,公式法适用于全部一元二次方程,因式分解法用于某些一 元二次方程 . 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元,即降次 . 三,课堂训练 1. 完成课本练习 同学独立完成, 老师巡回 法,进一步懂得 检查,师生集体订正 降次思想解方程 2. 补充练习： 21已知（ x+y） x-y=0 ,求 x+y 的值 同学归纳,总结阐述, 让同学在巩固过 分析：先观看,并在本节课的

40、学问情境下摸索解题方法：先加括号,再提 程中把握所学知 取公因式,体会整体思想的优越性 . 识,培养应用意 2下面一元二次方程解法中,正确选项（ ） 识和才能 A （ x-3）（x-5）=1032, x-3=10, x-5=2, x1=13,x2=7加强教学反思, B （ 2-5x）+（ 5x-2） =0,（ 5x-2）（ 5x-3）=0, x 1= 2,x 2= 355C（ x+2） +4x=0, x 1=2, x2=-2 D2x =x 两边同除以 x,得 x=1 3今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,预备改建 养鸡场,建一个面积为 150m 的长方形养鸡场为了节约材料,鸡

41、场的边靠着原有的一条墙, 一 墙长 am,另三边用竹篱围成, 假如篱笆的长为 35m, 问鸡场长与宽各为多少？（其中 a 20m） 四,小结归纳 帮忙同学养成系 本节课应把握： 统整理学问的学 体会,反思 . 并做出笔 1. 用因式分解法解一元二次方程 记 . 习惯 加深熟悉,深化 提2. 归纳一元二次方程三种解法,比较它们的异同,能依据方程特点选择合 高,形成同学 适的方法解方程 自己的学问体 五,作业设 计 系 . 必做： P14： 1, 2；P17:6 教 学 反 思 第 12 页 第 12 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 其次十一章 一元二次方程 教案 21.2.4 一元二次

42、方程的根与系数关系 课 型 新 授 教 学 媒 体 识 多 媒 体 . . 1. 娴熟把握一元二次方程的根与系数关系 . 教 知 2. 灵敏运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题 技 能 3. 提高同学综合运用基础学问分析解决较复杂问题的才能 学 过 程 同学经受探究,尝试发觉韦达定理,感受不完全归纳验证以及演绎证明 . 目 方 法 标 情 感 培养同学观看,分析和综合,判定的才能,激发同学发觉规律的积极性,鼓励同学勇于探究的 态 度 精神 . 教 学 重 点 一元二次方程的根与系数关系 教 学 难 点 对根与系数关系的懂得和推导 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容

43、 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：一元二次方程的根与系数有着亲热的关系,早在 16 世纪法国的杰 老师出示问题, 引出课 创设问题情境, 出数学家韦达发觉了这一关系,你能发觉吗？ 二,探题同学初步明白本课 激发同学古怪 究新知 所要争论的问题 心,求知欲 1. 课本摸索 分析：将（ x- x1）（ x-x 2） =0化为一般形式 x - x1+x2x+ x 1x 2=0与 x +px+ 同学通过去括号,合 通过摸索问题, q=0对比 , 易知 p=- x 1+x 2 , q= x1 x 2. 即二次项系数是 1 的一元二次方 并得到一般形式的一 让同学知道二次 元二次方程,老师适

44、 项系数为 1 的一 程假如有实数根,就一次项系数等于两根和的相反数,常数项等于两根之 积 . 时点拨,分析总结得 元二次方程的根 2. 跟踪练习 到结论 . 同学独自完与系数关系,为 成 巩固上诉学问 老后面连续争论做 求以下方程的两根 x1, x 2. 的和与积 . 师出示探究问题, 铺垫 x +3x+2=0； x +2x-3=0; x 2-6x+5=0; x 2-6x-15=0 3. 方程 2x -3x+1=0 的 两 根的和,积与系数之间有类似的关系吗？ 学 让同学通过探 生通过特殊例子入手, 分析：这个方程的二次项系数等于 2,与上面情形有所不同,求出方程两 再通过一般形式推导 究问

45、题, 体会从 根,再通过运算 两 根的和,积,检验上面的结论是否成立,如不成立,新 证明, 老师引导同学根 特殊到一般的 的结论是什么？ 4. 一般的一元二次方程 2 ax +bx+c=0（a 0）中 的 a 不愿定是 1,它 据求根公式进行探究, 认知过程, 体会 沟通,尝试发觉结论 数学结论的确 的两 根的和,积与系数之间有第 3 题中的关系吗？ 定性 分析：利用求根公式,求出方程两根,再通过运算 两根的和,积,得到方 程的两个根 x1,x 2 和系数 a,b,c 的关系,即韦达定理,也就是任何一个 一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系 数的比的相反数,两根之积

46、等于常数项与二次项系数的比 . 求根公式是在 一般形式下推导得到,根与系数的关系由求根公式得到,因此,任何一个 一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系 . 同学独立解决, 并沟通 加深对韦达定理 5. 跟踪练习 求以下方程的两根 x1, x 2. 的和与积 . 先观看, 尝试选用合适 的懂得,培养学 2 23x +7x+2=0；3x +7x-2=0; 3x 22-7x+2=0 ；3x -7x-2=0 ； 生的应用意识和 5x-1=4x ； 5x -1=4x +x 才能 6. 拓展练习 第 13 页 第 13 页,共 156 页已知一元二次方程 2x +bx+c=0 的两个根是 -1

47、 ,3,就 b= ,c= . 的值 其次十一章 一元二次方程 教案 方法解题,之后沟通, 2 已知关于 x 的方程 x +kx-2=0 的一个根是 1,就另一个根是 ,k 比较解法 是 . 如 如关于 x 的一元二次方程 x +px+q=0 的两个根互为相反数, 就 p= ; 两个根互为倒数,就 q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个 字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个 同学尝试归纳, 师生总 通过同学亲自解 字母系数 . 二次项系数是 1 时,如方程的两根互为相反数或互为倒数,利 结 题的感受与经 用根与系数的关系可求得方程的

48、一次项系数和常数项 . 验,感受数学的 4两个根均为负数的一元二次方程是 严谨性和数学结 A.4x +21x+5=0 B.6x -13x-5=0 C.7x 2-12x+5=0 2 +15x-8=0 论的确定性 . 5. 两根异号,且正根的确定值较大的方程是（ ） 2 A.4x -3=0 B.-3x 2+5x-4=0 C.0.5x 2-4x-3=0 D.2x 2 + 3 5 x- 6=0 . 如关于 x 的一元二次方程 2x -3x+m=0, 当 m时方程有两个正根；当 m时方程有两个负根； 当 m 时方程有一个正根一个负根, 且正根的 确定值较大 . 分析：依据方程的根的正负情形,结合根与系数

49、关系,确定方程各项系数 同学独立完成,老师 进一步加强对 的符号,6 中仍需考虑 m 的值仍得受根的判别式的限. 所学学问的理 三,课堂训练 制 巡回检查,师生集体 解和把握 1. 完成课本练习 订正 2. 补充练习： x1, x2是方程 3x -2x-4=0 的两根,利用根与系数的关系求以下各式的值： 11； 2x2 x1 22 x1 x2 23x1 2 x2 ； 4x1 x2 2；5x2 x1 x1 x2 x1 x2 四,小结归纳 本节课应把握： 同学归纳, 总结阐述, 通过归纳, 进一 1. 韦达定理二次项系数不是 1的方程根与系数的关系 步懂得韦达定 体会,反思 . 并做出笔 理及其应

50、用 2. 运用韦达定理时,留意隐含条件：二次项系数不为 0, 0； 记 . 加强教学反思, 3. 韦达定理的应用常见题型： 不解方程,判定两个数是否是某一个一元二次方程的两根； 帮忙同学养成 系统整理学问 已知方程和方程的一根,求另一个根和字母系数的值； 的学习习惯, 加 由给出的两根中意的条件,确定字母系数的值； 深熟识, 深化提 判定两个根的符号； 不解方程求含有方程的两根的式子的值 . 高,形成同学自 己的学问体系 . 五,作业设 计 必做： P17：7 选做：补充作业：已知一元二次方程 x +3x+1=0 的两个根是 , ,求 的值 . 教 学 反 思 第 14 页 第 14 页,共

51、156 页其次十一章 一元二次方程 教案 第 15 页 第 15 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 21.3 实际问题与一元二次方程（ 其次十一章 一元二次方程 教案 1） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 . 教 知 识 1. 使同学会列出一元二次方程解应用题,初步把握利用一元二次方程解决生活中的实际问题 技 能 2. 培养同学的阅读才能 . 学 1. 通过依据实际问题列方程,向同学渗透学问来源于生活 . 过 程 2. 通过观看,摸索,沟通,进一步提高规律思维和分析问题解决问题才能 . 目 方 法 3. 经受观看,归纳列一元二次方程的一般步骤 情 感 通过生活学习数学,并用

52、数学解决生活中的问题来激发同学的学习热忱 标 态 度 教 学 重 点 建立数学模型,找等量关系,列方程 找等量关系,列方程 教 学 难 点 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语：同一元一次方程,二元一次方程（组）等一样,一元二次方程 点题,板书课题 . 联系曾经学习过 的方程应用连接 和实际问题, 也有紧密的联系, 本节课就来争论如何利用一元二次方 本节内容, 明确本 程来解决实际问题 . 二,探究新知 节课任务 探究课本 30 页问题 1 分析：设正方体的棱长是 xdm,就一个正方体的表面积是多少？ 10 个呢？等量关系是什

53、么？ 探究课本 38 页问题 分析： 设物体经过 xs 落回地面,这时它离地面的高度是多少？ 老师指导同学进行阅读, 淡化解方程, 重点 某人将 2022 元人民币按一年定期存入银行, 到期后支取 1000 元用 突出列方程 于购物,剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行,如 找关键词,题中数据,联 存款的利率不变,到期后本金和利息共 1320 元,求这种存款方式的 系所要求的量,明确量与 弄清问题背景, 把 年利率（利息税为利息的 20%） 量的关系,设直接未知数, 表示相关量,找等量关系 分析： 尝试列方程,求根,依据 设这种存款方式的年利率为 x,第一次存 2022 元取

54、 1000 元,剩 实际问题要求,对根进行 下的本金和利息是 1000+2022x2 80%；其次次存,本金就变为 取舍 . 1000+2022x2 80%,其它依此类推 课本 46 页探究 2 同学独立解答问题 1,2, 有关数量关系分 析透彻, 特殊是找 分析： 设甲种药品的成本年平均下降率为 x,就一年后甲种药品成本是 然后沟通,争论,达到共 出可以作为列方 识. 程依据的主要相 多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似 的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什 等关系 么？方程的解都是该问题的解吗？假如不是,如何选择？为什么？ 如何回答课本 46 页摸

55、索？ 归纳： 通过解决以上问题,列一元二次方程解实际问题的基本步骤是 同学尝试表达,然后师生 让同学更加娴熟 什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？ 归纳 地列方程解应用 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台,第一季度生产电视 题,并强化运用 . 机的总台数是 3.31 万台,求二月份,三月份生产电视机平均增长的 把握百分率问题 百分率是多少？ 的解题技巧 分析： 设平均增长率是 x,就二月份生产电视机的台数是多少？三月份 第 16 页 第 16 页,共 156 页生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数仍可以怎 其次十一章 一元二次方程 教案 师引导生对比上题,

56、 分析找 样表示？等量关系是什么？ 出两题的异同点 归纳： 以上这几道题与我们以前所学的一元一次, 二元一次方程 （组）, 分式方程等为背景建立数学模型是一样的, 而我们借助的是一元二次 让同学体会建立数学模型思 通过类比, 联系新 方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型 想,分析,解决实际问题 . 旧学问,明确共 三,课堂训练 性. 补充练习： 1一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加 25%,因库存积 同学独立完成,老师巡察 使同学巩固提高, 压, . 所以就按销售价的 70%出售,那么每台售价为（ ） A （ 1+25%）（ 1+70%）a元 B 70%（1+25%

57、）a元 C（ 1+25%）（ 1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元 2某商场的标价比成本高 p%,当该商品降价出售时,为了不亏损 指导,明白同学把握情形, 成本, . 售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%,就 d 可用 p并集中订正 表示为（ ） 明白同学把握情 A pB p C 100 p D 100 p 况 100 p1000 p100 p3 2022年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家,后来二, . 三 月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家,设二, 三月份平均每月禽流感 的感染率为 x,依题意列出的方程是（ ） A 2100（ 1+x） =250 B 2 100（

58、1+x） +100（ 1+x） =250 C100（ 1-x ） =250 D 100（1+x） 四,小结归纳 1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤 师生归纳总结,同学作笔 纳入学问系统, 2. 利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 记. 总结本节课内 五,作业设计 容,把握利用列 必做： P18：1, 2, 3一元二次方程解 选做： P19：9补充作常见实际问题的 业： 题的技巧 上海甲商场七月份利润为 100 万元, 九月份的利率为 121 万元,乙商 场七月份利率为 200 万元, 九月份的利润为 288 万元,那么哪个商场 利润的年平均上升率较大 .教 学 反 思 第 17 页

59、 第 17 页,共 156 页教 学 时 间 课 题 21.3 实际问题与一元二次方程（ 其次十一章 一元二次方程 教案 2） 课 型 新 授 教 学 媒 体 识 多 媒 体 . 教 知 1. 能依据1以流感为问题背景,按确定传播速度逐步传播的问题； 2以封面设计为问题背景, 边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用 . 技 能 2. 培养同学的阅读才能与分析才能 . 学 程 3. 能依据详细问题的实际意义,检验结果是否合理 . 过 通过自主探究,独立摸索与合作沟通,使同学弄清实际问题的背景,挖掘隐匿的数量关系,把 目 方 法 有关数量关系分析透彻,找出可以作

60、为列方程依据的主要相等关系,正确的建立一元二次方程 标 情 感 在分析解决问题的过程中逐步深化地体会一元二次方程的应用价值 . 态 度 教 学 重 点 建立数学模型,找等量关系,列方程 找等量关系,列方程 教 学 难 点 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一,复习引入 导语： 通过上节课的学习, 谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般 点题,板书课题 . 联系上节课内容, 步骤及应留意的问题 . 进一步学习一元 二,探究新知 老师提出问题,并指导学 二次方程的应用 课本 45 页探究 1 分析： 生进行阅读,独立摸索, 弄清问题背景, 1设每轮