新北师大版九年级下册数学中考试卷（5套）

1、北师大版数学中考模拟测试卷（5套）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）14的算术平方根是（）A4B4C2D22下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a53下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD4某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，85据中新社北京2015年1月8日电，2014年中国粮食总产量达到586 400 000吨，用科学记数法表示为（）A5.864107吨B5.864108吨C5.86

2、4109吨D5.8641010吨6若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD7如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cmB59cmC62cmD90cm8下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=129一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D710二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD11已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10

3、 x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y112在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13不等式组的解集是14已知a22a1=0，则=15在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=16如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB

4、，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=， =二、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：|3|+tan30（2015）0（）118解分式方程： +=119如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围20李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统

5、计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？22 如图，AB为O的直径，C为O上一点

6、，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长23如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）连接OB，AB（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：OAB是等腰直角三角形；（3）将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到OAB，写出OAB的边AB的中点P的坐标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由24已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cosCAO=（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（

7、2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）14的算术平方根是（）A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2，即=2故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不

8、变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为a10a2=a102=a8，故本选项错误故选B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中

9、心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答

10、】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可5据中新社北京2015年1月8日电，2014年中国粮食总产量达到586 400 000吨，用科学记数法表示为（）A5.864107吨B5.864108吨C5.864109吨D5.8641010吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记

11、数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将586 400 000用科学记数法表示为：5.864108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两

12、边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘

13、（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cmB59cmC62cmD90cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对边相等对角线互相平分进而得出即可【解答】解：在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59（cm）故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出CO，BO的长是解题关键8下列方程没有实数根的是

14、（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=12【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可【解答】解：A、方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、=（2）2413=80，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了一元二次

15、方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中10二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【

16、专题】数形结合【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=

17、ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象11已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10 x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0，k为常数）中，当k0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可【解答】解：k=20，函数为减函数，又x10 x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性

18、质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握12在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30【考点】切线的性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】首先连接AO，由切线的性质，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出MND的度数【解答】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DO

19、B=45，MND=DOB=22.5，故选A【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13不等式组的解集是x4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x4，解得：x则不等式组的解集是：x4【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间14已知a22a1=0，则=2【考点】分式的化简求值【分析

20、】先根据a22a1=0得出a21=2a，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：a22a1=0，a21=2a，原式=2故答案为：2【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用15在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据ABC的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACB

21、C，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键16如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=， =【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理【专题】压轴题；规律型【分析】由于在RtABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面积法，可以求出CA1=；由于B

22、A5C4BCA，根据相似三角形的性质，即，所以=【解答】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=，又因为CA1AB，ABCA1=ACBC，即CA1=C4A5AB，BA5C4BCA，=所以应填和【点评】本题重点考查了相似三角形的判定和性质，其中相似三角形的性质“相似三角形的对应边上高的比等于相似比”是解题的关键二、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：|3|+tan30（2015）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出即可【解答】解：|3|+tan30（2015

23、）0（）1=3+13=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质化简各数是解题关键18解分式方程： +=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项19如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B

24、（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函数，可求m、n的值，即可得A、B的坐标，然后把AB两点坐标代入一次函数，可得关于k、b的二元一次方程组，解可得k、b的值，进而可得一次函数的解析式；（2）根据图象可知当1x2时，一次函数y的值大于反比例函数y的值【解答】解：（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，解得，一次函数的解析式为y=3x+9；（

25、2）由图象知：1x2【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，解题的关键是先求出m、n的值，并注意待定系数法的使用20李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男

26、同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以李老师一共调查了20名学生（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位

27、同学恰好是一位男同学和一位女同学）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】计算题【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元

28、，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4=5元根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得y6答：每支售价至少是6元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验22 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直

29、，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由OA=OC，利用等边对等角得到2=3，等量代换可得出1=3，即AC为角平分线；（2）法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ACD中，根据30角

30、所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由EAO为60，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ADC中，由CD及tan30，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由B的度数求出D

31、EC的度数为60，在直角三角形DEC中，由tan60及DC的长，求出DE的长，最后由ADED即可求出AE的长【解答】（1）证明：如图1，连接OC，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则AC平分DAB；（2）解：法1：如图2，连接OE，AB是O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，1=30，AC=2CD=4，在RtABC中，AC=4，CAB=30，AB=8，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=OA=AB=4；法2：如图3，连接CE，AB为O的

32、直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，AD=6，四边形ABCE是O的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在RtCDE中，CD=2，DE=2，AE=ADDE=4【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题23如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）连接OB，AB（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：OAB是等腰直角三角形；（3）将O

33、AB绕点O按顺时针方向旋转135得到OAB，写出OAB的边AB的中点P的坐标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；（2）过B作BCx轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC都是45，即可证得OAB是等腰直角三角形；（3）当OAB绕点O按顺时针方向旋转135时，OB正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB、AB的长，从而可得到A、B的坐标，进而可得到AB的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可【解答】解：（

34、1）由题意得，解得；该抛物线的解析式为：y=x2+2x；（2）过点B作BCx轴于点C，则OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB是等腰直角三角形；（3）OAB是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=2；由题意得：点A坐标为（2，2）AB的中点P的坐标为（，2）；当x=时，y=（）2+2（）2；点P不在二次函数的图象上【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的判定、图形的旋转变化等知识24已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cosCAO=（1）求二次函数的解析式

35、；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）对于二次函数解析式，令x=0求出y的值确定出C坐标，根据题意得到三角形AOC为等腰直角三角形，确定出A坐标，代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）连接OD，作DEy轴，交x轴于点E，DFx轴，交y轴于点F，如图1所示，由圆O与直线AC相切于点D，得到OD垂直于AC，由OA=OC，利用三线合一得到D为AC中点，进而求出DE与DF的长，确定

36、出D坐标即可；（3）分两种情况考虑：经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=x4，与抛物线解析式联立求出P坐标；经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，与抛物线解析式联立求出P坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cosCAO=，CAO=45，OA=OC=4，点A的坐标为（4，0），0=a（4）2+4，a=，这二次函数的解析式为y=x2+4；（2）连接OD，作DEy轴，交x轴于点E，DFx轴，交y轴于点F，如图1所示，O与直线AC相切于点D，ODAC，OA=OC=4，点D是AC的中点

37、，DE=OC=2，DF=OA=2，点D的坐标为（2，2）；（3）直线OD的解析式为y=x，如图2所示，则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=x4，解方程组，消去y，得x24x32=0，即（x8）（x+4）=0，x1=8，x2=4（舍去），y=12，点P1的坐标为（8，12）；直线AC的解析式为y=x+4，则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去y，得x2+4x16=0，即x=2+2，x1=22，x2=2+2（舍去），y=22，点P2的坐标为（22，22）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定二次函数解析式，坐标与图形性质，直线与抛物线的交点

38、，直线与圆相切的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键北师大版数学中考模拟测试卷一.选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）2015的倒数是（）A2015B2015CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a33（3分）2015年春运第一天，某市海陆空铁共发送旅客228100人次，迎来春运客流量的首次高峰，将这个数据精确到万位，用科学记数法表示为（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.31054（3分）如图，由几个相同

39、的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）ABCD5（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A方差是8.02B中位数是9C众数是5D极差是96（3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D1207（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）ABCD9（3分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CD

40、CB=CDBDA=CDA10（3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲B乙C丙D丁11（3分）下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B

41、（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：x2y+2xyy=14（3分）若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是15（3分）如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米16（3分）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为三、解答题（本体共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题9

42、分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（5分）计算：（）2+（6）018（6分）先化简（），然后在1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值19（6分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，求ACEF的值20（7分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息

43、，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？21（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值22（9分）如图，已知AB，AC分别是O的

44、直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画O的切线交ED的延长线于点P，且PC=PF（1）求证：ABED；（2）当点D为优弧AC的中点时，连接AD，若DF=3、AD=4，求EF的长及sinBED的值23（10分）已知抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试

45、探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一.选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）（2015福州模拟）2015的倒数是（）A2015B2015CD【解答】解：2015的倒数是故选：C2（3分）（2015深圳一模）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a3【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a2a

46、2=a2，故本选项错误；C、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（2a）3=8a3，故本选项正确故选D3（3分）（2015深圳一模）2015年春运第一天，某市海陆空铁共发送旅客228100人次，迎来春运客流量的首次高峰，将这个数据精确到万位，用科学记数法表示为（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.3105【解答】解：228100=2.3105，故选：D4（3分）（2015深圳一模）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形故选B5（3分

47、）（2015深圳一模）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A方差是8.02B中位数是9C众数是5D极差是9【解答】解：，S2=（129）2+（59）2+（99）2+（59）2+（149）2=13.2，故A正确；中位数为9，故B错误；众数为：5，故C错误；极差为：145=9，故D错误；故选A6（3分）（2013珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为（）A30B45C60D120【解答】解：ab，3=1=60，2=3=60故选：C7（3分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、此图形是轴对称图形，

48、不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B8（3分）（2013贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）ABCD【解答】解：经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为1=；故选：D9（3分）（2011宿迁）如

49、图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B10（3分）（2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的

50、），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲B乙C丙D丁【解答】解：如图，甲中，AC=140m，C=30，AB=140sin30=70m；乙中，DF=100m，D=45，DE=100sin45=5070.71m；丙中，GI=95m，I=45，GH=95sin45=67.18m；丁中，JL=90m，L=60，JK=90sin60=4577.9m可见JK最大，故选D11（3分）（2015深圳一模）下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；

51、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；三角形的三个顶点确定一个圆，所以正确；圆内接四边形的对角互补，所以错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选C12（3分）（2014南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四

52、边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故选：B二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13（3分）（2015深圳一模）分解因式：x2y+2xyy=y（x1）2【解答】解：原式=y（x22x+1）=y（x1）2故答案为：y（x1）214（3分）（2015深圳一模）若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是

53、a4【解答】解：一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，=424（a）0，a4故答案为a415（3分）（2015深圳一模）如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米【解答】解：由ABCD为正方形，得ADBG，ABCD，AEDGEB，=，由AEBFED得=，=（厘米）16（3分）（2015深圳一模）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为y=x+1【解答】解：分别把点A（a，1）、B（1，b）代入双曲线y=得a=2，b=2，则点

54、A的坐标为（2，1）、B点坐标为（1，2），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（2，1），D点坐标为（1，2），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（2，1），D（1，2）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+1故答案为：y=x+1三、解答题（本体共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题9分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（5分）（2015深圳一模）计算：（）2+（6）0【解答】解：原式=44+1=12=118（6分）（2

55、015深圳一模）先化简（），然后在1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【解答】解：原式=x+1，当x=2时，原式=319（6分）（2015深圳一模）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，求ACEF的值【解答】（1）证明：将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，AO=CO，AOF=COE=90，AD=BC，FG=DF，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），EO=FO，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形，（2）解：ABCD与

56、菱形AECF同高，ABCD与菱形AECF的面积的比为：3：2，平行四边形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为，ACEF，菱形AECF的面积为：ACEF=，ACEF=20（7分）（2013贵港）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如

57、果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（人），则本次抽查的学生人数是120人；（2）“结伴步行”的人数为120（42+30+18）=30（人），补全统计图，如图所示：（3）“结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有208025%=520（人）21（9分）（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长

58、的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值【解答】解：（1）AB=x，则BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，2815=13，6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答

59、：花园面积S的最大值为195平方米22（9分）（2015深圳一模）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画O的切线交ED的延长线于点P，且PC=PF（1）求证：ABED；（2）当点D为优弧AC的中点时，连接AD，若DF=3、AD=4，求EF的长及sinBED的值【解答】（1）证明：连接OC，PC为O的切线，OCP=FCP+OCF=90，PC=PF，PCF=PFC，OA=OC，OCA=OAC，CFP=AFH，AFH+OAC=90，AHF=90，即：ABED（2）连接AE点D是弧AC中点，DAF=DEA，ADE=ADE，D

60、AFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDFDE=，EF=DEDF=，DAB=BED，sinBED=sinDAB=23（10分）（2015深圳一模）已知抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于