人教A版高中数学必修一第一章1.3.1函数的最大（小）值 课件_第1页
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文档简介

1、1.3.1 函数的最大（小）值 问题提出1.确定函数的单调性有哪些方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值图像法、定义法知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 图1ox0 xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M思考3:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号表示？一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的 , 都有

2、；（2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大值吗？为什么？图1yox0 xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象： xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的 , 都有 （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作思考:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有成立，由

3、此你能得到什么结论？例1.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数. 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .方法：利用函数的单调性可求其最值讨论函数 在下列各区间的最值:f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3无f(1)=- 4无区间xy0-131-35-4-242X=1(1)顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在端点处取得(2)顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：肯定能在顶点处(对称轴处)取得最值，若还有最值的话则在端点(左或右)处取得。归纳小结：对于二次函数最值例2 ：课堂小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义。 2、判断或者求函数最大（小）值的方法 ：(1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 (2) 利用图象求函数的最大(小)值 (3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 解： 函数的值域为-3，+)。对称轴x=20，5，ymin=(2-2)2-3=-3ymax=6所以函数的值域为-3，6。练习：求下

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