新沪教版七年级下册数学（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（提高版）（家教、补习、复习用）

1、沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（提高） 【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.要点二、平方根和算术

2、平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【：389316 平方根：

3、例1】1、若24与31是同一个正数的两个平方根，求的值【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到24（31），解方程即可求解【答案与解析】解：依题意得 24（31），解得1；的值为1【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数举一反三：【变式】已知21与2是的平方根，求的值.【答案】21与2是的平方根，所以21与2相等或互为相反数.解：当212时，1，所以当21（2）0时，1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义(2)由题意可知：，所以时，有意义(3)由

4、题意可知：解得：所以时有意义(4)由题意可知：，解得且所以当且时有意义【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义举一反三：【变式】已知，求的算术平方根【答案】解：根据题意，得则，所以2，的算术平方根为类型二、平方根的运算3、求下列各式的值(1)；(2)【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行(2)初学可以

5、根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1） （2）；（3）【答案与解析】解：（1） （2） 117 16或18. （3） 【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春乌兰察布校级期中）求x的值：（x2）2=4【答案】解：，（x2）2=36，x2=6或x2=6，解得：x1=8，x2=4类型四、平方根的综合应用5、（2014秋沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足求的值【答案与解析】解：+|y|=0，x=，y=，则原式=1

6、【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.举一反三：【：389316 平方根：例5练习】【变式】若，求的值【答案】解：由，得，即，当1，1时，当1，1时，【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 (0)，则宽为2，依题意得 . . .0， . 长方形纸片的长为. 5049, . , 即长方形纸片的长大于20. 由正方形纸片的面积为400, 可知其边长为20,

7、长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1下列说法中正确的有（ ） 只有正数才有平方根 是4的平方根 的平方根是 的算术平方根是 的平方根是A1个 B2个 C3 个 D4个2若4，则估计的值所在的范围是（ ）A12 B. 23 C. 34 D. 45 3. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.没有平方根 4

8、.（2015河南模拟）若=a，则a的值为（）A.1B.1C.0或1D.15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的64时，输出的等于（）A.2 B.8 C. D.6. 若，为实数，且|1|0，则的值是（）A.0 B.1 C.1 D.2011二.填空题7. 若，则_.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 _.9. 下列各数：81，1.44，的平方根分别是_；算术平方根分别是_.10（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算术平方根是_；（3）的平方根是_，算术平方根是_；（4）的平方根是_，算术平方根是_11若实数满足0，则的值为 .12.（2

9、015前郭县二模）观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来 三.解答题13（2015春武汉校级月考）求下列各式中x的值x225=0 4（x+1）2=1614.已知和互为相反数，且，求的值15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一选择题1. 【答案】A；【解析】只有是正确的.2. 【答案】B； 【解析】，所以243 . 3. 【答案】C；【解析】A.4是16的算术平方根，故选项A错误；B.16的平方根是4，故选项B错误；C.是6的一个平方根，故选项C正确；D.当0时，也有平方根，故选项D错误4. 【答案】C；【解析】解：=a，a0当a

10、=0时， =a；当0a1时，a；当a=1时， =a；当a时，a；综上可知，若=a，则a的值为0或1故选C5. 【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出6. 【答案】C； 【解析】10，10，解得1；11.二.填空题7. 【答案】1.02； 【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9. 【答案】9；1.2；3；9；1.2；3.10.【答案】（1）5；（2）5；5；3），|；（4）（2）,|2|； 【解析】.11.【答案】1；【解析】1，5.12.【答案】； 【解析】

11、解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：三.解答题13.【解析】解：移项可得：x2=25，解得：x=5； 系数化为1得：（x+1）2=4，x+1=2，x=1或x=3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是10，120，求得1, 2.15.【解析】根据原式()() .沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方 【学习目标】1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就

12、是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，.要点

13、五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根 实数，例1】1、下列结论正确的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的数只有0和1D【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反

14、三：【变式】（2015春滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1的值【答案】解：（1）2+（2）=0，而且23=8，（2）3=8，有88=0，结论成立；即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的（2）由（1）验证的结果知，12x+3x5=0，x=4，1=12=1类型二、立方根的计算【：立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）【答案与解析】

15、 解：（1） （2） （3） （4） （5） 【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）_；（2）_；（3）_（4）_.【答案】（1）0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、 （2015春罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x1）3=24（2）（x+1）3=64【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可【答案与解析】解：（1）3（x1）3=24，（x1）3=8，x1=2，x=3（2）开立方得：x+1=4，解得：x=5【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便举一反

16、三：【变式】求出下列各式中的：（1）若0.343，则_；（2）若3213，则_；（3）若1250，则_；（4）若8，则_【答案】（1）0.7；（2）6；（3）5；（4）3类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得

17、6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为_。(不计损耗)【答案】；类型五、次方根的运算5、（1）求的5次方根；（2）求的6次方根.【答案与解析】解：（1）； （2）， 还有.【总结升华】正数的偶次方根有两个，它们互为相反数沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有立方

18、根C有理数一定有立方根D的立方根是12如果是的立方根，则下列结论正确的是（ ）ABCD3.下列说法中正确的有（ ）个. 负数没有平方根，但负数有立方根的平方根是的立方根是如果，那么2 算术平方根等于立方根的数只有1A1 B2 C3 D44. （2015衡南县自主招生）64的立方根与的平方根之和是（）A7 B1或7 C13或5 D55. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D.6. 有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A. B. C. D.二.填空题7中的的取

19、值范围是_，中的的取值范围是_8.（2015春霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 9若则与的关系是_10若则_11. 如果那么的值是_12._；_.三.解答题13.若和互为相反数，求的值.14.（2015春桃园县校级期末）已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根15.已知实数，满足求1|1的值【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C；【解析】的立方根是；的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】A；【解析】由题意.3. 【答案】A；【解析】只有正确. 算术平方根等于立方根的数有0和14. 【答案】B；5.【答案】D；【解析】A.

20、结果应为4；B.结果应为5；C.无意义.6. 【答案】B；【解析】负数有立方根；一个实数的立方根是正数、0、负数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0二.填空题7.【答案】任意实数；1; 【解析】开立方时被开方数可以为任意实数，第二题需10，10，解得1.8. 【答案】1，09. 【答案】； 【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】1； 【解析】2141，解得1.11.【答案】343； 【解析】464，60，677，.12.【答案】5； 【解析】.三.解答题13.【解析】解：和互为相反数 0， ， ， 2131, 23， .14.【解析】解：x2的平方根是

21、2，2x+y+7的立方根是3，x2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，x2+y2=62+82=100，x2+y2的平方根是1015.【解析】解：当0时，原式0，解得0,1|1112. 当0时，原式0，解得0， 1|1112.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习实数的概念和运算（提高） 【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数

22、的形式. （2）常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较正实数大于0，负实数小于0.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（

23、除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点五、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8【典型例题】类型一、实数概念1、把下列各数分别填入相应的集

24、合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：，0，无理数有：， 0.3737737773【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，.举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.(

25、)(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()【答案】(1)()无理数不只是开方开不尽的数，还有，1.020 020 002这类的数也是无理数.(2)()无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)()无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)()0是有理数.(5)()如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)()如，虽然带根号，但9，这是有理数.(7)()有理数还包括无限循环小数.(8)()有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可

26、以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较2、比较与的大小【思路点拨】根据，则来比较两个实数的大小【答案与解析】解：因为，所以【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】（2015自贡）若两个连续整数x、y满足x+1y，则x+y的值是 【答案】7解：，x+1y，x=3，y=4，x+y=3+4=7类型三、实数的运算3、求的值【答案与解析】解：（1）当0时，所以（2）当0时，所以即值为0或2【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论要注意对的讨论，而开立方不需要讨论符号举一反三：【

27、变式】若的两个平方根是方程的一组解 （1）求的值； （2）求的算术平方根【答案】解：（1） 的平方根是的一组解，则设的平方根为，则根据题意得：解得 为 （2） 的算术平方根为4类型四、实数的综合运用4、（2015资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b24ba的值为【答案】12【解析】解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b24b=6，则2b24ba=6（6）=12，故答案为：12【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0举一反三：【变式

28、】已知，求的值【答案】解：知条件得，由得， ， ，则把代入得，1 类型五、近似数和有效数字5、下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字. （1） （3）亿； （4）【答案与解析】解：（1）精确到百分位，有三个有效数字1, 2，0；（2）亿精确到百万位，有三个有效数字1,4,9；（3）精确到千位，有两个有效数字3,0；【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位

29、数在原数中的数位.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1（2015六盘水）下列说法正确的是（）A|2|=2 B0的倒数是0C4的平方根是2D3的相反数是32. 三个数，3，的大小顺序是（ ）A B C D3. 要使，的取值范围是（ ）A3 B3 C03 D一切实数4. 估算的值在（ ）A7和8之间 B6和7之间 C3和4之间 D2和3之间5. 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） A. B.与 C.与 D.与6. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30，下列说法正确的是 （ ）A.有效数字和精确度都不同； B. 有效数字相

30、同，精确度不同； C.有效数字不同，精确度相同 D. 有效数字和精确度都相同二.填空题7，3.33， ， ，中，无理数的个数是 个.8.0时，化简_.9. 计算：_10. （2015南漳县模拟）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 11. 若，求的值.12. 当 时,有最大值,最大值是 _.三.解答题13（2015秋萧山区期中）（1）求出下列各数：2的平方根； 27的立方根； 的算术平方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接14.已知实数、满足，求的值；15. 已知是的算术

31、平方根，是的立方根，求BA的平方根【答案与解析】一.选择题1.【答案】D【解析】A、|2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为2，错误.D、3的相反数为3，正确. 2. 【答案】B； 【解析】3. 【答案】D；【解析】本题主要考查立方根的性质，即因为，所以可取一切实数4. 【答案】D； 【解析】，所以选D.5. 【答案】C； 【解析】0，所以，所以0.6. 【答案】D【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30.所以1.30万与1.30的意义相同，都有三个有效数字1、3、0，精确度都是百位.二.填空题7. 【答案】4； 【解析】， ，为无理数.8. 【答案】0；【解析】 ，

32、9. 【答案】；【解析】10.【答案】2【解析】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，AB=（1）=+1，点B关于点A的对称点为C，AC=+1，点C所表示的数为（+1）1=211.【答案】1；【解析】 ，.12.【答案】2；3； 【解析】当时，有最大值3.三.解答题13.【解析】解：（1）2的平方根是，27的立方根是3，的算术平方根2；（2）如图：（3）3214.【解析】解： ，由题意，得方程组， 解得.15.【解析】解：是的算术平方根，是的立方根，解得A1，B2，BA1BA的平方根1沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习分数指数幂 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进

33、行运算.2. 会用计算器计算分数指数幂.【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定，其中为正整数，.上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：（1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设为有理数，那么（1）.（2）.（3）.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、 把下列方根化为幂的形式：（1）； （2）； （3）； （4）. 【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题.【答案与解析】解：

34、（1）； （2）； （3）； （4）. 【总结升华】，其中为正整数，.举一反三：【变式】(2015.三台期末)根式（，为正整数，1）用分数指数幂可表示为（）A. B. C. D. 【答案】D；解：， .2、 口算： （1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三：【变式】口算：（1）；（2）；（3）.【答案】解：（1）；（2）；（3）.3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数： （1）；（2）；（3）

35、.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.(2015.绵竹期中)下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2. 根式（，为正整数，1）用分数指数幂可表示为（）A. B. C. D. 3. 把写成幂的形式是（ ）A. B. C. D.4. 计算：的值为（ ） A.1

36、00 B.10 C. D.二.填空题5.计算： =_.6.(2015.彭州期末) 把改写成指数幂的形式是_.7.计算： =_.8.计算： =_.9.计算： =_.10.计算： =_.11.计算： =_.12.计算： =_.三.解答题13.计算（结果表示为含幂的式子）： （1）；（2）；（3）；（4）.14.用计算器计算（保留三位小数）： （1）；（2）；（3）；（4）.15.(2015.泰州模拟)计算（结果表示为含幂的形式）：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】.2.【答案】D；【解析】， .3.【答案】A；4.【答案】A； 【解析】.二.填空题5

37、.【答案】2； 【解析】.6.【答案】；7.【答案】-2； 【解析】.8.【答案】； 【解析】.9.【答案】； 【解析】.10.【答案】；【解析】.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】1； 【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.14.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.15.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习实数全章复习与巩固（提高） 【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

38、，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一、平方根和立方根 类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数

39、为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根. 求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零.要点三、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数 （2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如0.1010010001 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与

40、数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数

41、范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.要点四、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近

42、似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8要点五、分数指数幂，其中为正整数，.上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：设为有理数，那么（1）.（2）.（3）.【典型例题】类型一、有关方根的问题1、（2015春仙桃校级期末）一个正数的x的平方根是2a3与5a，求a和x的值【思路点拨】根据平方根的定义得出2a3+5a=0，进而求出a的值，即可得出x的值【答案与解析】解：

43、一个正数的x的平方根是2a3与5a，2a3+5a=0，解得：a=2，2a3=7，x=（7）2=49【总结升华】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键举一反三：【变式1】已知，求的平方根. 【答案】解：由题意得：解得23，的平方根为3.【变式2】若和互为相反数,试求的值【答案】解：和互为相反数, 37340 3（）3，1.2、已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式的最大整数求MN的平方根【答案与解析】解：的所有整数有1，0，1，2 所有整数的和M11022 2，N是满足不等式的最大整数 N2 MN4，MN的平方根是2.【总结升华】先由已知条件确定M、N的值，再根据平方根的定

44、义求出MN的平方根类型二、与实数有关的问题3、已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值【思路点拨】一个数是由整数部分小数部分构成的.通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值.【答案与解析】解：是的整数部分，是它的小数部分，. 【总结升华】可用夹挤法来确定，即看介于哪两个相邻的完全平方数之间，然后开平方.这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分.举一反三：【变式】 （2015杭州）若kk+1（k是整数），则k=（）A6B7C8D9【答案】D解：kk+1（k是整数），910，k=94、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是

45、根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若0，则；若0，则；若0，则.例如：在比较与的大小时，小东同学的作法是： 请你参考小东同学的作法，比较与的大小. 【思路点拨】仿照例题，做差后经过计算判断差与0的关系，从而比较大小.【答案与解析】解：【总结升华】实数比较大小常用的有作差法和作商法，根据具体情况加以选择. 举一反三：【变式】实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是： ；【答案】；5、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）；（3）0.030 56（保留3个有效数字

46、）【答案与解析】解：（1）万=或表示为万；（2）12 341 000=；(3) 0.030 560.030 6【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.6、 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.类型三、实数综合应用7、已知、满足，解关于的方程【答案与解析】解：280,0,解得4,，代入方程：【总结升华】先由

47、非负数和为0，则几个非负数分别为0解出、的值，再解方程.举一反三：【变式】设、都是实数，且满足，求代数式的值【答案】解： ，解得.8、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.小明的方法：，设（）.解得.问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、，若，且，则_(用含、的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算的近似值. 【答案与解析】解：（1），设（）.解得.（2），设（）.对比，（3），6.083.【总结升华】此题比较新颖，关键是通过阅读材料快速掌握估值的方法.（2）问中要对比式子，找准和，表示出

48、.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1已知、是实数，下列命题结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2.下列式子表示算术平方根的是 （ ） A B C D3. 下列说法正确的有（ ）无限小数不一定是无理数； 无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数； 不带根号的数一定是有理数.A B C D 4. 下列语句、式子中 4是16的算术平方根，即4是16的算术平方根，即7是49的算术平方根，即7是的算术平方根，即其中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. （2015南京）估计介于（）A0.4与0.5之间 B0.5与0.6之间 C0.6

49、与0.7之间D0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知:（ ） A.2360 B.2360 C.23600 D.236008.下列各近似数，精确到万位的是 （ ）A. 3500 B. 4亿5千万 C. 3.5 D.4二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若那么; (2)两数的和大于等于这两数的差; (3)若那么; (4)若则; (5) (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数;10.（2015庆阳）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，

50、则m3n的立方根是11. 若，则 ，若，则 .12._；_.13. 若有意义，则_.14. 阅读下列材料：设，则，则由得：，即.所以.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. ； 15. 方程的解 _ .16. 若则的值等于_.三.解答题17. （2015春和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a9（1）求a的值，并求这个正数；（2）求179a2的立方根18. 如图所示，已知A、B两点的坐标分别为，（1）求OAB的面积和ACB的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A所表示的数与2.4的大小19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）（2）（3）20细心观察右图，认真分析各式，然后解答

51、问题：； ； ，；（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；（4）你能计算出的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】B答案表明，故.2. 【答案】D；【解析】算术平方根的专用记号是“”根号前没有“”或“”号.3. 【答案】A；4. 【答案】C； 【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.5.【答案】C【解析】2.235，11.235，0.617，介于0.6与0.7之间.6. 【答案】D；7. 【答案】D； 【解析】2.868向右移动1位，23.6

52、应向右移动3位得23600，考虑到符号，23600.8. 【答案】D；【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；10.【答案】2.【解析】若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，解方程得：m3n=23（2）=88的立方根是2故答案为：211.【答案】； 【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根.12.【答案】5； 【解析】.13.【答案】1；【解析】0，0，得0，所以1.14.【答案】； 【解

53、析】设0.777，107.777，97,.设1.333，1013.333，912,.15.【答案】； 【解析】.16.【答案】1996； 【解析】由得1996，原式1995，1995，两边平方得1996.三.解答题17.【解析】解：（1）由平方根的性质得，a+2a9=0，解得a=3，这个正数为32=9；（2）当a=3时，179a2=64，64的立方根4，179a2的立方根为418.【解析】解：（1） ， ，BC1，ACOAOC （2）点A表示的实数为， 2.242.4， 2.242.4，即 19.【解析】解：(1) 设 则10 得96，即(2) 设 则 ，得9923，即.(3) 设 则 ，得9

54、99107， ，即.20.【解析】解：（1）（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（3）略沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习相交线，垂线（提高）知识讲解 【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为

55、邻补角要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角(4)邻补角满足的条件：有公共顶点；有一条公共边；另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角 （2）性质：对顶角相等要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角(2)对顶角满足的条件：相等的两个角；有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与

56、对顶角对比： 角的名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点；没有公共边. 对顶角相等.都是两条直线相交而成的角；都有一个公共顶点；都是成对出现的. 有无公共边；两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角两条直线相交而成；有一个公共顶点；有一条公共边. 邻补角互补. 【：相交线 403101 两条直线垂直】知识点二、垂线1垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：； 直线AB和CD垂直于点O，记作：ABCD于点O.

57、(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：CDAB2垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)要点诠释： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段3垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有

58、线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题4点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度【典

59、型例题】类型一、邻补角与对顶角1如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分AOC，ON平分BOD，试说明OM和ON成一条直线。【答案与解析】解： OM平分AOC，ON平分BOD（已知）， AOC=2AOM，BOD=2BON（角平分线定义）。AOC=BOD（对顶角相等），AOM=BON（等量代换）。AON+BON=180（邻补角定义），MON=AON+AOM=180（等量代换）， OM和ON共线。【总结升华】要得出OM和ON成一条直线，就要说明MON是平角，从图中可以看出AON是MON和平角AOB的公共部分，所以只要证明它们的非公共部分相等，即AOM和BON相等，本题得证。2.如图所示，已知直线A

60、B、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，2:14:l，求【答案与解析】解：设1x，则24x OE平分BOD， BOD212x 2+BOD180，即4x+2x180， x30 DOE+COE180， COE150又 OF平分COE， COFCOE75 AOCBOD60， AOFAOC+COF60+75135【总结升华】涉及有比值的题设条件，如a:bm:n，在解题时设，这是常用的用方程思想解题的方法举一反三：【变式】已知的补角是一个锐角，有3人在计算时的答案分别是32、87、58，其中只有一个答案是正确的，求的度数【答案】解法1： 的补角是一个锐角， 是一个钝角，即90180， 由已知