大学课程《金融计量学（第5版）》习题及参考答案

大学课程《金融计量学》习题及参考答案

第一章金融计量学介绍

不常思考邂

1、金融计量学是怎样的一门学科？金融计量学模型的建立和应用一般需要进行

哪些工作？

答:简单地理解，金融计量学就是把计量经济学中的方法和技术应用到金融领域,

即应用统计方法和统计技术解决金融问题。

金融计量学模型的建立和应用的主要步骤包括：

第一步，把需要研究的金融问题模型化。这一步需要把金融经济理论、金融

经济变量之间的关系用数学公式表达出来。具体来说，包含以下几方面的内容：

确定模型中包含的变量；找出变量之间的关系（即确定模型的数学形式）；拟定

模型中待估计参数的数值范围。需要注意的是，所建立的模型并不需要对真实世

界金融问题的完全模拟（这也是不可能做到的），只需要满足为达到研究目的而

对金融问题和现象做最大程度近似即可。

第二步，收集样本数据。这一步实际上是建模过程中最费时费力，但同时也

是直接影响整个过程结果的一项工作，有时我们甚至会根据能否收集到所需要的

数据来取舍变量。

第三步，选择合适的估计方法估计模型。所谓合适的估计方法是指由于模型

本身或者数据本身的特点，需要选择相应的估计方法，如单方程模型和联立方程

模型的估计方法就不尽相同，再如常用的最小二乘估计方法也分为普通最小二乘

法、加权最小二乘法、两阶段最小二乘法和非线性最小二乘法等等，因此模型估

计时需要全面考虑，加以选择。

第四步，对模型进行检验。估计完参数后，一个初步的模型已经建立起来，

但所建立的模型是否合适，能否反映变量之间的关系，我们还需要对模型进行检

验。通常检验应该包括统计检验和计量经济学检验以及经济意义检验三方面。统

计检验的目的在于检验模型参数估计值的可靠性，包括模型的拟合优度检验、变

量的显著性检验等等。计量经济学检验是因计量经济学理论的要求而进行的，包

括序列相关检验、异方差性检验和多重共线性检验等，这些也是计量分析中经常

会遇到的问题。经济意义检验是考察参数估计值的符号与大小是否与经济理论和

金融理论相符合。如果模型的估计结果不能通过上面某个方面的检验，则需要考

虑前几个步骤中是否存在问题并重新建立模型；如果能通过检验，则可以对模型

进行应用。

第五步，对模型进行相应的应用。在模型通过检验后，说明所建立的模型是

比较令人满意的，我们就可以将模型应用于特定的目的。一般说来，所建立的模

型主要有以下几方面的应用：结构分析，即研究一个变量或几个变量发生变化时

对其它变量的影响；金融经济预测，这是最初人们建立计量模型的主要目的；政

策评价，即研究不同的政策对经济目标所产生的影响的差异或从许多不同的政策

中选择效果较好的政策。

2、金融计量学中应用的数据是怎样进行分类的？需注意哪些问题？

答:金融计量学中需要处理的数据类型主要有三种：时间序列数据，横截面数据

和面板数据。

1.时间序列数据

时间序列数据是按照一定的时间间隔对某一变量在不同时间的取值进行观

测得到的一组数据。所收集的数据既可以是定量的，也可以是定性的。时间序列

数据是分析金融问题时最常见的数据类型。在分析时间序列数据时，应注意以下

的几点：

(1)在利用时间序列数据回归模型时，各变量数据的频率应该是相同的。例

如在分析影响股票价格指数的因素时，尽管股票价格指数的数值我们每天都可以

得到，但影响股指的宏观经济因素我们最快只能得到月度数据，因此对股指我们

应采用月度数据。

(2)不同时间的样本点之间的可比性问题。很多金融数据是以价值形态出现

的(如股票成交额、货币供应量等)，当数据频率较低时(如季度、年度数据)，

这时我们就需要考虑通货膨胀因素的影响，可以对原始数据进行调整，消除通胀

因素的影响。

(3)使用时间序列数据回归模型时，往往会导致模型随机误差项产生序列相

关。

(4)使用时间序列数据回归模型时应特别注意数据序列的平稳性问题。如果

数据不平稳，就容易产生“伪回归”。

2.横截面数据(Cross-sectionaldata)

横截面数据是指对变量在某一时间点上收集的数据集合。在利用横截面数据

进行分析时，应特别注意一点，由于单个或多个解释变量观测值的起伏变化会对

被解释变量产生不同的影响，将会导致异方差问题的产生。对于数据具有异方差

性的建模问题，数据整理时必须注意消除异方差。

3.平行数据(Paneldata)

所谓平行数据是指多个个体同样变量的时间序列数据按照一定顺序排列得

到的数据集合。例如30家蓝筹股过去3年每日的收盘价就构成一个平行数据集

合。可以看到，平行数据实际上是时间序列数据和横截面数据的结合，而利用平

行数据的分析使得我们既能考察变量随时间的变化，也能分析变量横向的变化，

因此对金融问题的分析也就更加全面。

第二章最小二乘法和线性回归模型

本章思考题

1、在经典线性回归中，为什么要设定5个假设？试分别解释5个假设的意义。

答：在回归模型％=a+为,+〃,中，数据再是可以观测得到的，但由于y的值不

仅取决于再，还取决于随机误差项处,因此有必要确定〃，是如何产生的。经典线

性回归的5个假设就是对〃，的限制条件。其意义分别为：

（1）E（“J=O,即误差项具有零均值；

（2）var（"J=b2<8,即误差项具有常数方差，且对于所有x值是有限的；

（3）cov（%,町）=0,即误差项之间在统计意义上是相互独立的；

（4）cov（w,,x,）=0,即误差项与变量x无关；

（5）〃,~N（0,b2）,即误差项服从正态分布。

2、在下面的模型中，哪些是线性回归模型（对参数为线性）？

yt=a+(3xt+ut(2.1)

y,(2.2)

yt=a+pyx,+ut(2.3)

ln(y,)=«+/71n(x,)+«,(2.4)

yt-a+/3xlzl+ut(2.5)

答：模型（2.1）、（2.2）、（2.4）和（2.5）都是线性回归模型，模型（2.2）中

将两边求对数，得：lny,=a+，lnx,+〃,，由此可见模型（2.2）是线性回归模

型，另外三个模型显而易见。

而模型（2.3）不是对参数为线性回归模型，因为不能将参数2和/分离。

3、你认为有约束残差平方和与无约束残差平方和，哪个更大？为什么？

答：误差平方和RSSR肯定会比相应的无约束回归方程的误差平方和RSSs大，

这一点与给回归模型添加解释变量总会引起我增大的情况一样。增加了一个解

释变量以后，肥只会增大而不会减小，除非增加的那个解释变量之前的系数为

零，但通常的情况下该系数是非零值，因此，只要增加解释变量，炉就会不断

地增大，斤的增大说明RSS的减小。如果零假设正确，去掉这q个变量对方程

的解释能力影响不大。

4、在对下面这两个模型进行估计时，已知X”是一个无关变量，并不参与为的数

据形成过程。那么第二个方程的秆会比第一个方程中的高吗？试解释你的

答案。%=四+P2x2,+/?3x3f+u,

X=4+P2X2,+03K3t++匕

%,匕为独立同分布（iid）的残差项

答：R?会增大，因为增加了一个解释变量以后，R2只会增大而不会减小，除非

增加的那个解释变量之前的系数为零，但通常的情况下该系数是非零值，因此，

只要增加解释变量，R?就会不断地增大。齐的大小则与与有关，如果必是无

关变量则减小，由文中式（2.40）可知，如果解释变量的个数增加，则k增加，

这时如果R2没有增加或增加的量不够大的话，那么正将减小。因此，方可以

用来决定是否应该将某个解释变量包含在模型中。如果正增大，则包含该变量;

如果严减小，则不包含该变量。因为均是一个无关变量，产会减小。相反，

如果苞是一个相关变量，则调整的拟合优度会变大。

5、假设我们要建立一个模型，说明总储蓄行为是利率水平的函数。你希望在利

率有波动的时期抽样还是希望在利率相对稳定的时期抽样？解释你的理由。

答：我希望在利率有波动的时期抽样。因为估计量精确程度的一个标准是估计量

的标准差。其计算公式为

从上式可以看出，参数估计量的标准差与Z&-1)2成反比。XG-元)2越小，

散点越集中，这样就越难准确地估计拟合直线；相反，如果越大，散

点越分散，这样就可以容易地估计出拟合直线，并且可信度也大得多。在利率有

波动的时期抽样与在利率相对稳定的时期抽样相比，它的(X,-可2较大，更容易

地估计出拟合直线，而且参数估计量的标准差较小。

6、t检验和F检验有什么区别和联系？请举一个简单模型加以说明。

答：任何一个能用t检验检验的假设也可用F检验，但是反过来并不一定行的通。

包含一个系数的单一假设能够用t检验或F检验，但多重假设只能用F检验。例

如，考虑下列假设：

Ho:/?2=0.5

邙1工0.5

这个假设能用一般的t检验来进行检，该检验能能够用上述的F检验进行。

需要注意的是，由于t分布是F分布的一个特例，两个检验总会得到同样的结论。

例如，考虑服从具有(T—k)个自由度的t分布的任意一个随机变量Z,并对它平

方。t的平方实际上就是F分布的一种特殊形式：

Z2-t2(T-k)apz2~F(l,T-k)

因此，具有(T—k)个自由度的t分布随机变量的平方也服从1和(T—k)个自由度

的F分布。

本章练习题

1、一位研究者对股票收益率进行回归得到如下方程：

yt=0.638+0.402X2Z-0.891X3Z

(0.436)(0.291)(0.763)

R2=0.96R2=0.89

但是他认为这一模型可能存在问题。请通过计算t值(t-ratios)来考虑它

们的显著性，并找出问题所在，找出解决办法。

答：模型中三个系数的t比率分别是：1.46、1.38和T.17。根据经验法则，如

果t统计量的绝对值大于2,零假设将被拒绝，而在以上模型中，三个系数的t

值的绝对值都小于2,所以三个系数都不呈显著性，但从R?和产来看，模型的

拟和程度很高，很可能存在多重共线性问题，所以应该分别对弓和⑸进行回归,

看哪个因素是主要的影响因素或用差分法或指数增长率法等方法重新设置模型。

第三章异方差和自相关

本章思考题

1、什么是异方差？它对采用普通最小二乘法（OLS）的估计结果会产生什么影

响？

答：异方差就是对同方差假设的违反，即误差项的方差不是常数。一旦随机误差

项违反同方差假设，即具有异方差性，如果仍然用OLS进行参数估计，产生的后

果是OLS估计量的线性和无偏性都不会受到影响，但不再具备最优性，即在所有

线性无偏估计值中我们得出的估计值的方差并非是最小的。

2、异方差有哪些检验方法？这些检验方法各自都适用于哪些情况？

答：异方差的检验主要有图示法和解析法，图示法通常有两种，一种是做因变量

y与解释变量x的散点图；第二种是做残差图；解析法的共同思想是，由于不同

的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验异方差的主要问题是判断随机误

差项的方差与解释变量之间的相关性，主要有Goldfeld-Quandt检验法、

Spearmanrankcorrelation检验法、Park检验法、Glejser检验法、

Breusch-Pagan检验法和White检验。这些条件的主要使用条件有：

Goldfeld-Quandt检验法以F检验为基础，适用于大样本情形（n〉30）,并且要

求满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍；随机项没有自相关并且服从正态

分布。Spearmanrankcorrelation检验法用等级相关系数检验法来检验与和为

的相关性。Park检验法就是将残差图法公式化，提出/：是解释变量七的某个函

数，然后通过检验这个函数形式是否显著，来判定是否具有异方差性及其异方差

性的函数结构。Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，而且还能给出

异方差性的具体函数形式。Glejser检验法类似于Park检验。Breusch-Pagan

检验法的基本思想是构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，得到回归平

方和ESS,从而判断异方差性存在的显著性。White检验不需要关于异方差的任

何先验知识，只要求在大样本的情况下。

3、异方差有哪些修正方法？如何运用加权最小二乘法（WLS）修正异方差？

答：异方差修正的基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。

修正异方差的方法主要有加权最小二乘法（WLS）和模型对数变换法。在异方差

情况下，目的方差在不同的看上是不同的。比如在递增异方差中，对应于较大的

x值的估计值的偏差就比较大，残差与所反映的信息应打折扣；而对于较小的x

值，偏差较小，应给予重视。所以在这里我们的办法就是：对较大的残差平方婷

赋予较小的权数，对较小的残差平方婷赋予较大的权数。这样对残差所提供信

息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。可以考虑用」一=—'作

var（w,.）aSj

为镇的权数。于是加权最小二乘法可以表述成使加权残差平方和

£21

Z-=Z—7（%—6—/七）-达到最小。接下来将说明加权最小二乘法如何消除

异方差性的影响。设异方差是七的函数b2e,=幺/a）将后一个式子代入前一个

-2[

式子得加权最小二乘法，即要求=方七）2达到最小。

4、简单描述什么叫自相关？通常导致自相关的原因有哪些？

答：在回归模型中，经典线性回归模型（CLRM）的基本假设第三条是

cov（M;,）=£（»,,Uj）=0,ij,i,j=1,2,……n,若此假设被破坏，即

cov（%,%）WO,以人随机误差项u的取值与它的前一期或前几期的取值（滞后值）

有关，则称误差项存在序列相关或自相关。自相关产生的原因有几个如下：1、

经济数据的固有的惯性带来的相关；2.模型设定误差带来的相关；3.数据的加工

带来的相关。

5、忽略自相关的后果有哪些？

答：如果随机误差项存在自相关现象，但我们却予以忽视，仍然用OLS去估计,

将会导致如下的后果：

(1)最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的，但却不是有效的，即使是在大样

本的情况下。简言之，通常所用的普通最小二乘(OLS)估计量并不是最优线性无

偏估计量(BLUE)。

(2)0LS估计量的方差是有偏的。比如在随机项存在正自相关时，OLS的标准

差估计是下偏估计量，也就是OLS严重低估了真实的标准差，从而使得t检验中

的T值偏大。在给定的显著性水平a下,T值偏大增加了大于t分布临界值

%(〃-2)的机会，使得本来不该否定的零假设("。：力=0)给否定了，导致判

72

断失误，失去了检验的意义，即增加了犯第一类错误的可能性。这会使我们误以

为方程是正确的，但却又无法用经济理论解释。

因此，在随机项存在自相关的情况下，t检验失效，同样对F检验也有类似

的结果。

6、判断是否存在自相关现象的检验统计量是什么？如果模型中存在因变量滞后

项时，其检验统计量是一样的吗？并请说明检验统计量取值范围和其相应的检验

结论。

答：判断是否存在自相关现象的检验统计量主要有DTV检验d统计量，如果模型

中存在因变量滞后项时，D-W检验就不适用了，另外，还有杜宾-h统计量，在没

有自相关的原假设之下，〃统计量是渐近正态的，其均值为0,方差为1。当检

验一阶自回归的误差时，即使X包含有多个因变量的滞后值，统计量检验仍然

有效。最后一个检验自相关的方法是Breusch-Godfrey检验，在有时序列可能

存在高阶自相关，或者我们需要同时检验残差与它的若干滞后项之间是否存在相

关性时我们可以用Breusch-Godfrey检验。BG检验建立的检验统计量是

(T-r)Rl在大样本的条件下，它服从自由度为P的/分布，即(T-r)R，〜/(P)。

若(T-r)*大于临界值，则拒绝不存在自相关的零假设，反之则不能拒绝。D-W

检验中检验统计量取值范围和其相应的检验结论如下图所示:

1

1

拒绝H0,无法无法拒绝H0,

存在正的判断判断存在负的

自相关区域区域自相关

接受H0

1

。didu24-du4-dL4

图3-1D-W检验中检验统计量取值范围和其相应的检验结论

7、通过检验得出模型中确实存在自相关现象时，下一步该怎么做？（提示：分

不同的情况回答）

答：通过检验得出模型中确实存在自相关现象时，应该对模型进行修正，通常分

两种情况，第一种是「已知的情况下，用广义差分法对回归模型进行广义差分变

换，对变幻后的模型进行OLS估计，或者用Cochrane-Orcutt法（简称CO法），

通过多次迭代，会得到一个相对比较好的结果。在「未知的情况下，用杜宾两步

法，首先估计自相关系数P的估计值，再对模型用广义差分法进行修正及估计。

8、一个学者在研究过程中，怀疑自己的模型中残差存在自相关性，请您简要说

明一下采用DW检验方法的步骤。

答：DTV检验的步骤可归纳如下：

（1）建立假设：Ho:/?=O;“I:KO;

（2）进行OLS回归并获得残差；

（3）计算d值，大多数计算软件已能够实现。比如Eviews软件就直接可以获得;

（4）给定样本容量及解释变量的个数，从D—W表中查到临界值4和心；

（5）将d的现实值与临界值进行比较。

第四章多重共线性和虚拟变量的应用

本章思考题

1、什么是多重共线性？多重共线性会造成什么样的后果？

答：多重共线性原义是指回归模型中的一些或全部解释变量中存在的一种完全

（perfect）或准确（exact）的线性关系，而现在所说的多重共线性，除指上述

提到的完全多重共线性,也包括近似多重共线性。

在实际金融数据中，完全多重共线性只是一种极端情况，各种解释变量之间

存在的往往是近似多重共线性，因此通常所说多重共线性造成的后果是指近似多

重共线性造成的后果，具体而言，它将造成如下的后果：

（1）回归方程参数估计值将变得不精确，因为较大的方差将会导致置信区

间变宽。

（2）由于参数估计值的标准差变大，t值将缩小，使得t检验有可能得出

错误的结论，从而不能确定哪些变量在模型中有重要作用，哪些变量的影响是不

显著的，甚至有可能导致删除那些对因变量有重要解释作用的变量。

（3）将无法区分单个变量对被解释变量的影响作用。同时，参数估计值也

很不稳健，对模型设定的轻微修改，或对某一解释变量样本数据的轻微修改，都

将会导致其它解释变量参数估计值和显著性水平发生较大的变化。

2、金融领域中有哪些运用虚拟变量的例子？

答：虚拟变量模型在金融计量学中得到广泛的应用，它通常用在如下几个方面：

⑴测量截距或斜率的变动⑵调整季节波动⑶在分段线性回归中的应用⑷在

对平行数据进行混合回归中的应用。具体例子见书中第五节。

3、什么是邹式检验？其步骤是什么？有什么限制条件？

答：邹式检验为检验模型结构稳定性的检验，其基本检验步骤如下：

⑴将数据以可能发生结构变化的点为界分为两部分。分别利用全部数据、两

份样本对模型进行回归，并获得三次回归的残差平方和。

⑵此时，对全部数据进行回归得到的模型是一个受约束的模型（假定模型在

整段数据中不发生结构性变化，即假定系数估计值在整个样本期间是稳定的），

而对两分段数据的回归则是不受约束的模型(利用两个分样本分别得到的系数估

计值可以是不同的)，因此对整段数据回归得到的残差平方和大于对两分样本进

行回归得到的残差平方和之和，可建立如下的F检验：

_RSS-(RSSi+RSS)/k

f?2，它服从F(k,T-2k)

RSSi+RSS2/T-2k

其中RSS表示对全部数据回归的残差平方和，RSSi、RSS2表示对两分样本

进行回归得到的残差平方和，T为样本数，k为所估计参数的个数(单个方程)。

需要注意的是，分母的自由度之所以为T-2k,是因为无约束方程分为两段，总共

有2k个参数。

⑶查表求得在一定显著性水平下的F临界值。如果第二步计算出的F值大于

临界F值，则拒绝模型结构稳定的假设；如果小于临界F值，则不能拒绝模型结

构稳定性假设。

以上就是邹氏检验的过程，但在应用邹氏检验的过程中应注意以下几点：

⑴必须满足前提假设条件。

⑵邹氏检验仅仅告诉我们模型结构是否稳定，而不能告诉我们如果结构不稳

定，到底是截距还是斜率抑或两者都发生了变化，在下一节中我们将引入虚拟变

量来解决这个问题。

⑶邹氏检验需要知道结构可能发生的时间点，如果不知道，则需要使用其它方法。

4、虚拟变量法相对于邹式检验有何优越性？

答：与邹氏检验相比，在检验模型结构稳定性方面虚拟变量法具有如下的优点：

(1)较之邹氏检验的三次回归，虚拟变量法只需作一次总的回归，因而显得简单。

(2)能够清楚表明是截距或斜率抑或两者都发生了变化。

(3)由于合并两个回归而减少了虚拟变量的个数，增加了自由度，从而参数估计

的准确性也有所改进。

本章练习题

1、表4T是某二元线性方程各变量的取值。

表4TY、X,.X?取值

时期12345678910

Y3.54.356798101214

X1161510775433.52

X215203042505465728590

(1)检验X与X2间的多重共线性。

(2)建立合适的模型，要求消除Xi与X2之间的多重共线性。

答：⑴首先将表中的数据导入到EVIEWS中，在命令窗口键入"C0RX1X2”得

到％、X?的相关系数，如下表所示：

CorrelationMatrix

XIX2

XI1.000000-0.937819

X2-0.9378191.000000

表4-2Xi和X2的相关系数

从表中可知，Xi与无的相关系数为-0.937819,它们之间的相关系数很高,

可以认为它们之间存在共线性。

(2)对Y、&、X2进行最小二乘法进行估计，结果下表所示：

VariableCoefficienStd.Errort-StatisProb.

ttic

C-2.1088452.785929-0.756960.4738

3

XI0.2008020.1638731.2253510.2601

X20.1631550.0311305.2410900.0012

R-squared0.952530Meandependent7.880000

var

AdjustedR-squared0.938967S.D.dependent3.412331

var

S.E.ofregression0.843014Akaikeinfo2.739660

criterion

Sumsquaredresid4.974713Schwarz2.830435

criterion

Loglikelihood-10.69830F-statistic70.23008

Durbin-Watsonstat2.6981860.000023

Prob(F-statistic)

图4一1Y对兄、X2的回归结果

由表中所知，Xi的t值较小，因此％并不呈现显著性，因此，因该将X从解

释变量中删除，将删除左后的Y与X,进行最小二乘法估计，结果如下表所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c1.2179180.6441611.8907040.0953

X20.1273820.01114011.435110.0000

R-squared0.942347Meandependentvar7.880000

AdjustedR-squared0.935141S.D.dependentvar3.412331

S.E.ofregression0.869035Akaikeinfo2.733990

criterion

Sumsquaredresid6.041778Schwarzcriterion2.794507

Loglikelihood-11.66995F-statistic130.7618

Durbin-Watsonstat1.957647Prob(F-statistic)0.000003

图4-2删除左后的回归结果

从表中可知，X?呈显著性，且拟合优度很高，下降的幅度很小，所以X2起了

绝对的解释作用，因此模型可以建立如下：

Y=£。+匹+“,

2、下面的模型是对15个样本数据进行回归得到的:

Y=2.81-0.53X1+0.91X2-K).047X3,R2=0.97

(1.38)(0.34)(0.41)(0.031)F=189.8

(1)模型中是否存在多重共线性？为什么？

(2)根据已有条件，若存在多重共线性，你觉得最可能的原因是什么？为什么？

答：(1)模型中四个系数的的t值分别为2.03、-1.56、2.21和1.52,由题可

知回归模型的R?值比较高，F检验值显著，但由t值得解释变量系数估计值并不

显著，则由以上特征可以认为模型中存在多重共线性。

(2)根据已有条件，存在多重共线性最可能的原因是样本数据太少，因为

Christ(1966)认为：解释变量之间的相关程度与样本容量成反比，即样本容量越

小，相关程度越高；样本容量越大，相关程度越小。因此，收集更多观测值，增

加样本容量，就可以避免或减轻多重共线性的危害。

3、表4-3是变量Y、Xi、Xa的取值：

表4-3Y、X,,X2取值

时刻Yx1X2时刻YX1X2

139879911.681519120119.1

2455810812.191760221120.4

3558011912.5102120323521.2

4705013313.3112497824423.4

51038114314.8122650924725.4

6981815516.1132476725122.6

71242317217.1142613125423.1

Y、X、治之间的关系可用下面的模型表示：

lnYt=6Zo+dZiInXi+cr21nX2-t-ut,

请检验模型是否存在多重共线性，若存在，请设法消除。

答：根据建立的模型，利用普通最小二乘法回归方程，得到如下结果:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.0412710.737633-o.0559510.9564

LNX11.4956420.4243493.5245600.0048

LNX20.6120030.5254731.1646700.2688

R-squared0.989505Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987597S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.074931Akaikeinfo-2.157096

criterion

Sumsquaredresid0.061761Schwarzcriterion-2.020155

Loglikelihood18.09967F-statistic518.5664

Durbin-Watsonstat1.882070Prob(F-statistic)0.000000

图4-3LnY对InXi和InX?的回归结果

从表中可知，R2和F检验值的数值都很高，但InX?的t值并不显著，由此

怀疑InXi、InX?之间存在多重共线性，因此，需要检验InXi、InX?之间的相关系

数，检验结果如下：

CorrelationMatrix

InXilnX2

InXi1.0000000.989385

lnX20.9893851.000000

表4-4InX,和InX2的相关系数矩阵

从相关系数矩阵可知，InXi和InX?之间的相关系数高达0.989,,因此可以

认为它们之间存在共线性，由回归结果可知，InX?不存在显著性，因此考虑将

InXz删除，将InY只对InXi进行回归，结果如下所示：

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c-0.8158670.323725-2.5202480.0269

LNX11.9846220.06257531.715870.0000

————

R-squared0.988211Meandependentvar9.431102

AdjustedR-squared0.987229S.D.dependentvar0.672816

S.E.ofregression0.076035Akaikeinfo-2.183669

criterion

Sumsquaredresid0.069377Schwarzcriterion-2.092375

Loglikelihood17.28569F-statistic1005.897

Durbin-Watsonstat2.065996Prob(F-statistic)0.000000

图4一4删除InX2后的回归结果

由回归结果可知，拟合优度下降得并不多，而且F值显著，t值也很显著，

因此可见InXi是主要的影响因素，可以考虑将X?删除来消除多重共线性。所以

可以将模型改为如下形式：

InYt=ciInX1+ut

4、自己动手搜集数据对第一节我们提到的我国上市公司中，法人为第一大股东

公司的业绩要高于国家做第一大股东公司的业绩的结论予以验证。

5、表4-4是我国1994第一季度一2004第四季度的零售物价指数（以上年同期

为100）,请利用虚拟变量模型进行季节调整（如果需要）。

表4-4零售物价指数

时94.194.294.394.495.195.295.395.496.196.296.396.4

间

指120.120124.6123.2118.7116111.4108.3107.7105.9105104.4

数2

时97.197.297.397.498.198.298.398.499.199.299.399.4

间

指101.100.10098.898.89796.797.396.896.897.297

数78

时00.100.200.300.401.101.201.301.402.102.202.302.4

间

指97.998.698.599.699.199.998.798.298.299.29999.7

数

H寸03.103.203.303.404.104.204.304.4

间

指10098.799.9101.9101.7104.1104.3101.3

数

6、利用虚拟变量法对我们在第二节中所举货币供应量结构变化的例子重新进行

结构稳定性检验。

第五章时间序列数据的平稳性检验

本章思考题

1、什么是白噪音？

答：如果随机过程K服从的分布不随时间改变，而且

E（y,）=O（对所有t）

var（y,）=七（弘2）=6.2=常数（对所有t）

cov（y,y,）=E（y*只）=0"小）

那么，这一随机过程称为白噪音。

2、平稳序列具有什么样的特征？

答：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期

的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实

际时间，就称它为平稳的。同时它会具有如下几条性质：

均值E（y）="（对所有t）

方差var（y）=E（y,（对所有t）

协方差九=仇（其一〃）（％以一〃）］（对所有t）

其中心即滞后k的协方差［或自（身）协方差］,是），，和M+*,也就是相隔k

期的两值之间的协方差。如果k=0就得到九，这是y的方差（=（/）；如果k=l,

力就是y的两相邻之间的协方差。如果一个序列是平稳的，就不管在什么时间测

量，其均值、方差、任意滞后阶之间的协方差都是稳定的。

3、用ADF检验确定序列平稳性的主要原理是什么？如何确定ADF检验模型的具

体形式？

答：利用ADF检验确定序列平稳性的主要原理是通过检验「的大小，来看对序列

的冲击是否会随着时间的推移而减弱，从而确定序列的稳定性。

确定ADF检验模型的具体形式主要有：首先，我们来看如何判断检验模型是

否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形，

如果数据图形呈现出无规则上升、下降并反复这一状况，说明数据主要是由随机

趋势所支配，因此应该不包含常数项和时间趋势项；如果数据图形呈明显的随时

间递增（减）的趋势但是趋势并不太陡，说明支配数据轨迹的既有随机趋势，也

有确定趋势，因此应该包括常数项但不包含时间趋势项；如果数据图形呈现明显

的随时间快速增长（下降）的趋势，说明确定性趋势中的时间趋势占绝对支配地

位，因此初步选定的模型应包含常数项和时间趋势项。

其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证中，常用的方法有两种：（1）

渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值，然后用t检验确定系数am是

否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著，则减少m直到对应

的系数值是显著的。在这里，t统计量是渐进有效的，但一般而言，设定的显著

性水平应稍高点，如a=0.15或a=0.20。（2）信息准则。在第二章中我们简单

的提到了信息准则。常用的信息准则有AIC信息准则、SC信息准则，一般而言,

我们选择给出了最小信息准则值的m值。

4、什么是是协整关系？判断序列间是否存在协整关系主要有哪几种方法？简要

说明主要步骤。

答：有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某个线形组合却可能是平稳的。

在这种情况下，我们称这两个变量是协整的。判断序列间是否存在协整关系的方

法主要有EG检验、CRDW检验和Johansen协整检验。

EG检验的基本步骤主要为首先用OLS对协整回归方程乂=。+,乙+弓进行

估计。然后，检验残差e,是否是平稳的。因为如果x,和%没有协整关系，那么它

们的任一线性组合都是非平稳的，残差e,也将是非平稳的。所以，我们通过检验

e,是否平稳，就可以得知为和％是否存在协整关系。

CRDW检验通过构造统计量,对应的零假设是Ho：DW=0,

Z⑷2

若e,是随机游走的，则（4-e-）的数学期望为0,所以Durbin-Watson统计量应

接近于0,即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，我们就可以认为变量间存在协

整关系。

Johansen协整检验主要通过计算代表变量间长期关系的系数矩阵口系数矩

阵来判断协整关系。主要思想为对变量之间协整关系的检验通过计算口系数矩阵

的秩及特征值来判断。将口系数矩阵的特征值按照从大到小的顺序排列，即：

^>/l2>...>2go如果变量间不存在协整关系(即长期关系)，则口的秩就为零,

我们知道，一个矩阵的秩等于它的不为零的特征值的个数，因此对于所有的

2i(i=l,2,...g),有尢=0。如果变量间有m(m<g)个协整关系，则口的秩为m,

由于特征值是按从大到小排列的，因此对于九、%、.../1m,他们显著的不为零,

而对于;UH、4m2、...加，它们的值则为零。

5、修正机制的主要原理是什么？

答：在考虑非平稳性的时候通常对变量取差分来估计模型，但纯粹的一阶差分模

型却没有长期解，因为变量会收敛到某个长期值且不再改变，所以所有差分项将

是零，这样就使模型没有长期解。误差修正模型将协整变量的一阶差分和滞后水

平相组合来克服以上问题。建立如下方程：

=与Ax,+四(W-)+U,

其中，7定义为X和y之间的长期均衡关系，而从描述的是x的变化和y的

变化之间的短期关系，月描述了回到均衡的调整速度，它的严格定义为：它测

定了所纠正的最近时期均衡误差的份额的比例，总之，在误差修正模型中，长期

调节和短期调节的过程同样被考虑进去。因而，误差修正模型的优点在于它提供

了解释长期关系和短期调节的途径。

6、检验主要有哪两种？简要说明步骤。

答案：因果检验主要有两种：格兰杰(Granger)因果检验和希姆斯(Sims)

检验。

格兰杰(Granger)因果检验的基本思想是：变量x和y,如果x的变化引起

了y的变化，x的变化应当发生在y的变化之前。即如果说“x是引起y变化的

原因”，则必须满足两个条件。第一，x应该有助于预测y,即在y关于y的过去

值得回归中，添加x的过去值作为独立变量应当显著的增加回归的解释能力。第

二，y不应当有助于预测x,其原因是如果x有助于预测y,y也有助于预测x,

则很可能存在一个或几个其他的变量，它们既是引起x变化的原因，也是引起y

变化的原因。

希姆斯检验的思想是认为未来发生的变化不能影响现在。和格兰杰检验一

样，有着比较直观的解释。其非限制性方程如下：

〃"1

x,="(明+)+/心(5.24)

|=|j=i

注意上式中X是因变量而非自变量。其中零假设是Y不是X的原因，采用

了，旬匕2……，若X是Y的原因，则百=心=……=4=0不成立。

本章练习题

表5-1是1985-2004年我国货币供应量（Ml）、国内生产总值（GDP）、物价

指数（商品零售物价指数P,以1985年为100）的年度数据，请检验它们各自的

平稳性。如果它们是同阶单整过程，请检验它们之间是否存在协整关系。

表5T1985-2004年我国Ml、GDP、P数据

年1985198619871988198919901991199219931994

份

Ml3445668117321628020541

341232949986382951633

GD8102011961492169018542161266383463446759

P964238988

P100106113.134.158.162.166.175.8199242.2

78818

年1995199619971998199920002001200220032004

份

Ml2398285134823895458353145987708828411995971

7564772

GD5847678874467834820689469731105171172513687

P8435885226

P278294.297.289.280.276.274.270.9270.6281.2

935975

答：将表中的数据导入到EVIEWS中，首先对数据进行平稳性检验。首先画出较

为直观的折线图，如下所示:

图5—1Ml、GDP和P的原始数值折线图

图5—2Ml、GDP和P对数值的折线图

粗略观察，数据并不太平稳。接下来用ADF方法检验三组对数值的平稳性。

ADFTestStatistic-2.4660271%Critical-3.8877

Value*

5%Critical-3.0521

Value

10%Critical-2.6672

Value

*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunit

root.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

D叩endentVariable:D(LOGGDP,2)

Method:LeastSquares

Date:04/25/07Time:10:28

Sample(adjusted):19882004

Includedobservations:17afteradjustingendpoints

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D(LOGGDP(-1))-0.3932480.159466-2.4660270.0272

D(LOGGDP(-1),20.5538570.2272292.4374390.0287