电子技术基础数字部分-ch2

1、2 .逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数2.1逻辑函数的化简法2.22.3 硬件描述语言Verilog HDL基础教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。2、掌握逻辑代数的变换和化简法；3、熟练硬件描述语言Verilog HDL逻辑代数2.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1.1逻辑代数的基本规则2.1.22.1.3逻辑函数的变换及代数化简法逻辑代数2.1逻辑代数又称代数,是英国数学家Gee Boole在1849年提出的。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻

2、辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基本公式1.0、1律：A + 0 = AA + 1 = 1A 1 = AA 0 = 0互补律：A + A = 1A A = 0交换律：A + B = B + AA B = B A结合律：A + B + C = (A + B) + CA B C = (A B) C分配律：A ( B + C ) = AB + ACA + BC = ( A + B )( A + C )反演律：A + B = A BA

3、B = A + BA A BAA ( A B)A吸收律A A BA B( A B) ( A C)A BC其它常用恒等式ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC律：A + A = AA A = A2、常用公式A + B = A BA A BAA ( A B)AAB = A + BA A BA BA B + A B = AL A B A B A BA + 0 = A A + 1 = AP A B A B ABAA0 = A1 = A3、基本公式的证明(真值表证明法)A B A B， AB A B例证明列出等式、右边的函数值的真值表，ABABA+BA BABA+B00110+0=110

4、0 = 1101100+1=0001 = 1110011+0=0010 = 1111001+1=0011 = 002.1.2逻辑代数的基本规则1. 代入规则：1.代在入包规含则变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。2.反演规则例：B (A + C) = 3B.A对+B偶C规，则用A + D代替A，得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围2. 反演规则：意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（对于任）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反

5、变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。BCD+ 0 ，求 F。例1解已F知A B C A CD1DCD用反演规则AF 用反演A律,则B AB FB例25 已知F A B C D ，E求。解 由反演规则，AB(C D)FE注意运算的先后顺序对于反变量以外的非号应保留不变。3. 对偶规则：对于任何逻辑函数式，若将其中的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就L。是L的对偶式，记作L (A B)(A C)例L AB AC序号公式a公式b名称1A 0 = 0A + 1=10、1律2A 1 = AA + 0 =A3A A =

6、 AA + A =A律4A A0AA1互补律5A B = B AA + B = B + A交换律6A (B C) = (A B) CA + ( B + C)= (A + B) +C结合律7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)分配律8A BA BABA B反演律2.1.3逻辑函数的变换与代数法化简1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换a.常见的几种逻辑函数表达式L AC D ACD AD“与或” 式“与或”式L AC CDL (A C)(C D)“或与”式L ACCD“与非与非”式“与非或非” 式L AC CD“或非或非” 式L (A C)

7、(C D)“与或非”式L AC CD2、逻辑函数的变换（1）适应所使用器件的情况:例1 用与非门实现逻辑函数L1，L 1A C C D将逻辑函数与或式变换与非-与非表达式方法：将逻辑函数两次求反后用定律L1 AC CD AC CD用与非门实现逻辑函数 ACCDL2=AC +CD例2、用或非门实现逻辑函数与或式转换为或非-或非式方法：1、将每个乘积两次求反后，用定律；=A+C +C+DL2=AC +CD =AC +CD2、两次求反。L2=A+C +用或非门实现C+D(2)简化电路:用逻辑门实现函数L3L3 DA C需要与非门和或非门两块 D ACL3 DA C转换为与非-与非式只用一块与非门2.

8、1.3逻辑函数的代数化简法化简的意义：用化简后的表达式逻辑电路，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。简化标准(最简的与或表达式)乘积项的个数最少(与门的个数少）; 每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。化简的主要方法：公式法（代数法）；图解法（法）；化简后使电路简单，可靠性提高。A1(A B)L (A B)B B BC&(A B)BB11BL AB BB B BCL(A B)B B BC&BCL B(A 1) BCL B BCC1BL BC 1L=B+CC器件少、连线少，故障出现几率低，电路可靠性高逻辑函数的代数化简与化简法2.1.3方代法数：化并简: A A 1 化简的A 方法B 。运用A逻辑B代数的C 基本A定A律B和B 恒(C等C 式 进C行)L吸收法：A + AB = ABCD(E) LABAFAB消去法：A AB A BC AB BC( A)B A CB AB ABAB：AABA ALAB AB CC A+AB=A+BA 1AC配 BA CCC )AABC(AABL=ABAB ABBCCB=AB(AB(CC)A)AAC例 用最少的与非门实现逻辑函数LL ABD