2022-2023学年人教A版必修第一册 第四章 4.3.2 第2课时换底公式 学案

1、第四章 指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第课时换底公式素养导引知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数(数学运算)换底公式logab (a0，且a1；b0；c0，且c1).【批注】(1)最常用的换底logab eq f(lg b,lg a) ，logab eq f(ln b,ln a) ；(2)根据换底公式， eq f(lg b,n lg a) eq f(1,n) logab；(3)倒数公式： eq f(1,loga b) logb a诊断1(教材P126练习T3(1)改编)计算：log35log59_【解析】log35log59 eq f(lg 5,lg 3) eq

2、 f(lg 9,lg 5) eq f(lg 5,lg 3) eq f(2lg 3,lg 5) 2答案：22(教材P127练习T5改编)已知lg 2a，lg 3b，则log312_【解析】log312 eq f(lg 12,lg 3) eq f(lg （223）,lg 3) eq f(2lg 2lg 3,lg 3) eq f(2ab,b) .答案： eq f(2ab,b) 学习任务一换底公式的应用(数学运算)【典例】(1)若log3blog533，则b()A6B5C35D53【解析】选D.因为log3blog53 eq f(lg b,lg 3) eq f(lg 3,lg 5) eq f(lg b

3、,lg 5) log5b3，所以b53.(2)已知x，yN*，则()Axlog2y B eq f(log2y,x) C2logxy D eq f(logxy,2) 【解析】选B. eq f(log2y,log22x) eq f(log2y,x) .利用换底公式进行化简和求值(1)可以根据题目条件选择要换的底数，如果没有特殊要求一般换成常用对数或自然对数；(2)注意一些常见结论的应用，如对数的倒数公式 eq f(1,logab) logba.(1)已知xlog321，则4x()A4B6CD9【解析】选D.因为xlog321，所以xlog23，所以4x9.(2)计算：log2 eq f(1,25)

4、 log3 eq f(1,8) log5 eq f(1,9) _【解析】原式 eq f(lg f(1,25),lg 2) eq f(lg f(1,8),lg 3) eq f(lg f(1,9),lg 5) eq f(（2lg 5）（3lg 2）（2lg 3）,lg 2lg 3lg 5) 12.答案：12【补偿训练】 已知lg 2a，lg 7b，那么用a，b表示log8 98_【解析】log8 98 eq f(lg 98,lg 8) eq f(2lg 7lg 2,3lg 2) eq f(a2b,3a) .答案： eq f(a2b,3a) 学习任务二换底公式的综合应用(数学运算)【金榜原创易错变变

5、通】(1)若2a3b6c，则 eq f(1,a) eq f(1,b) eq f(1,c) ()A0B1C2D3【解析】选A.由题意，令2a3b6ck，则有alog2k eq f(lg k,lg 2) ，blog3k eq f(lg k,lg 3) ，clog6k eq f(lg k,lg 6) .则 eq f(1,a) eq f(1,b) eq f(1,c) eq f(lg 2,lg k) eq f(lg 3,lg k) eq f(lg 6,lg k) eq f(lg 2lg 3lg 6,lg k) 0. (2)若2a5bzc，且 eq f(1,a) eq f(1,b) eq f(1,c) ，则z的值为()A eq r(7) B10 C7 D eq r(10) 【解析】选B.设2a5bzck，则alog2k，blog5k，clogzk，所以 eq f(1,a) eq f(1,b) eq f(1,log2k) eq f(1,log5k) logk2logk5logk(25)logk10 eq f(1,c) logkz，所以z10.解题的关键是令等式等于k，构造等式后将指数式化为对数式若2a3b6，则 eq f(1,a) eq f(1,b) ()A2B3C eq f(1,2) D1【解析】选D.因为2a3b6，所以alo