宋红宇《等比数列》课件

1、1“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。” -雷巴柯夫 2猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！31, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)忆一忆什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。4回顾与复习1、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常

2、数，这个数列叫做等差数列。数学表达式：d=an-an-1(n2)或 d=an+1-an2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (nN*)5 国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4

3、 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：情景展示6曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：7 某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。36，360.9，360.92, 各年汽车的价格组成数列：8比一比共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2)36，360.9，360.92, 360.93,（4）9 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等

4、比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）或其数学表达式：等比数列定义10注意： 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。11(1)1, 2, 4, 8, 12,16,20, (2)1，2， 4 ,8，16(3) 1,2,4,8,16, (4)1，1，1， ，1(5)a，a，a，a练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。q=2q=1不一定，当a0时是等比数列，q=1；当a=0时非等比数列。q=212等比数列中说明：(1)公比q0，则an0(nN+)；(2)既是等差又是等比数列的非

5、零常数列；13问题：？ 已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。14方法1：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-115 方法2：累乘法 , 例题精讲例1：求等比数列1、3、9、27、81、243、，的通项公式. 解：由题意可知该数列为等比数列， 首项 公比 所以由等比数列通项公式 得此数列的通项公式： 例题精讲例2：在等比数列 中，已知 =20， ，求它的第1项与第4项.解 设等比数列的公比为 ，首项为 ， 则 解得 故 所以 例题精讲例2：在等比数列 中，已知 =20， ，求它的第1项与第4项.解 设等比数列的公比为 ，首项为 ，则 故所以解得19小结：1、等比数列的定义（1）归纳法（2）