四套因式分解单元测试题(含答案)

1、一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列运算中，正确的是（）A、x2-x3=x6(ab)3=a3b3C、 3。+2。=5。2D、(x3) 2=2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A、(3-x)(3 + x) = 9-/B、nr 一, = (?一)(/ + nui +n2)C、(y + l)(y-3) = -(3-y)(y + l)D、4yz-2y2z + z = 2y(2z- yz) + z3、下列各式是完全平方式的是（, 1 .B、1 + 4-C、a2 +ab + b2D、+ 2x 14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是D、一/ +9A、？+(一尸B、5/一20？ C -a2

2、 -y25、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（A、-3B、3C、0D、16、一个正方形的边长增加了 2（7，面积相应增加了 32cm2,则这个正方形的边长为（A、6cmB、5cmC 8cmDx 7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式a? -6 =9、2310、12若3、二一，3片一，则3、，等于时，（入一4）等于1：2(X)8/I cx2009 x(1.5)若9/+/y + l6y2是一个完全平方式，那么m的值是12、绕地球运动的是乂1。3米/秒，则卫星绕地球运行8x105秒走过的路程是因式分解：（每小题5分，共20分）13、2a(x -

3、y) 一 3b(y - x)14、-一 2xy + 35 y15、2x2y8xy + 8y16、a2(x y)4b2(x-y)四、因式分解：（每小题7分，共14分）17、（尸1） （rl）（x + 5）18、（2x 5）一 +6（2x 5） + 9五、解答题：（第1921小题各7分，第22小题9分，共30分）19、若|。+ 2|+匕23 + 1 = 0,求/匕+ ,必2的值。20、如图：大正方形的边长为a,小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。21、如图，某市有一块长为（3。+ ）米，宽为（2。+ 米的长方形地块,回规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的而积是多少平方

4、米国并求出当。=3, 8 = 2时的绿化面积.22、察下列各式(X 1) (x+l)=x2 1(X l)(x2+x+l)=x3- 1(X1)(X3+X2+X+1)=X41(1)分解因式：X5-1=(2)根据规律可得(x-(x-+.+x+l)= (其中n为正整数)(3)计算： l)50 +349 +348 + 32 +3 + 1)(4)计算：(-2),w + (-2),W8 + (-2),w + - + (-2)3 + (-2)2 + (-2) + 1参考答案一、DBADAD8.x工49、212.7.02X109 14. -y(x + 7)(x-5)10、415. 2y(x-2)2二、7、（。+

5、-、后）11、x = 24三、13、（x - y）（2a + 3Z?）16. (x - y)(a + 4/?)( - 4b)四、17、(x + l)(x-l)(x + 2)(x-3)18. 4(x-l)2 五、19、依题意得： =-2力=1原式二（一2）xlx（ - 2+1） =2.20、 21、 22 略因式分解单元测试题及答案一、精心选一选1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（A. (3 一 x)(3 + X)= 9 - / ；B. nr - mn2 = m(m + )(， - n)；C.(y + l)(y-3) = _(3-y)(y + 1) ；D.4yz-2y2z +Z = 2y

6、(2z-yz) + Z ；2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.2 +(-/?/；B.5/W2 -20?；C.-x2 - y2 ；D.-x, + 9 ;3、多项式+5/一20户的公因式是()A. 5nm ；B. 5nrn2 ；C. 5m2n ；D. 5mn2 ；4、如果9 + kx+25是一个完全平方式，那么k的值是()A. 15 ； B. 5： C. 30； D. 30；5、下列多项式能分解因式的是()；+1：+ab+b2；-4a+4； TOC o 1-5 h z 6、若(p-q)2-一 )3 =一 )？ , E ,则 E 是()A.l -q-；B. g ；C.l + p - g

7、；D.l+g - p；7、下列各式中不是完全平方式的是()A.m2 -16/H + 64； B. 4m2 +20mn + 25n2 ； C. m2n2 -2? + 4； D. 112nm+49m2 +64n2 ；8、把多项式机2(4-2) + ?(2-“)分解因式等于()A.(6/ - 2)(/n2 + m) ；B.(-2)(/ -m) ；(a-2)(m-l)；(a-2)(m+l)；9、已知多项式2/+Z?x + c分解因式为2(x-3)(x + l),则b,c的值为()A。=3,c = 1;B.Z? = -6,c = 2; C.b = -6,c = -4 ; D.Z? = -4,c = -6

8、 10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab） .把余下的部分 剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式,则这个等式是（ ）A.rJ -Z?2 = （。+ 匕乂。一）(a + h)2 =a2 +2ah + b2D.f/2 - ah = a(a 一)(a -b)2 = a2 2ub + b二、细心填一填11、24m2n+18n的公因式是;12、若小-2|+/方 + 1 = 0,贝ljd=o13、分解因式(1 ) (y x)2=(x-y)2 ；(2)x(2 一 x)+6(x 一2) =； (3)(x2+y2)24x2y2=； TOC o 1-5 h z

9、 4214、x2 y2= (x+ y) ()；25515、甲、乙两个同学分解因式/+仪+人时，甲看错了人分解结果为(x+2)(x + 4)； 乙看错了，分解结果为(x+l)(x+9),则。+人，16、Y -3个+ V力口上 可以得到(工一)，)2 .17、 如 果 a + = 0, ab = -5,贝必NO+a/r1 =, a2 +b2 =;(一 2片+(-2)1=。18、在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可 以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式。例如，图可以用来解释 4 2 =(2“)，图图请问可以用图来解释的恒等式是：19.计算 20082 -200

10、7 *2008 =.20、中、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利万兀。三、耐心做一做：21、分解因式 121x2 144y；如一 y）一心7）7a(x-y)2 -4b(y-x)2 9a - 6ab + 3a22、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为力=18?，外径 D = 1/77,内径d = 0.4i,每立方米钢的质量为吨，求这4根钢立柱的总质量（乃取, 结果保留两个有效数字）。（6分）23、观察下列各式：（8分）x2-l = （x-l）（x + l） / _ 1 = (x _ 1

11、)(X2 + X + 1) x4-l = (x-l)(x3+x2+x + l)（1）根据前面的规律可得犬-1 = *-1）（2）请按以上规律分解因式：/008-1分解因式单元练习（1）答案一、精心选一选(每小题4分，共40分)1 B； 2、D； 3 C； 4、D； 5 D； 6、C； 7、C； 8、C； 9、D； 10、A二、细心填一填(每空3分，满分30分)11、6n 12、213、(1) +, (2) (x-2) (6 x)； (3) (x-y) 2 (x+y) 2；214、15、1516、xy17、0, 10, -2,(X)18、a2 + 2ab + b2 =(a+b)y)19、2008

12、20、三、耐心做一做：(本大题共3题，共40分)21、3a(3-2/? +1) ； (1 Lv-12y)(l x + 2y) ； (x-y)(x + y); (x-y)“7a-4/?)2、2005, 102005：x/ix4 = 7.8x3.14(0.52-0.22)x18x4 = 7.822、四根钢立柱的总质量为7.肺x3.14x0.21xl8x4a 3.7x101吨)23、，马 + -3 +-. + H + 1)(2) (22007 +22006+22005 4-. + 2 + 1)因式分解中考试题集锦(一)第1题.(2006北京课标A)把代数式a/-9工分解因式，结果正确的是()A. x

13、(y2-9)B. x(y + 3)2C. x(y + 3)(y-3)D. x(y + 9)(y-9)答案：C(+犷= / + 2而+也可第 2 题.(2006 梅州课改)因式分解：x2(y2-l) + 2x(r-l) + (r-l).答案：解：原式= (y2l)(W+2x+l)= (y2-l)(x + l)2= (y + l)(y-l)(x + l)2第3题.(2006陕西非课改)分解因式：3/-3=.答案：3( + 1)(-1)第4题.(2006重庆课改)分解因式：/一4=.答案：（x+2）（工一2）第5题.（2006成都课改）把/+/一 2%分解因式的结果是答案：a（a-b）2第6题.（2

14、006荆门大纲）在边长为。的正方形中挖去一 个边长为的小正方形（a b）,再沿虚线剪开，如图 （1）,然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A . a2 -Z?2 =(a + b)(a-b)B . a + by =a2 +2ab + b2C . (a b)2 = a2 - 2ab + b2D . a2-b2 =(a-b)2答案：A第7题.（2006临沂非课改）分解因式：/b-9ab3 =答案：4（a+3Z?）（ 一）第8题.（2006临沂课改）分解因式：4一（3-刈2=答案：（5 x）（x 1）第9题.（2006北京非课改）分解因式：。2一4。+ 4从

15、.解：答案：解：/-44 + 4-/=（标 一4。+ 4） - Z72= （a-2）2-b2= （“ + /）- 2）（。一。一 2）.第10题.（2006常德课改）多项式4/一4与多项式/一4% + 4的公因式是. 答案：X-2第11题.（2006广东课改）分解因式2/-4冷，+2y2=.答案：2（A-y）2第12题.（2006河北非课改）分解因式：/_ =.答案：aa 4-l）（a 1）第13题.（2006河北课改）分解因式：a5-a =.答案：a（a +1）（6/ -1）第14题.（2006济南非课改）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式 分解.4a- （x+y）2,

16、1, 9/r.答案：本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：4a2-1； 9b2-lt 42_9/； l-4a2 ； l-9b2； 9b? -4/这 6 种选择的评分范例如下:例 1： 4a2-9b2 = (2a + 3b)(2a - 3b).(x+y)2-l； (x+y)2 -4a2 x (x+ -9/? l-(x + y； 4,J-(x+y)2： 9b2 -(x + y)2这6种选择的评分范例如下：例 2: 1-(X4-y)2= l + (x+y)l-U+y) = (l + x+y)(l-x-5)-第15题.(2006青岛课改)分解因式：4/一4/+ =.答案：”(24

17、1)2第16题.(2006上海非课改)分解困式：/+邛=.答案：x(x+y) TOC o 1-5 h z 第17题.(2006烟台非课改)如图，有三种卡片，其中边长 I I-为”的正方形卡片1张，边长分别为“，8的矩形卡片6张，bI边长为力的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方 I a ITT形，则这个正方形的边长为.答案：a+3b第18题.(2006湛江非课改)分解四式：x2-4x=.答案：x(x 4)第19题.(2006茂名课改)分解因式：ax2+6cix + 9a=答案：/(x + 3)2第20题.(2006安徽课改)因式分解：m2-2,必+ =答案：- 1尸因式分解提高测试(10

18、0分钟，100分)姓名班级学号一选择题(每小题4分，共2。分)：. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是()(A) (x+2) (x- 2) =x2-4 (B) x2-4 + 3x= (x+2) (x- 2) +3x(C) x2-3x-4= (x-4) (x+1) (D) x2 + 2x-3= (x+1) 24.分解多项式a2 -b2 -c2分组正确的是( )(A) (r/2-Z?2)-(c2-2/?c)(B) (a2-b2-c2) + 2hc(C) (a2 -c2)-(b2 -2bc)(D) a2 -(/?2 +c2 -2bc).当二次三项式4/ +以+25 = 0是完全平方式时，k的值是(

19、 )(A) 20(B) 10(C) -20(D)绝对值是 20 的数.二项式作因式分解的结果，合于要求的选项 是()(A) Mx+ . ax-2a)2 +a(2a-x)3； 解：-/)(B)(C) xn+,(x2 +l)(x +l)(x-l)(D) xn+1(x4 -1)5.若a=-4b，则对a的任何值多项式a2+3ab4b2 +2的值( )(A)总是2(B)总是0(C)总是1(D)是不确定的值二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1.( 4169父”(n 是自然数)；2 . (a+2b) 2-10 (a + 2b)+ 25；3. 2xy+9-X2y2；解：解：解：6. (x2 +y2

20、-z2)2 -4x2y2.解:三下列整式是否能作因式分解如果能 分)：1. (l-x2)(l-y2)-4Ay ； 解：请完成因式分解(每小题10分，共202. (2x2 -3x +1)2 -22x2 +33x-. 解：(m2 + 3m)2 - 8(nr + 3/n) + 16 ； 解：四(本题12分)作乘法：(x+y)(x2-xy+y2), (x - y)(x2 + xy + y2).这两个乘法的结果是什么所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公 式使用用它可以分解有怎样特点的多项式.用这两个公式把下列各式分解因式：/+&/；(2)/一.选作题(本题20分)：证明：比4个连续正整数的乘积大1的

21、数一定是某整数的平方.证明：因式分解提高测试答案一选择题(每小题4分，共2。分)：答案：l.C；2.D；3.D；4.D；5.A.二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1. /十4一169/+2 (是自然数)；解：Xn，4-169xn2=/2 (x2-169)=父2(x+13)(X-13)；2 . (a + 2b) 2 10 (a+2b) +25；解：(a+2b) 2- 10 (a + 2b) +25 = (a +2b5) 2；2xy+9x2y2；解：2xy+9x2y2=9-x2 + 2xyy2=9 (x2 2xy+y2= 32 (xy) 2= (3 +xy) (3x+y)；4 . a2

22、(x-2a)2 +“(2 -x)(厂(x-2)+a(2 =a2(x-2a)2 一(工-2。)3=a(x-2a)2a-(x-2a) 2，) (a x + 2a)=a(x-2a)2(3a-x)；(m2 + 3m)2 -8(J + 3m) +16 ；解：(/ + 3m)2 -8(J + 3?)+16=(m2 + 3m)2 -2(m2 + 3m)x4 + 42=(ni2 + 3m)2 -8(/7/2 + 3/n) +16=(nr + 3/7?)- 4y = (in + 4)(/?-1) 2=(7 + 4)2(7 -1)2 ；(x2 + y2 -z2)2 -4x2y2.M： (x2 + y2 -z2)2 -4x2y2=(x2 + y2 -z2) + 2xy (x2 + y2 - z2)-2xy =(x+ y)2 - z (x-y)2 - z =(x+ y + y - z)(x- y + z)(x- y - z).三 下列整式是否能作因式分解如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：1. (l-x2Xl-y2)-4xy；解：展开、整理后能因式分解.(l-x2)(-y2)-4xy=(1-x2 -y2