2022年中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第二节三角形的基本概念及全等

1、其次节 三角形的基本概念及全等三角形, 贵阳五年中考命题规律 年份题型题号考查点考查内容分值总分2022 以正方形为解答181全等三角形背景考查全5的判定等三角形的判定解答24全等三角形利用全等三 角形的性质性质的应用探究线段之1217间的数量关 系2022挑选8三角形全等添加条件判33断三角形全的判定等2022未考4三角形全等添加条件判332022未考2022挑选断三角形全的判定等命题纵观贵阳市 5 年中考,考查本节内 容共 4 次,2022 年两 次考查了三角形全等的 规律 判定与应用,都是综 合命题,其 中 18 题第 11 问判定 三角形全等 难度不大,第 24 题阅1 / 17 读懂

2、得题利 用三角形全 等的性质探 索线段之间 的数量关系 难度较大命题 估计 2022 年贵阳市中 考,三角形 全等的判定猜测仍是考查内 容,重点训练与等腰三 角形、直角 三角形相结 合的内容 ., 贵阳五年中考真题及模拟 三角形全等的判定 4 次1 2022 贵阳 4 题 3 分 如图,已知点A,D, C,F 在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABC DEF,仍需要添加一个条件是 B 2 / 17 A BCA F B B E CBC EF D A EDF 第 1 题图 第 2 题图 2 2022 贵阳 8 题 3 分如图,点E,F 在 AC上, AD BC,DFBE,要使ADF CBE,

3、仍需要添加的一个条件是 B A A C B D B CAD BC D DF BE3 / 17 3 2022 贵阳适应性考试 在边长为 1 的正方形网格中标有 A,B,C,D,E,F 六个格点,依据图中标示的各点位置,与ABC全等的是 C A ACF B ACEC ABD D CEF4 2022 贵阳模拟卷 如图,已知：在平行四边形 ABCD中,点 E,F, G,H分别在边 AB,BC,CD,DA上, AECG,AHCF,且 EG平分 HEF.求证：1 AEH CGF；2 四边形 EFGH是菱形AC,证 明 ： 1 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , A C , 在 AEH 与 C

4、GF 中 ,AHCF, AEH CGFSAS；2 四边形 ABCD是平行四边形, AB CD,ADBC,B D.又AE CG,AHCF,BD,BE DG, BF DH, BEF 与 DGH 中 ,BF DH, BEF DGHSAS , EF GH, 又 由 1 知 , AEH CGF,EH GF,四边形 EFGH是平行四边形, HG EF, HGEFEG.EG平分 HEF, HEG FEG, HEG HGE,HE HG,四边形 EFGH是菱形4 / 17 , 中考考点清单 三角形分类及三边关系1三角形分类1 按角分类 2按边分类锐角三角形直角三角形钝角三角形两条边相等的三角形三边相等的三角形三

5、边互不相等的三角形_等腰 _三角形_等边 _三角形不等边三角形5 / 17 2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边,任意两边之差小于第三边,如图,_ab _c,|a_b|_ c三角形内角和定理及内外角关系4内外角关系：三角形的一个外角_等于_3内角和定理：三角形的内角和等于_180_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段5.四线定义性质图形6 / 17 中线连接一个顶点与它对边中点的线BDDC段高线从三角形一个顶点到它对边所在ADBC,直线的垂线段即 ADBADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对 1 2边相交,顶点与交点之间的线

6、段中位线BC连接三角形两边中点的线段DE BC且1 DE27 / 17 全等三角形及其性质 6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的对应线段7性质：1全等三角形的对应边_相等_,对应角_相等_角平分线、中线、高线、中位线相等,对应_周长_ 相等,对应面积_ 相等_全等三角形的判定 高频考点 8三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般 三角 形的判定A 1B 1A 2 B 2,B 1C 1B 2 C 2,是_SSS _A 1C 1A 2 C 2B 1B 2,B 1C 1B 2 C 2,8 / 17 C 1C 2是_ASAB 1B 2,是AASC 1C 2,A 1C

7、1A 2 C 2A 1B 1A 2 B 2,是SAS _B 1B 2,B 1C 1B 2 C 2直角三角形的判定A 1 B 1A 2 B 2,A 1C 1A 2 C 2,是_HL _找任一边 AAS, 中考重难点突破 三角形三边关系9 / 17 【例 1】 2022 贵阳考试说明 如图,用四个螺丝将四条不行弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整如调整木条的夹角时不破坏此木框,就任意两个螺丝间距离的最大值为 A5 B6 C7 D10【解析】已知 4 条木棍的四边长为 2、 3、4、6；选 23、4、6 作为三角形,就三边长为

8、5、4、 6；5465 4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为 6；选 34、6、2 作为三角形,就三边长为2、 7、6；62762,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大 距离为 7；选 46、2、3 作为三角形,就三边长为 10、2、3；2310,不能构成三角形,此种情形不成立；选 62、3、4 作为三角形,就三边长为8、3、4；而 348,不能构成三角形,此种情形不成立综上所述,任意两个螺丝间距离的最大值为 7.【同学解答】 C1 2022 岳阳中考 以下长度的三根小木棒能构成三角形的是 D A 2 cm,3 cm, 5 cm B7 cm,4 cm,2 cmC3 cm,4 cm, 8

9、cm D3 cm,3 cm,4 cm2 2022 长沙中考 如一个三角形的两边长分别为 3 和 7,就第三边长可能是 A A6 B3 C2 D113 2022 玉林中考 在等腰ABC中, AB AC,其周长为 20 m,就 AB边的取值范畴是 B A1 cmAB4 cm B 5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cm D 4 cmAB10 cm10 / 17 三角形的内角和外角关系【例 2】 2022 原创 如图, CD是 ABC外角 ACE的平分线, AB CD, A50 ,就 B 的大小是 【解析】 AB CD, A ACD50 ,又 CD 是 ABC 外角 ACE 的平分线,A50B6

10、0C 40D30ACD DCE 50 , ACE 2 ACD 100 ,由三角形内外角关系可得B A ACE, B ACE A 100 50 50 .【同学解答】 A11 / 17 4 2022 乐山中考 如图, CE是 ABC的外角 ACD的平分线,如B35 , ACE60 ,就 A C A35B95C85D75, 第 4 题图 , 第 5 题图 5 2022 丽水中考 如图,在ABC中, A53 ,直线 MN BC,且分别与AB,AC相交于点 D,E,如 AEN133 ,就B的度数为_80_全等三角形的判定及性质12 / 17 【例3】 2022 课本改编 如图,已知AB BC,要使ABD

11、 CBD,仍需添加一个条件,你添加的条件是_ 只需写一个,不添加帮助线【解析】条件开放性问题给出了问题的结论,要求探究使该结论成立所需具备的条件,而满意结论的条件往往不唯独一般地,依据三角形全等的判定方法及性质,由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件【同学解答】 ABD CBD或 ADCD6 2022 金华中考 如图,已知 ABC BAD,添加以下条件仍不能判定ABC BAD的是 A 13 / 17 AACBD B CAB DBA C C D D BCAD7 2022 宜宾中考 如图,已知 CAB DBA, CBD DAC.求证： BCAD.证明： DBA CAB,CBD DAC, DB

12、A CBD CAB DAC,即： CBA DAB.又 BAAB,CAB DBA, CBA DAB,BC AD.8 2022 武汉中考 如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,ABDE,AC DF,BECF,求证： AB DE.AC DF,证明： BE CF,BE ECCFEC,BC EF,在 ABC和 DEF 中, BC EF, ABC DEF, BDEF,AB DE.9 2022 孝感中考 如图, BDAC于点 D,CEAB于点 E, ADAE.求证： BECD.14 / 17 ADAE,证明： BDAC,CEAB, ADBAEC90 ,在ADB和 AEC中, AA, ADB AEC,AB

13、AC.又 ADAE,AB AEACAD,即 BE CD.102022 呼和浩特中考 如图,在 Rt ABC中, ACB90 ,点 D, F 分别在 AB,AC 上, CFCB,连接CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90 后得 CE,连接 EF.1 求证：BCD FCE；2 如 EF CD,求 BDC的度数解： 1 将线段CD绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得CE,CD CE,DCE90 ,又ACB90 ,BCDFCE,BCD90 ACD FCE,在BCD 和 FCE 中,CDCE, BCD FCE SAS ；2 由1 可知BCD FCE, BDC E,EF CD, E180 DCE

14、90 , BDC90 .11 2022 贵阳中考 1 阅读懂得：如图,在ABC中,如 AB10,AC6,求 BC边上的中线 AD的取值范畴解决此问题可以用如下方法：延长 AD到点 E 使 DEAD,再连接 BE或将 ACD围着点 D 逆时针旋转 180 得到EBD,把 AB,AC, 2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判定中线AD的取值范畴是_2AD8_；15 / 17 2 问题解决：如图,在ABC中, D 是 BC边上的中点, DEDF于点 D,DE交 AB于点 E,DF 交 AC于点 F,连接 EF,求 证： BECFEF；3 问题拓展：如图,在四边形 ABCD中, B D180 , CBCD, BCD140 ,以 C为顶点作一个 70 角,角的两 边分别交 AB, AD于 E,F 两点,连接 EF,探究线段 BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明解： 12ADEM,BEC