2022年九年级上册数学相似三角形常见模型总结复习教案习题

1、相像三角形常见模型 总结习练1、相像三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；三边对应成比例】三角形相像的基本图形：（1）平行型：如图“A型” 即公共角所对应的边平行,就ADE ABC “X型” ,即对顶角对的边平行,就AOB DOC （2）相交型：“ 共角型”,即其公共角的对边不平行,且有另一对角相等,就有ABC ADE “ 共角共线型” ,即公共角的对边不平行,且有另一对角相等,两个三角形有一条公共边,就 ABC ACD “ 蝴蝶型” ,即对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,就ABC ADE “ 蝴蝶型”“ 共角型”“ 共角型”“ 共角共线型”（3）母子型：直角

2、三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即 ADC CDB ACB 2、相像三角形的性质【对应角相等,对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长 之比等于相像比,面积比等于相像比平方】练习：1已知ace5,就2ac7e_；bdf72bd7f2. 把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,如剩下的矩形与原矩形相像, 那么原矩形的长边和短边之比为；A D3. 已知：ab d c 25 , b d 0 . 就b ad c；P Q4已知 x y z ,且 3y2z6,就 x、yB；C R3 5 65 如图,在平行四边形 ABCD中 R在 BC的延长线上, AR交 BD于 P,交 CD于

3、 Q,如 DQCQ4:3 ,就APPR6在 ABC中, AD是A的平分线, AB = cm,BC = cm,AC = cm,就 BD = 7顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形；8直角三角形中,两直角边在斜边上的射影分别为 4 cm 和 9 cm,就它的较短的直角边的长是；9 、如图,在 ABC中,ADBC,BEAC,就图中有对相像三角形,当时,就B的值；C有AF BFEF；EAFD如 AC CECB CD,就应找哪两个三角形相像？FCD10 、如图,在四边形ABCD中, E是对角线 BD上的一点, EF AB,EM CD,求EF ABEMCDBME11、如图, AE 2ADAB,且

4、ABEC,试说明 BCE EBD；AFDAD E1 2 B C12、如图, CD是 RtABC的斜边 AB上的高, BD = 16 cm,AD = 9 cm,CE是 ACB的平分线,求 CE 的长；CADEB13 、如图, ABC是等边三角形, DAE = 120 ,A求证：（1）ABD ECA；（2）BC2DB.CEDBCE14、如图,在 ABC中,AD是角平分线, E是 AD上的一点,且 CE = CD,求证：AB.AEAC.ADAEB C D15 、如图1 ,在 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点 O,BC18,E 为 OD的中点,连结 CE并延 长交 AD于点 F,求 DF的长；

5、A F DEOB16 如图,在 ABC中, ABAC,AD是中线, P 是 AD上一点,过点 C作 ACF AB,延长 BP交 AC于点 E,交 CF于点 F,说明： BP 2PE PF；C解：ABC中,D 是 BC边上的中点,且F17 、如图,在PEBDCADAC,DEBC,DE与 AB相交于点 E,EC与 AD相交于点 F； 1 说明： ABC FCD 2 如 S FCD5,BC10,求 DE的长；AE FB C D M18 、如图,在ABC中,E、F 分别是 AC、BC的中点, AF与 BE交于点 O,ED AF,交 BC于点 D,求 BOOE的值；BOAECFD19 、在 ABC中, C90 0,BC8 , ACAC35,点 P 从点 B动身,沿 BC向点 C以 2 /s 的速度移动,点 Q从点 C动身沿 CA向