七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结

1、七年级下数学第七章平面角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1记作（a,b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0;y轴上的点，横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限;（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称;水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方

2、向竖直的娄攵轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0,y0第二象限:xvO,y0第三象限:x0,y0,yxVxVx(m,m)(m,-)0)相同横同纵坐标0000m)坐标不不同yyyVyV同o000六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y

3、|,到y轴的距离=|x|例、若点A到x轴的距离为5,到y轴的距离为4则A的坐标为分析：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5,则纵坐标为5或-5,到y轴的距离为4,说明横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4,5）（4，-5）（-4,5）（-4，-5）。类似的若点M到x轴的距离为3到y轴的距离为6且在第二象限则点M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+）,便可确定答案。）九、对称两点的坐标特征：1、关于X轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：

4、横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b）以a,七），则A与B关于x轴对称，若A（a,b）,B（-a,b）,则A与B关于y轴对称。若A（a,b）,B（-a,-b）,则A与B关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在X轴上，坐标为（x,0）在X轴的负半轴上时,x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时,y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);坐标点(x，y)xy

5、vO例1点P在X轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点TOC o 1-5 h zQ在y轴上对应的实数是1，则点Q的坐标是,例2点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是.2、已知点A(m，-2),点B(3，m-1)，且直线ABllx轴,则m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABllx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上则a二.(3已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分

6、线上，则x=.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6如果直线AB平行于y轴，则点A,B的坐标之间的关系是().A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为_，点在第二象限时，横坐标为_,纵坐标为_,点有第三象限时,横、纵坐标都为_,点在第四象限时,横坐标为_,纵坐标为_;y轴上的点的横坐标为_,x轴上的点的纵坐标为_。例1.如果a-bvO,且abvO,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如

7、果20,则点P在第象限；若点P(x,y)的坐标满足xy0,且在x轴上方，则点P在第象限.若点P(a,b)在第三象限，则点P(-a,-b+1)在第象限；5若点P(1m,m)在第二象限，则下列关系正确的是()A.0m1B.m0C.m,0D.m,16点(x，x1)不可能在()A.第象限B.第二象限C.第三象限D第四象限7已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是()A.3x5B.3x5C.x,5或x5或x38设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1)xy=0；(2)xy,0；(3)xy=0点A(1-2,)在第象限.横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限

8、(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴如果a-bv0,且abv0,那么点(a,6在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)第四象限.已知点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在第象限若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a二知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的_线，垂足所代表的_是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A(2.5,0)B(-2.5

9、,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1点A(2,3倒x轴的距离为；点B(-4,0倒y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标2若点A的坐标是(-3,5),贝陀到x轴的距离是，到y轴的3点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A(3,2)B(-3,-2)C(3,-2)D.(2,3)(2,-3)(-2,3)(-2,-3)若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6已知直角三角形ABC的顶点A(2,

10、0),B(2,3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7已知等边SBC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求：(1)点C的坐标；(2)LABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不_，纵坐标互为_;关于y轴对称的点，坐标不变，_坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标_，纵坐标_。例1已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为。例2将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向

11、左平移了一个单位学生自测TOC o 1-5 h z1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是；在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是；3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标4右点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n=已知：点P的坐标是m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是3,2n),贝Um=,n=；点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是;若M（3,m）与N（n,m-1）关于原点对称，则m=,n=已知mn=0,则点（m,n）在；直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以

12、_1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称.10点A(-3，4)关于x轴对称的点的坐标是（)A.(3，-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)11点P(-1，2)关于原点的对称点的坐标是（)A.(1，-2)B(-1，-2)C(1，2)D.(2，-1)12在直角坐;标系中，点P(-2,3）关于y轴对称的点P1的坐标是（）A（2，3）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y-b）图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个