等腰三角形的性质和判定的应用(问题解决策略课例)

1、.：.；课题： 等腰三角形的性质和断定的运用问题处理战略课例 叶对萍教学目的：1、知识目的：能进一步运用等腰三角形的性质和断定，探求等腰三角形图形的变化规律，经过问题处理构建等腰三角形的知识体系。 2、才干目的：经过察看，推理及问题的处理浸透分类讨论思想，数形结合思想，感受方程思想在几何计算中的作用。 3、素质目的：培育良好的思想方式，培育勇于探求，敢于猜测的创新精神和科学态度。教学重、难点：重点：等腰三角形的分割及角平分线与平行线的根本图形的探求 难点：分类讨论的思想及察看图形教具学具： 多媒体课件板书设计：教学反思： 设计指点思想：经过两个典型问题的讨论、处理，培育学生分析问题、处理问题的

2、才干，养成仔细察看，擅长联想，追求完善的思想习惯，从而感受数学思想方法在解题中的作用，为培育学生的创新认识奠定根底。教 学 内 容教师活动学生活动设计意图创设情景，引出课题 1、复习提问：1等腰三角形的性质和断定方法 2假设ABC是等腰三角形，那么有哪些线段相等，哪些角相等。 2、如何运用等腰三角形的性质和断定探求图形的变化规律等腰三角形的运用课题二、探求等腰三角形分割问题 1、问题提出：知ABC是等腰三角形，过ABC的一个顶点的一条直线，把ABC分成两个小三角形，假设这两个小三角形也是等腰三角形，问ABC的各内角度数能够是多少？ 2、问题分析：等腰三角形ABCAB=ACB=CABC的三个内角

3、中只需两个未知量，顶角、底角又由三角形三内角和为180，得+2=180由题意，再找出一个与的关系式 3、问题处理方式：1动手画图；2分组讨论；3汇报思索方向 第一种情况：1、过A点画直线交BC于D，那么ADB与ADC都是等腰三角形，1假设AD=DB=DC 那么 =2+2=180解得 =90=45设问：ADB和ADC是等腰三角形，为什么就有AD=DB=DC，有没有别的情况？提出问题、归纳几何表达式多媒体显示问题分析求解问题，启发用方程思想处理问题组织参与讨论汇编思索成果启发再思索演示图形变化，启发思索归纳方程组求得解方法思索回答读题，了解题意参与思索，明确解题方向画图思索讨论汇报思索成果察看图形

4、得与的关系构成等腰三角形的知识体系，浸透分类思想，培营养析问题的习惯；养成动手操作，仔细思索的习惯了解等腰三角形的分类问题经过察看图形，培育联想才干2假设AB=BD， AD=DC那么有 =3 =108 +2=180 =36问有没有能够AD=AC或AD=AB设问：过ABC的一个顶点，能否一定要过A点，过其它顶点可以吗？得第二种情况，过B点画直线交AC于D3由题意得，AD=DB=BC 那么有 =2 解得 =36 +2=180 =72设问：有没有能够其它线段相等 4AD=DB， BC=DC =3 解得 = +2=180 =设问：1有没有能够：DB=DC或AD=AB 2为什么不能够？4、问题结论：AB

5、C各内角的度数有四种能够，即90，45，45108，36，3636，72，72，5、处理问题的思想方法：1分类讨论思想，按顶点分，按等腰三角形的腰分；2数形结合思想：几何计算中常用方程思想；3从中运用等腰三角形等有关几何的性质。三、探求“角平分线与平行线的根本图形。 1、问题提出：知，如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于F点，过F点DEBC交AB于D，交AC于E。 1找出图中一切的等腰三角形，并阐明理由。 2猜测，线段BD、CE、DE之间有什么关系？为什么？ 2、问题处理过程： 解：1图中有两个等腰三角形DBF，EFC。 理由：BF平分ABC知1=2 又DEBC知3=2 1=3，DBF

6、是等腰三角形同理EFC是等腰三角形3猜测：BD+CE=DEDBF是等腰三角形 DB=DF 同理EF=ECBD+EC=DF+EF=DE 3、问题的变化：从内外角平分线分情况思索，引导学生画图变题1 过F点作DFAB，EFAC交BC于D、E 1图中又有几个等腰三角形 2BD+CE=DE还成立吗？他有什么新发现？解：1BDF，EFC都是等腰三角形 2BD+CE=DE不成立 DF+DE+EF=BC即DEF的周长为BC启发学生继续思索变题2 BF是ABC内角平分线，CF是ABC外角平分线，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，那么BD、CE、DE之间又有什么关系？写出他的画图，听学生发言，诘问为什么，演

7、示动画启发思索动画演示归纳，小结思索问题察看得线段相等其他情况找与的关系察看图形，得出相应的腰领会小结培育化归类比才干感受教学思想总结解题方法呈现问题，启发思索动画变图引出变题1动画变图引导联想讨论思索察看图形，分析条件交流表达画图分组讨论察看图形，分析比较猜测结论联想条件变化，猜测结论领会解题思想培育察看图形分析问题的才干培营养析比较猜测才干培育联想和探求才干猜测，并加以证明。分析：关键是找等腰三角形，然后得DE=BD-CE证明：DFBC， DFB=FBCEFC=FCG又BF、CF是角平分，FBC=FBD，ECF=FCGFBD=DFB，ECF=EFC变题3 BF、CF是ABC外角平分线，过F点作DEBC交AB、AC的延伸线于D、E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系？ 分析图形思索得，同样有DE=DB+CE变题4 CD是内角平分线，CF是外角平分线，过D点作DEBC交AC于E，交CF于F，那么，DF与CE又有何关系？可作为课外思索4、问题的结论：从“解平行线+平行线=等腰三角形是题中的根本图形中，找线段的关系梳理小结，构成构造1、等腰三角形的