新高考高考数学一轮复习巩固练习7.5第60练《空间直线、平面的垂直》（解析版）

1、第60练空间直线、平面的垂直考点一直线与平面垂直的判定与性质1(2022河南省名校联考)已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A，m，则mBm，n，m，n，则Cmn，m，n，则Dm，mn，则n答案D解析对于A选项，m，则m或m，所以A选项错误；对于B选项，m，n，m，n，则或和相交，只有加上条件m与n相交时，才有结论，所以B选项错误；对于C选项，mn，m，n，则或与相交，所以C选项错误；对于D选项，m，mn，则n，又，则n，所以D选项正确2在三棱锥PABC中，已知PAABAC，BACPAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是()ADEAD BDE

2、PACDEAB DDEAC答案D解析如图，因为PAABAC，BACPAC，所以PACBAC，所以PCBC，取PB的中点G，连接AG，CG，则PBCG，PBAG，又因为AGCGG，所以PB平面CAG，则PBAC，因为点D，E分别为棱BC，PC的中点，所以DEPB，所以 DEAC.3(多选)(2022唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()答案BD解析对于A，易证AB与CE所成角为45，则直线AB与平面CDE不垂直；对于B，易证ABCE，ABED，且CEEDE，则AB平面CDE；对于C，易证AB与CE所成角为60，则直线AB与平面CDE不垂直；对于D，易证ED平面ABC

3、，则EDAB，同理EC平面ABD，则ECAB，又EDECE，可得AB平面CDE.考点二平面与平面垂直的判定与性质4(2022大连质检)已知直线l和平面，且l，则“l”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由面面垂直的判定定理可得，若l，l，则，充分性成立；若l，则l与平行或相交或垂直，必要性不成立所以若l，则“l”是“”的充分不必要条件5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是()A平面CBP平面BB1PBDC1PCC三棱锥C1D1PC的体积为定值DAPD1的取值范围是eq blc(rc)(

4、avs4alco1(0，f(,2)答案D解析A项，由CB平面BB1P，CB平面CBP，则平面CBP平面BB1P，正确；B项，易知DC1平面BCD1A1，PC平面BCD1A1，可得DC1PC，正确；C项，由，底面C1D1C的面积为定值，高BC为定值，故三棱锥的体积为定值，正确；D项，取P为A1B的中点时，不妨设AP1，则AD12，PD1eq r(r(2)212)eq r(3)，可得AP2PDeq oal(2,1)ADeq oal(2,1)，则APD1eq f(,2)，不正确6.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面P

5、CD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC)解析PA底面ABCD，BDPA，连接AC(图略)，则BDAC，且PAACA，PA，AC平面PAC，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.考点三垂直关系的综合应用7.(2022泉州模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的某刍童ABCDA1B1C1D1中，O1，O分别为上、下底面的中心，O1O平面ABCD，A1B1A1D12，ABAD4，侧棱A1A所在直线与直线O1O所成的角为45，则该刍童ABCDA1B1

6、C1D1的体积为()A28eq r(2) B.eq f(28r(2),3) C.eq f(56,3) D.eq f(56r(2),3)答案B解析如图，设四条侧棱延长交于顶点P，连接AO，A1O1，由题中已知条件可知，在底面矩形ABCD中，ABAD4，AO2eq r(2)，又侧棱A1A所在直线与直线O1O所成的角为45，再由线面垂直关系知在等腰RtPOA中，PO2eq r(2)，同理可得A1O1eq r(2)，PO1eq r(2).又上底面面积S14，下底面面积S16，所以该刍童ABCDA1B1C1D1的体积eq f(1,3)SPOeq f(1,3)S1PO1eq f(1,3)162eq r(2

7、)eq f(1,3)4eq r(2)eq f(28r(2),3).8如图，定点A，B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一段弧，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析如图，连接BC，因为PB，AC，所以PBAC，又PCAC，PCPBP，所以AC平面PBC，又CB平面PBC，故CBAC，因为A，B是平面上的定点，所以点C在内的轨迹是以AB为直径的圆，又C是内异于A和B的点，故此轨迹要去掉A，B两个点，所以B正确9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中

8、点，则下列判断中错误的是_(填序号)MN与CC1垂直；MN与AC垂直；MN与BD平行；MN与A1B1平行答案解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，如图，因为N是CD1的中点，则N也是C1D的中点，M是BC1的中点，即MN是BC1D的中位线，于是MNBD，正确；因为四边形ABCD是正方形，即ACBD，则MNAC，正确；又CC1平面ABCD，而BD平面ABCD，则CC1BD，于是MNCC1，正确；又因为A1B1AB，AB与BD相交，而MNBD，所以MN与A1B1不平行，错误10(2022南昌模拟)已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1底面ABCD，AA16，AB8，B

9、CD60，点M是线段BC上靠近C的四等分点，动点N在四棱柱ABCDA1B1C1D1的表面，且MNBD1，则动点N的轨迹长度为_答案4eq r(13)6eq r(3)解析因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1底面ABCD，所以BB1AC，BDAC，又因为BB1BDB，所以AC平面BDD1B1，所以BD1AC，故在AB上取点F，使得BF3FA，连接MF，则MFAC，BD1MF，在BB1上取点G，使得BG2GB1，设MF与BD的交点为O，连接GO，在D1DB中，DD16，BD8，DD1BD，在GOB中，GBeq f(2,3)BB14，OBeq f(3,8)BD3，OBBG，所以D1D

10、BOBG，故D1BDOGB，所以BD1OG，故MFG的边即为点N的轨迹，而FGeq r(BF2BG2)2eq r(13)，MFeq f(3,4)AC6eq r(3)，MGeq r(BM2BG2)2eq r(13)，则动点N的轨迹长度为4eq r(13)6eq r(3).11(多选)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出下列四个结论，正确的结论为()ADFBCBBDFCC平面BDF平面BCFD平面DCF平面BCF答案BC解析对于A项，因为BCAD，AD与DF相交但不垂直，所以BC与DF不垂直，则A不

11、成立；对于B项，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时就有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，所以B正确；对于C项，当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，所以C正确；对于D项，因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以D不成立12九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.则在阳马PABCD中，鳖臑的个数为()A6 B5 C4 D3答案B解

12、析因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD，同理BA平面PAD，故四面体PABD和PBCD都是鳖臑而DE平面PDC，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCCBC，所以DE平面PBC.而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEFEE，所以PB平面DEF.由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF，PDEF和EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF，PDEF和EBCD都是鳖臑，综上有5个鳖臑13.在如图所示的三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABCeq f(,2)，若PAa，ABc

13、，PB10，BC2eq r(7)，当ac取最大值时，点A到平面PBC的距离为()A.eq f(5r(78),8) B.eq f(5r(22),6)C5eq r(2) D5答案D解析PA平面ABC，PAAB，又PAa，ABc，PB10，a2c21021002ac，ac50(当且仅当ac5eq r(2)时等号成立)，当ac取最大值时，ac5eq r(2)，PA平面ABC，PABC，又BCAB，且PAABA，BC平面PAB，BCPB，设点A到平面PBC的距离为h，由VAPBCVPABC，得eq f(1,3)SPBCheq f(1,3)SABCPA，即eq f(1,3)eq f(1,2)102eq r(7)heq f(1,3)eq f(1,2)5eq r(2)2eq r(7)5eq r(2)，h5，即点A到平面PBC的距离为5.14如图，平面ABC平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE2，BC4，ABC的面积为2eq r(3)，点P为线段DE上一点，当三棱锥PACE的体积为eq f(r(3),3)时，eq f(DP,DE)_.答案eq