信息技术2.0微能力：小学五年级数学下（第三单元）倒数的认识-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学下（第三单元）倒数的认识义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、 单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北师大版分数乘法单元 组织 方式 自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1分数乘法(一)(P22-24)2分数乘法(二)(P25-27)3分数乘法(三)(P28-30)4倒数的认识(P31-32)二、单元分析(一)课标要求：理解分数乘法的意义， 倒数的概念，掌握分数乘法的算理和计算法则，会 用他们进行简单的计算，会解决简单的实际问题。1、“知识技能”方面指出

2、：经历从直观模型中抽象出数的运算过程，掌握 数的基础知识和基本技能。2、数学思考方面指出：通过直观模型感悟数量关系，建立数感，初步形成几 何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维，在观察、猜想、验证等数学活动 中，发展数学推理能力，学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式。3、问题解决方面指出：建立生活与数学的联系，初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高 实践能力，获得分析和解决问题的一些方法，体验解决问题的多样性，初步形成 评价与反思的意识。4、情感态度方面指出：积极参与数学活动，体会数学特点，了解数学价值， 养成独立思考、反思质疑好习

3、惯，形成严谨求实的科学态度。(二)教材分析1、 知识网：思 维 框 架现实背景中抽象数学 算式和提出问题探索解决问题的方法计算能力的培养分 数 乘 法求几个相同分数的和分数乘法的意义一个数的几分之几是多少分 数 乘法分数乘法的算法分子乘以分子，分 母乘以分母积与乘数的关系乘积为 1 的两 个数互为倒数先约分，后计算 积与乘数的变化规律认识倒数倒数的求法内 容 框 架 内容分析：分数乘法主要探索分数乘以整数，分数乘以分数的意义，算 理，算法以及倒数的概念，本单元从整数乘法的意义迁移到分数乘法的意义，它是在学生已经学习了“分数的加减法”、“乘法的意义”、“分数的再认识”、“约分”等内容的基础上，

4、进一步的探索学习。虽然本单元是建立在学生已有的知识和经 验上对分数乘法的探索，但是无论内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化， 它比整数乘法的意义有了进一步的扩展， 教材充分结合操作活动和图形语言，将 这部分比较枯燥的内容直观化。使学生掌握分数乘法的意义及计算方法， 明确了 在计算过程中能约分的要约分。在知识呈现结构上， 主要经历了探索意义算理 算法运算的过程，学习方法上，经历了“直观模型抽象算式理解分数乘法 的意义、算理、算法解决问题探索规律”等活动过程，主要渗透的思想方法 有： 类比、几何直观、数形结合、应用意识，发展了学生的运算能力，数学推理、 抽象及分析概括等能力。本单元为分数的除法

5、、分数的混合运算、百分数的应用的学习打下了基础，本单元的学习重点是分数乘法的意义、算理、算法。(三)学情分析1、从学生已有的知识经验来看：学生已经理解了分数的意义，掌握了通分、约分 的方法，会计算分数的加减法，学生在学习异分母的分数加减法计算时，已经掌 握了转化的思想方法，学生已经具备了“迁移”的经验和方法。 2、从学生的学习方式来看：五年级的学生处于具体形象思维向抽象思维的过渡时 期， 虽然已经具备了初步抽象能力，但仍然离不开具体的直观的图形、学具，操 作活动等学习方式。3、从学生差异来看： 五年级的学生学习差异已经出现了两极分化， 一部分学生思 维活跃，有良好的学习方法和学习习惯，少部分学

6、生学习新知识能力差，因此， 对学生的要求要有层次性的要求，满足不同学生的需求。 4、从学生的思维规律来看： 五年级的学生抽象思维还处在发展阶段，还处在需要 不断完善的过程， 学生的推理、归纳、表达能力尚且不足，因此，让学生经历操 作活动、借助几何直观，引导学生思考、探索分数乘法的计算过程，提升学生的 抽象和推理能力的发展。本单元的难点是理解分数乘法的算理和掌握分数乘法的算法。三、单元学习与作业目标(一)单元学习目标1.通过操作和借助直观模型使学生理解分数乘法的意义、算理， 掌握算法，能够正 确、较熟练地进行计算。 2.能根据分数乘法的意义，解决生活中一些简单的实际问题。 3.运用分数乘法解决问

7、题的过程，发展学生的推理能力 。 4.了解解决问题的多样性， 探索、分析解决简单问题有效的方法， 能有条理地、清 晰地阐述自己的观点。5.积累数学活动经验， 渗透类比、几何直观等思想。6.体会数学价值， 体验数学问题的探索性和挑战性， 能够克服困难， 解决问题， 体 会成功的乐趣，养成反思质疑的学习习惯。(二)单元作业目标单元目 标序号单元作业目标描述作业目标范畴及水平1认识分数乘法的意义基本知识(理解)2掌握分数乘法的算理和算法基本知识(掌握)3理解倒数的含义，会求一个数的 倒数基本技能(掌握)4用分数乘法和倒数的知识解决生 活中的问题问题解决(掌握)5用图形表征数量关系的能力基本技能(掌握

8、)6在观察、分析、归纳中发现规 律，加强规律的应用。基本技能(掌握)7发展学生推理、运算、抽象能力、数感，提升学生的思维水 平。数学思考(综合)8渗透数形结合、几何直观、可 逆、类比等思想方法。核心素养(综合)9从生活中发现问题，提出问题， 分析问题，用多种方法解决问题 的能力，培养学生的发散思维和应用意识。问题解决(应用)10培养学生独立探索的精神，与他人合作的意识，反思质疑的习惯，对数学的求知欲，建立学好数学的自信心情感态度(综合)说明：目标 1、2、3 为常规作业目标，目标 4、5、6 为单元作业目标，目标 7、8、9、10 为学期作业目标。整合运用实践性作业作业设计体系发展性作业个性化

9、作业综合性作业思维练习跨学科作业常规练习四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体， 体现课标， 题 量 1-3大题， 要求学生必做) 和“发展性作业” ( 问题解决,知识应用, 拓展延伸,题量 2 -3 大题。) 及探究性作业(体现个性化， 探究性、实践性,题量 1-2 大题，要求学生有选择 的完成)。具体设计体系如下：基础性作业能力提升性作业探究性作业五、课时作业单 元 名称课时名称节次作业时间分 数 乘法分数乘法(一)第一节必做部分：20 分课时 作业 目标:1、能在直观模型中，理解分数乘以整数的意义。2、能在“算一算”中，强化简便计算方法。3、能在生活的应用

10、中观察、分析、推理， 利用本课的知识发现问题、提出问 题、解决问题，感受数学的价值，培养学生的学科素养。作业层次作业内容作业分析与设计意图评价主体时长基 础 性vvv1、根据图形填一填。5 个 是( )1 ( ) ( ) ( ) 5 = =18 ( ) ( )3 个 是( )作 业 第 1 题让学生 在直观图形 中掌握分数 乘以整数的 本质是分数 单位的累加， 加深对分数 乘法意义的 理解，其中第 题是考察 学生对分数 单位的累加 的理解，第 题考察学生 分数的乘法 是间接求几 个分数单位 累加意义的 理解，利用直 观、形象的图 形，渗透数形 结合的思想。学生互评3分钟作 业( ) ( ) 3

11、= ( ) ( ) ( ) = =( ) ( )2727 ( ) = ( )2、我是计算小能手。7 12 6 =3 147 =3 = 9 = 题 由 图形 过渡到线段， 逐步抽象，符 合学生的认 知规律，加深 学生对分数 乘以整数算 理和算法的 掌握，培养学 生运算能力。题目 2 设计， 让学生再次 经历分数乘 整数的计算 过程，通过优 化，选择先约 分，再计算的 简便方法，掌 握 能 约 分 的 分数先约分， 再计算的简 便算法，渗透 类 比 思 想 和 优化思想及 巩固简便的 计算，掌握技 巧。学 生 互 评5分钟发题目 1 根据 算式涂一涂， 在逆向思考 中既深化了 分数乘法的 意义，又

12、渗透 了数形结合 的思想。12分钟1、 根据给出的算式“涂一涂”。+ + = 3 = 展 性 作 业2、链接生活。 下面的宣传板上画的是 2022 年北京冬 奥会会徽， 这个宣传板宽 米，长是宽的 3 倍，这个长 方形的长是多少米？ 如图， 笑笑把一张正方形对折 4 次后，一个三角形的面积是 平方分米， 原来这张正方形纸的面积有多少平方分米？作业第2题 利用整数倍 数关系迁移 分数倍数 的 关系解决问 题，在问题解 决中，增强了 学生对分数 乘法 的意义 的理解和算 法的掌握；第 题中通过 对折 4 次后 的结果追溯 到正方形纸 的大小， 由已 知部分求整 体培养了学 生的逆向思 维和数学推

13、理能力。师生互评选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择摘星的数量，不要求全体学生都做，既要尊重学生的个性化发展，又要避免分层带给学生的贴标签效应。 作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，提升思维阶层。2、实现作业的学科性和育人性相结合。探 究1、本题是综合运 用本节课的知 识解决实际问 题的探究性作 业，作业中既 有分数单位的 含义，又包含学生自评8分钟同学们，你们喜欢吃蛋糕吗？ 小亮在和爸爸， 妈 妈买蛋糕的过程中， 发现了有趣的数学问题， 让我们一起帮他解决吧！性 作 业(1) 小亮：我要和全班 42 位同学分享 ，平均每个同学能分到这个蛋糕的几分之 几？ (1 颗)(2) 小亮：我们

14、班兴趣小组有 7 人， 兴 趣小组可以分到这个蛋糕的几分之几？(1 颗)(3) 妈妈： 科技小组的人数是兴趣小组 的 3 倍，科技小组可以分到了这个蛋糕的 几分之几？(2 颗)(4)爸爸： 你能提出其他的数学问题吗？并 尝试解答。(2 颗)(5)对自己在本次解决活动中的表现评一 评，自己可得几颗星？有分数单位个 数的累加，以 及分数约分成 最简分数的意 识培养，开放 性问题发展了 学生发现问 题，提出问题 并解决的问题 的能力。评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题

15、的规范性A 等， 按要求做题，答案正确。B 等， 不按要求做题，答案正确。C 等， 不按要求做题或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。选择性作业评价标准 ：摘星的数量 A 等，摘4-5 颗；B 等， 摘2-3 颗；C等， 摘 1 颗或没有。单 元 名称课时名称节次作业 时间分 数 乘法分数乘法(二)第二节必做 部分： 22 分课时 作业

16、 目标:1、借助直观图形和动手操作活动， 进一步理解分数乘法的意义， 掌握求“一 个数的几分之几是多少”用乘法计算。2、设计操作活动，积累学生的数学活动经验。3、在问题解决过程中渗透几何直观、应用意识、推理能力的提升。作业层次作业内容作业分 析与设 计意图评价主体时长基 础 性 作 业1、“涂一涂”。 9 的 是( )要求：一个一个地分要求： 9 个图形看作一个整体分、 把这些花的 涂上红色， 涂上绿色。2、“画一画”。(1)、 钢笔的个数比铅笔多 铅笔： 钢笔：题目 1 借 助直观图 形理解求 “一个数 的几分之 几”用乘 法计算的 道理，渗 透了数形 结合的思 想，在形 象思维基 础上发展

17、 学生的抽 象能力。2 题借助 直观图明 确 单 位 “ 1 ” 的 量，学生 思维由直 观逐步向学生互评10分钟(2)、女生比男生少男生男生：女生：3、“画一画”，“填一填”。(1)、圈出金鱼比鲤鱼多出的部分 鲤 鱼 ：金鱼：金鱼比鲤鱼多 。抽 象 过 渡，渗透 数形结合 思想，培 养学生的 几何直观 素养。3 题 在“画一 画”、“填 一填”活 动中，理 清两个量 的数量关 系， 辨析 单位“1” 的量。发 展 性 作 业1、链接生活。(1)、植树节到了， 同学们第一天植树多少颗？1 题 中的 ( 1 ) 与 ( 2 ) 用 “ 一个数 的几分之 几 是 多 少”和“比 一个数多 几分之几

18、 是多少” 的问题解 决，渗透 类 比 思 想。 发展 图形表征 的能力。(2) 在活 动中体验5 的16就是 5 个，体验求“一个数 的几分之 几 是 多 少”用乘 法计算的师生互评12分钟(2)第二天比第一天多植 ，第二天比第一天 多植多少棵？请画图表示。(2)、数学活动。准备 5 张同样大小一样的卡纸， 同学合作折出5 张卡纸的 。可以怎样折？ 你能想出几种折法？这个星期天，我用数学知识解决了一个问题，你也来试 一试吧！ 5 张卡纸的 是多少？含义， 积 累数学活 动经验。选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择，不要求全体学生都做。 作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，发展学生思维

19、。2、满足个性化需求， 实现不同学生获得不同的发展。探 究 性 作 业本 题 在 “估一估” 中培养学生 的数感， 主要是“比 一个数多几 分之几”的 问 题 的 应 用，题设 计是对“比 一个数多几 分之几”问 题的延伸， 难度递增， 培养学生类 比、数形结 合思想，提 升学生的思 维水平。2 故事融入 数学元素， 激发学生探 究兴趣；综 合性问题解 决，既深刻 理解“一个 数的几分之 几”是多少 的问题，又 延伸了如何 判 断 单 位 “1”，并发 挥了潜移默 化的育人功 能。教 师 评15分钟1、生活小调查某鞋店二月份营业额 7500 元，下表记录了 2021 年度鞋店 3-6 月份对比

20、 2 月份营业额增长情况统 计表。3 月4 月5 月6 月比 2 月份 增 长 几 分 之几7 25259 257 15 估一估，哪个月的营业额最多？哪个月的营 业额最少？(1颗) 分别计算 3-6 月份的营业增长额。(2 颗) 分别计算 3-6 月份的营业额。(3 颗)2、数学小故事 (本题共 5 颗的奖励)笑笑这个星期的零花钱是 90 元，她拿出 的钱给妈妈买了一枝，又拿剩余的钱的 给爸爸买了一件礼物。爸爸妈妈可高兴了， 拿出 50 元奖励给笑笑， 她认为不应该要奖励， 但是她准 备买一套心仪的图书， 剩下的钱不够了， 她算了一下从 50 元当中拿了，你知道笑笑买的这套图书花了多少元吗？

21、画一画。评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 按要求做题，答案正确。B 等， 不按要求做题，答案正确。C 等， 不按要求做题或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。选择性作业评价标准 ：摘星的

22、数量 A 等，摘8-11 颗；B 等， 摘5-8 颗； C等， 摘5 颗以下。单 元 名称课时名称节次作业 时间分 数 乘法分数乘法(三)第三节必做 部分： 20 分课时 作业 目标:1、能在直观模型中，理解分数乘以分数的意义、算理，强化计算方法。2、能在“填数”活动中，掌握积与乘数的关系。3、能在应用中观察、分析、推理，培养数感，渗透几何直观的思想。作业层次作业内容作业分 析与设 计意图评价主体时长1、“涂涂”，“画画”，“算算”。涂出 的 。题目 1 中的 “涂一涂” 加强了分数 乘以分数意 义的理解， 通过画的 过程和算的 结果，延伸 了分数乘以 分 数 的 意 义，加强分 数乘以分数

23、算理的理解 的同时，培学生互评基 础 性 作 业画一画，算一算。养学生的几 何直观和画 图表征的能 力。题目 2 借 助图形直 观地展现 一个数乘 以真分数 与假分数 的积与原 分数的大 小关系， 渗透了类 比思想， 直观形象 的理解 、 掌握积与 乘数的关 系，发展 学生的数 感。8分钟 = =2、 涂一涂，比一比。 的 是多少？ 的 是多少？ 发 展1、填一填。1、的 是 分数乘法意 义的应用， 结合直观图 形理解分数 乘以整数和 分 数 的 意12分钟27米周长( )米，性 作 业面积( )平方米 我会填上合适的分数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2、链接生活。 、大象有多高？义。考

24、察了 学生运用规 律的能力，培 养了学生的 数感。题目 2 的 表示含义是 一个数的几 分之几是多 少，表示 的含义是表 示整体的一 部分的部分 占整体的多 少。在具体 情景中采用 对 比 感 受 分数的不同 含义， 是在 实际应用中 进一步深入 理解分数乘 以 分 数 意 义。我的身高是米我的身高约是长颈鹿的 猪八戒收了二百多个西瓜， 第一天卖了总数的 第二天卖的是第一天的 ，第二天卖出的是西瓜总个数的几分之几？选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择，不要求全体学生都做。 作业目标：1、正确判断单位“1”的量。2、厘清部分与整体的关系。探1 巧妙的把 分数乘以分 数的问题融 入生活，考

25、 察学生辨别教 师1、智慧摩天轮 (2 颗)妈妈把一包巧克力的 给了小明， 把剩下的 究 性 作 业给了表弟，小明和表弟分得一样多么？2、数学故事。 (3 颗)“熊大”和“熊二”在森林里各砍伐了一棵大树，两棵大树能当做木材用的只有，“熊大” 和“熊二”又各取了其中的 用来做桌面，“熊大”和“熊二”用的桌面的木料一样多吗？ 如果不一样多，谁用的多呢？会有几种情况？ 尝试画一画。单位“1”量 及部分与整 体的联系， 通过探索提 升学生的推 理能力。2 主要让学 生感受单位 “1”的概念 和 对 单 位 “1”大小的 感知，在三 种情况的列 举中，培养 学生思考的 有序性，培 养学生的逻 辑思维能力

26、评15分钟评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 按要求做题，答案正确。B 等， 不按要求做题，答案正确。C 等， 不按要求做题或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。选择性作业评价标准 ：摘星

27、的数量 A 等，摘3-5 颗；B 等， 摘2 颗； C等， 摘2 颗以下。单 元 名称课时名称节次作业 时间分 数 乘法倒数的认识第四节必做 部分： 18 分课时 作业 目标:1、给出图形，通过写出答案加强倒数意义的理解。2、会求一个分数、整数、小数、带分数的倒数， 在无特殊帮助下， 能达到百 分之九十的正确率。3，给出任务， 设置激励规则， 提供适当的“脚手架”，能够创造性地解决问 题作业层次作业内容作业分 析与设 计意图评价主体时长基 础 性 作 1( )( )( )( )( )，所以 和 1、想一想，填一填。 (下面图形的面积都是 1)32( )4( ) ( )() 2 2.50.82、

28、我是小小裁判员。(1)、1 是倒数(2)、0 没有倒数(3)、 和 是倒数(4)、因为 + = 1题 目 1 借助面 积模型加 深学生对 倒数的概 念 的 理 解，会求 整数、分 数、小数、 带分数等 各种数的 倒数，掌 握求一个 数的倒数 的方法， 渗透了数 形结合的 思想。题 目 2 在常见 的容易出 错的认知 判断中， 增强学生 分析推理 的能力， 加深倒数学 生 互 评5分钟小明业互为倒数。( )(5)、两个数互为倒数，这两个数的乘积一定是 1。( )的含义及 倒数相互 依存关系 的理解，。发 展 性 作 业1、比一比。我手里的数 字 是的一半我手里的数字是 的倒数小华他们两个谁的数字

29、大？2、快来挑战吧！(1)、已知 a =b =c 、估一估， a、b、c、三个数中哪个数最大？ 个数最小？、想一想三个算式的结果都相等，如果把他们的结果设一个数表示，你认为哪一个数最简便 ？、尝试把 a、b、c、按从大到小的顺序排列。1 是比较 分数与分 数相乘的 积和假分 数 的 倒 数，发展 学生的逻 辑推理能 力。题目 2 用 符号表示 数，设计 层次性的 问题，通 过估算培 养数感， 给予 “ 脚 手架 ”逐 步提升学 生的思维 能力，开 拓学生的 “ 最近发 展区”，发 展学生的 理 性 思 维。13分钟选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择，不要求全体学生都做。作业目标：1、

30、寻求从倒数的角度解决问题。2、发展学生的创造性，培养学生的发散思维。探 究 性 作 业题目 1、中考察学生 利用倒数 知识，把 较大的异 分母分数 的比较转 化为同分 子的分数 的大小比 较，创造 性地解决 问题，培 养学生的 创 新 能 力，渗透 了转化思 想，提升 学生的探 究能力。教 师 评10分钟1 、 和 他们俩展开了争论，都说自己 大，你能判一判吗？怎么比较他俩的大小？用自己的方式表示，写一写。评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 按要

31、求做题，答案正确。B 等， 不按要求做题，答案正确。C 等， 不按要求做题或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。选择性作业评价标准 ：摘星的数量 A 等， 能创造性的解决问题； B 等， 能有尝试从求一个数的倒数的角度解决问题的意识，C 等， 用通分解决或不能解决。一、写一写,填一填。1、写出“12 ”和“”可以解决生活中的那些问题？2

32、、换一换说法。 时 = ( )分 平方米= ( )公顷吨 = ( )千克 米 = ( )分米3、比一比，在里填上“”、“”或“=”。15 15 3 7 7 4 、我会填。在右图，涂色部分的面积占整个图形的在下面的数线上， 的大致位置在( )点， 的大致位置在( )点。 C 0 B 1 A 2二、 涂一涂，算一算。5、 在下面的图中用涂色表示 3 个 是多少。算一算：把下面的方格的 涂色，再把涂色的 画上斜线，算出画斜线的 部分占整个图形的几分之几？算一算： 涂出并算出 120 米的 是多少？120 米算一算：画出正方形和三角形的个数5 的个数是 的 2 ， 的个数是 的 。 有多少？ 有多少？

33、： ： 算一算：三、玩一玩， 算一算，连一连。6、 分别写出红色、黄色和橘色分别占这面图形的几分之几？ 把这些分数两两相乘，你能列出几个不同的算式?算一算。7、找朋友。(连出互为倒数的两个数)0.1256 101 5397510615753982029四、闯关争奖杯。第一关：青铜杯2 19 38、一块田地拿出 用作开采菜园， 其中 全部种白菜， 白菜的面积占这块田地面积的几分之几？我们班有男生 22 人第二关：白银杯9、 女生比男生少几人？女生有多少人？女生比男生少 10、售货商店在搞促销活动， 原价 120 元的书包打八折， 如果这个商店的会员还 可以在八折的基础上再打八折， 现在这个书包的

34、会员价是多少元？ (八折就是十 分之八)第三关：黄金杯 11、两根同样长的绳子，一根用去了这根绳子的 ，第二根用去了 米如果两根绳的长度都是 1 米，哪根绳子用去的多？如果两根绳的长度小于 1 米时，哪根绳子用去的多？ 如果两根绳子的长度大于 1 米，是哪根绳子用去的多？12、根据信息提出问题并解答。小小文具店 3 月份四种笔共销售 60 盒小小文具店四种笔销售量笔的种类铅笔钢笔彩笔毛笔占销售的 笔的总量的几分之几3 101625你能提出那些问题？ 序号类型对 应 单 元 作 业 目标对应学习水平难度来源完 成 时 间40分钟了解理解应 用1写一写1中原创2填空2易改编3填空6 易改编4填空1

35、、2、5中改编5画图3、2、5易原创6计算2易原创7连线3易原创8问题解决1、2、7易改编9问题解决8易改编10问题解决4中改编11问题解决1、6较难原创12提出问题9较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系

36、以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所

37、示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上

38、的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 2

39、7”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物

40、特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，

41、3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角

42、”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以

43、及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种

44、平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成

45、了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感

46、的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水

47、平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例

48、如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因

49、之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“

50、深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同