信息技术2.0微能力：小学一年级数学上（第八单元）9 加几-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学一年级数学上 （第八单元）9 加几 义务教育数学课程标准（2022年版） 微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目 录单元作业整体设计与分析 (1-3)例 1 课时作业设计 (4-5)学生用：分层作业内容 ( ) HYPERLINK l _bookmark1 4教师用：作业评价 作业分析与设计意图 ( ) HYPERLINK l _bookmark2 5例2 课时作业设计 (6-7)学生用：分层作业内容 ( ) HYPERLINK l _bookmark3 6教师用： 作业评价 作业分析与设计意图 ( ) HYPERLINK l _bookmar

2、k4 7例 3 课时作业设计 (8-9)学生用：分层作业内容 ( ) HYPERLINK l _bookmark5 8教师用： 作业评价 作业分析与设计意图 ( ) HYPERLINK l _bookmark6 9例4 课时作业设计 (10-11)学生用：分层作业内容 ( ) HYPERLINK l _bookmark7 10教师用： 作业评价 作业分析与设计意图 ( HYPERLINK l _bookmark8 11 )例 5 课时作业设计 (12-13)学生用：分层作业内容 ( ) HYPERLINK l _bookmark9 12教师用： 作业评价 作业分析与设计意图 ( ) HYPER

3、LINK l _bookmark10 13例 6 课时作业设计 (14-15)学生用：分层作业内容 ( 4) HYPERLINK l _bookmark11 1教师用： 作业评价 作业分析与设计意图 ( 5) HYPERLINK l _bookmark12 1单元质量检测作业设计 (16-18)学生用：基础检测 (16-17)实践活动 ( 8) HYPERLINK l _bookmark13 1教师用： 参考答案 检测作业属性表 (19-20)1一年级数学上册 第八单元 20 以内的进位加法 单元作业一、单元信息基本单元学科年级学期教材版本单元名称数学一年级第一学期人教版20 以内的进位加法单

4、元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容19 加几例 1 (P89)28、7、6 加几例 2 (P91)38、7、6 加几例 3 (P92)45、4、3、2 加几例 4 (P95)5解决 “一共有多少” 问题例 5 (P97)6解决 “原来有多少”问题例 6 (P98)二、单元分析(一)教学内容本单元学习的是 20 以内的进位加法。教学内容主要有两个： 一是两个一位数 相加得数超过 10 的加法，简述为“20 以内的进位加法”。口算“9 加几”的进位加法用“凑十法”比较简单， 把较小的加数分成 1 和一 个数， 先将 9 和 1 凑成 10，再加上这个数。“8、7、6 加

5、几”的进位加法，都可以 用“凑十法”来计算，凑十法一般把大数凑成 10。 计算“8、7、6 加几”用“凑 十法”计算，可以“拆小数，凑大数”，也可以用“拆大数，凑小数”。二是“解决问题”，主要是用加法解决简单的实际问题。通过已学的数学知识解决 20 以内的进位加法：计算小数加大数时， 可以交换两个数的位置， 也可以用“凑十法”拆小数凑大数计算。同一个加法问题从不同的角度去思考，列出的算式会不同，但计算结果是相同的。1.求原来有多少，就是求总数， 要把剩下的和减少的两部分合起来， 用加法2计算。2.解决问题时可以画图理解题意。 交换加数的位置，和不变。(二) 教材说明和教学建议1.20 以内的进

6、位加法计算的具体内容和结构没太大变化， 仍然让学生自主探索算法，体现算法多 样化，适当突出“凑十法”。9 加几： 让学生自己先探索怎么算， 教材呈现两种方法： 接着数、凑十法(拆 小数凑大数)，还通过小精灵的提问“你是怎样算的？”让学生说说其他的算法。8、7、6 加几：例 2 渗透了集合、函数、统计等数学思想，自己想该怎样算。 例 3 小数加大数，探讨算法，呈现了三种计算方法：用不同的方法“凑十”和交 换加数位置的方法， 至于用哪一种，让学生自主选择。5、4、3、2 加几：让学生利用已有的知识，进行计算，思考怎样想能很快说 出得数。2.解决问题结合本单元内容安排了两个解决问题的例题，让学生继续

7、经历解决问题的一 般过程， 同时对解决问题的方法获得一些新的认识， 并学习一些解决问题的方法。例 5 呈现的信息比较有特点，可以从不同角度观察获得人数信息。例 6 是需要进行逆思考解决的问题。我们希望从解决前面最简单的问题入手，通过循序渐进地解决一些不同的问 题，帮助学生了解解决问题的一般步骤，学习解决问题的一些一般方法和思路。 (三)学情分析学生已具备了在新的情境中通过点数和接着数的方法解决问题的能力，掌握 了“10 加几”的计算方法，但不具有要求用“凑十法”解决问题和从生活中发现 问题、提出问题的能力。本单元教学要从学生收集信息、提出问题、解决问题入 手，逐步过渡， 着重引导学生感知“凑十

8、”的过程， 为学习运用这种方法进行 9 加几的计算提供生活经验。学生已经具有口算 9 加几的生活经验，对“凑十法”有所感知，但对利用“凑十法”口算 9 加几的过程还比较陌生。这就要引导学生通过摆、说、合作交流掌握 9 加几得 10 这一关键， 帮助学生克服难点。学生已经学习了 20 以内的数的读法和写法、不进位加法和相应的减法， 学习了用“凑十法”3计算 9 加几的习题后， 运用“凑十法”来学习后面的内容， 就没有多大的困难了。三、单元学习目标1.知道 20 以内进位加法的基本方法，并理解各方法的计算过程。 2.能运用自己喜欢的方式准确、熟练地口算出 20 以内的进位加法。 3.学会用加法解决

9、简单的实际问题。4.通过参与数学活动，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生 活中的作用。四、单元作业目标1.掌握 20 以内进位加法的方法并熟练、准确口算 20 以内进位加法。2.鼓励学生用多种方法、多种形式解决 20 以内进位加法， 体会解题策略的多 样性。3.学会用加法解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系，感受 数学在日常生活中的作用。4.锻炼学生口算能力，为以后大数的计算打基础。5.拓展：设计形式多样的、生动有趣的练习，初步渗透集合、函数、统计等 数学思想，开拓学生的思维广度及深度。五、单元作业整体设计思路布鲁纳认为，儿童智力发展的形式，实际上就是 3 种不同发展水

10、平的认知结 构，即动作的、映像的和符号的认知结构。所以本单元的作业设计，都体现了学 生所要经历的实物操作表象操作符号操作的基本思维过程。一年级的小 朋友以具体形象思维为主，且注意力集中的时间有限。基于以上特点， 将每课课 时作业设计为： 呈现一些学生感兴趣的实物图，让学生动手摆一摆或圈一圈。在 操作的基础上， 学生能在算式下面标注出口算过程图。并能解决一些简单的实际 问题。题量不宜过多，难度适中。作业批改和讲评要及时、规范。“新授与作业同步”，保证面批面改，重点评改， 及时反馈。个别作业不合格的学生要做到一对一辅导， 及时帮助其查缺补漏。讲评作业要及时，不仅讲答案，还要讲原因，更重要的是讲方法

11、。单元质量检测作业以操作活动为主，书写为辅。重视培养学生的计算能力。4六、课时作业单元名称20 以内的进位加法课题9 加几 (例 1)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作准备几个小蚂蚁的玩偶，和一些食物的玩具。(大蚂蚁：我找到 9 个水果)(小蚂蚁：我找到 6 个水果)用玩偶摆一摆，一共找到了多少个？B.表象操作+ + + + =准备 3 组卡片， 请同学们摆一摆并计算。+ = + + = + = + =C.符号操作9512789用彩色卡纸剪一个篮子和 9 个苹果。3746抽到哪个苹果， 就和抽到小篮子 9 的小朋友站到一起， 并说出两个 数的和。5作业评价表项 目评价细则等 级作业

12、完成 情况规定作业，按时完成。(1颗)书写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗)格式是否正确，布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业 A 实物操作是综合课本上 9+几的核心内容来设计的题目，结合一年级学 生的年龄特征， 运用了玩偶

13、的设计来调动学生学习的积极性。同时复习了本节课 的主要内容，增强了本节课知识的应用；B 表象操作是让学生自己准备卡片来摆一摆， 通过算式的对比， 更加深刻的认 识到 9+几的算理，学生的认知规律是观察、思考、说理，所以通过这道题目的设 置，让学生自己动手，并发现算式间的不同，最后自己能说出区别，以达到本节 课的教学目标；C 符号操作需要学生自己在心中建立一个 9+几的算式模型，可以在短暂的时 间内快速的在头脑里计算出答案，并且为在生活中用数学打下坚实的基础。6单元名称20 以内的进位加法课题8、7、6 加几 (例 2)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作8 + 6 =7 + 8 =B

14、.表象操作看图列式计算C.符号操作下面两个汉字一共有多少画？林 头( )儿 耳( )我 手( )7作业评价表项 目评价细则等 级作业完成 情况规定作业，按时完成。(1颗)书写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗)格式是否正确，布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价

15、为 C 等。作业分析与设计意图作业 A 实物操作，这是练习的第一层次，学生借助实物直观的感受 8、7、6 加几，先通过圈出 10 个，直观的看出算式的得数；B 表象操作， 这是练习的第二层次， 学生不借助实物而是能看懂图意并根据图 意正确列式计算，进一步理解凑十法弄懂算法；C 符号操作，这是练习的第三层次， 没有情境图， 给出两个汉字求两个汉字一 共有几划，学生可以用自己喜欢的方式去计算，可以数一数也可以列算式计算， 发散学生的数学思维。8单元名称20 以内的进位加法课题8、7、6 加几 (例 3)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作圈一圈(圈出 10，可以怎么圈)(1)(2) 8

16、5(3) 6 423B.表象操作+7+9=9=7填一填7+9=+ = + = + =+ =+ =+ =+ =先算再算先算再算 最后先算再算C.符号操作a.算一算 8+7=7+8=6+9=9+6=8+9=9+8=观察以上几组算式， 你发现了什么？你能写出类似的几组 算式么？b.找朋友。(两数相加，得数是 13)3 4 5 6 7 8 9 109作业评价表项 目评价细则等 级作业完成 情况规定作业，按时完成。 (1颗)书写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。

17、(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗)格式是否正确，布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图本课时是在 9 加几和 8、7、6 加几的基础上进行学习的。这一课时主要凸显“凑 十法”，并在此基础上鼓励学生用多种方法解决 8、7、6 加几的问题。可以拆小数， 凑大数；也可拆大数，凑小数。有的同学也许会想:能不能把两个数都拆了呢？用 自己喜欢的数进行加法。最后通过比较得到自己喜欢的计算方法。A 实物操作：由学生熟悉的

18、小棒图转变为图形或者数字，由实物向抽象过渡。 加深学生对数字的敏感度:哪两个数相加可以得到 10 。培养学生的数感。B 表象操作：在“凑十法”的基础上让学生发散思维，用不同的方法解决 8、7、 6 加几的问题，从而比较得出自己喜欢的计算方法。C 符号操作：算一算交换两个加数的位置， 让学生用自己喜欢的方法计算， 观察并发现结论。锻炼学生的观察能力和语言组织能力。找朋友是拓展题，对学生要求较高。拿到一个数字，首先得看它与哪个数能凑 10，然后再用这个数加 3 才能得到 13。10单元名称20 以内的进位加法课题5、4、3、2 加几 (例 4)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作圈一圈，

19、填一填。(10 个圈在一起)5 + 6=4 + 8=B.表象操作在里填上合适的数。2 + 9=5 + 7 =4 + 9=3 + 8 =C.符号操作看谁算得又对又快！2+9=2+8=3+8=3+9=4+9=4+8=5+8=5+7=11作业评价表项 目评价细则等 级作业完成 情况规定作业，按时完成。(1颗)书写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗

20、)格式是否正确，布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业 A 实物操作要求学生观察实物图， 并能将实物 10 个圈在一起， 通过动手 圈一圈的方式，加深学生对“凑十法”的理解及运用，同时借助实物图的帮助， 学生能更容易计算算式的结果，更符合低年级学生的年龄特点。第 1 题在设计上 相对简单，也容易激发学生的自信心。B 表象操作没有任何实物图的帮助， 而是呈现出4 道加法算式， 让学生在里 填出合适的数字， 这道题就稍微增加了难度， 看学生是否掌握了“凑十法”，有没 有理解其中的算理，

21、能不能将其灵活运用。C 符号操作设置了8 道口算题， 难度是最大的， 直接从实物抽象为数字， 这时 对学生的要求就更高， 过程只能心算， 看学生是否熟练掌握“凑十法”，同时也是对学生口算能力的锻炼，为后续的学习做铺垫。12单元名称20 以内的进位加法课题解决问题(例 5)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作1.一共有多少人？男生 人，女生 人。列式：我还可以怎样列式？把你的想法说一说。B.表象操作2.一共有多少只兔子？C.符号操作3.小朋友， 你能给下面的加法算式配上一幅合适的情景图吗？9 + 7 = 1613作业评价表项 目评价细则等 级作业完成 情况规定作业，按时完成。(1颗)书

22、写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗)格式是否正确， 布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业 A 实物操作要求小朋友观察情景图，解决问题：一共有多少人？我将这 一题分成 2 小题， 第(1) 题我设计了一个条件填空， 意在帮助学

23、生迅速地寻找关 键信息从而达到解决问题的目的，同时学生也在这一过程中进一步理顺了解决问 题的一般步骤： 发现哪些信息解决什么问题如何解答。第(2) 题则通过 提示语“ 我还可以怎样解答？”启发学生换一个角度再次观察， 寻找新信息解决 问题。而后通过比较两组算式， 进一步体会： 观察的角度不同， 列出的算式不同， 但最后的结果是相同的。作业 B 表象操作呈现的情景图没有任何提示性语言，学生完全根据自己的观 察寻找信息，列出算式。相对于第1题来说，虽然这两题训练的核心是一致的， 但这一题对学生解决问题的独立性有了更高的要求。作业 C 符号操作要求学生根据已知的加法算式，配上合适的情景图。前两题 都

24、是“看图列算式”，这一题是“看算式配图”。看似简单的变化，却调动了孩子 尝试的兴趣。教师可以通过学生的创作了解他们对加法的理解，以及他们的表达能力。学生在这一过程中了不仅加深了对加法意义的理解，同时也体会到：一道 加法算式可以表达多种含义。这样也为下一课时的加法解决问题做了铺垫。这3道习题总体来说是遵循由易到难，由具体到抽象的原则，教师选择的情 景图颜色鲜艳，内容生动有趣，符合一年级学生的年龄特征。14单元名称20 以内的进位加法课题解决问题 (例 6)作业类型课时作业作业时间15 分钟A.实物操作B.表象操作C.符号操作15作业评价表项 目评价细则等 级作业完成 情况规定作业，按时完成。(1

25、颗)书写认真，字迹工整。(1颗)认真检验，正确率高。(1颗)方法灵活，简捷合理。(1颗)( )颗作业完成 质量订正及时，符合规范。(1颗)答题布局，合理美观。(1颗)本簿清洁，涂改较少。(1颗)( )颗作业的工 整性学生的作业本上，有没有乱涂乱画。(1颗)作业本整洁，没有“补丁”“天窗”现象。(1颗)格式是否正确，布局是否合理。(1颗)( )颗综合评价8、9、10 颗评价为 A 等， 5、6、7 颗评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图本课时的作业是使学生在具体情境中理解“原来有多少”这类实际问题的数 量关系，并能正确解答。作业 A 实物操作学生可通过实物图数出原来有多

26、少个球， 把握已经、剩下、 原来这些关键词，理解为什么用加法来计算， 从而借助具体实物建立求“原来有 多少”的数量关系式。作业 B 表象操作有部分实物图，在理解原来有多少的解答方法基础上列出算 式，从而建立表象操作。作业 C 符号操作是能力提升， 在实物和表象基础上要求学生独立理解题意、 列出算式，体现符号意识。初步体会到虽然这些具体问题的情境不同，但都是求“原来有多少”的问题，都可以把两部分加起来，所以都用加法计算。165689.明明有四张数字卡片 法算式和两道减法算式。=请从中选出三张数字卡片， 写出两道加13 ，+=七、单元质量检测作业第一部分 基础检测活动 1：我会填。1.8+6= (

27、 )，算式中的加数是( )和( )，和是( )。在计算过程中可以把 6 分成 2 和( )，然后先计算 8+ ( ) =10，再算 10+ ( )得( )；还可以把 8 分成 4 和( )，然后先 4+ ( ) =10，再计算( ) +10 得( )。2.15 比 10 大( )， 18 比 20 小( )。3. 一个加数是 9，另一个加数是 6，和是( )。4. 乐乐有 5 个 ，再画( )个 ，一共有 13 个。5. 明明画了 7 个，亮亮画得和他的一样多，他们一共画了( )个 。6. 圈一圈，填一填。9 + = 6+ =7.在 里填上合适的数。8.在 里填上“”“”或“=”。+17=-=

28、，小红拿走了 8 个， 还剩6 个， 篮子里原来有( )个 。10.篮子里有一些活动 2：我会圈。11. 先圈出 10 个，再看图列式。(1 ) (3) 活动 3：我会想。(2)(4)12.13.14.第二部分 实践活动184+76+78+78+98+72+93+79+78+54+68+48+67+78+8第二部分活动 4：找朋友。15.用卡纸准备一些算式：实践活动5+78+39+9全班小朋友每个人发一道算式，举过头顶，算出自己算式的答案后，再算别 人的算式，找到与自己算式答案相等的同学走到一起。活动 5：转转乐。16.游戏名称：转转乐游戏准备：自制口算转盘游戏规则：小朋友转动转盘，当转盘停止

29、时，就迅速口算出对应两个数的和。19单元质量检测作业(参考答案)第一部分 基础检测活动 1：我会填1. 14 8 6 14 ； 4 2 4 14 ； 4 6 4 14 。2. 5 ，2。3. 154. 85. 146. 9+4=13 ， 6+7=13。7. 3,2,12 ； 1,5,15； 5,3,15。8. = =9. 5+8=13 8+5=1313-5=810. 1413-8=5活动 2：我会圈11. 圈一圈省略(1) 8+3=11 (2) 8+4=12(3) 8+5=13 (4) 8+8=16活动 3：我会想12.13. (1) 5+7=12 (幅)(2) 7-5=2 (幅)14. 6+

30、6=12 (根)答：原来一共有 12 根骨头。第二部分 实践活动 (略)20单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作 业目标对应学习水平难度来源完成时 间了解理解应用1填空题2中等改编40 分钟2填空题1较难原创3填空题3中等改编4填空题3中等改编5填空题3中等改编6填空题1、2易改编7填空题1、2中等改编8填空题1、5较难改编9填空题5较难改编10填空题1、3较难改编11看图列式1、2一般选编12解答题3、5中等选编13解答题1、3中等选编14解答题1、3、4较难选编15活动题1、5较难原创16活动题4一般原创 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得

31、与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握

32、更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75

33、%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数

34、上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数

35、上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、

36、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、

37、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体

38、”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不

39、同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童

40、准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，

41、这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。

42、在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的

43、表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从

44、儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%

45、以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习

46、经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班