精选合肥一六八中学2023年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷及答案解析

1、合肥一六八中学2023年面向全省自主招生考试?科学素养?测试数学试卷及答案解析 合肥168中学2023年面向全省自主招生考试?科学素养?测试数学试卷一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分 ， ，那么二次根式 的值是 A、6 B、7 C、8 D、92，有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们反面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，那么使关于x的不等式组 有解的概率为A、 B、 C、 D、 3、一次函数 的图像经过点3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、假设实数 ，且 满足 .那么 的值为 A、-20 B、2 C、

2、2或20 D、2或205、对于每个非零自然数，抛物线 以 表示这两点间的距离，那么的值是 A、 B、 C、 D、 6、是的三边，那么以下式子一定正确的选项是 A、 B、 C、 D、 7、如图，从各顶点作平行线 ，各与其对边或其延长线相交于 假设 的面积为1，那么的面积为 A、3 B、 C、 D、28、半径为2.5的圆中，直径的不同侧有定点 和动点，点在弧上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点,那么的最大值为 A、 B、 C、 D、 第7题图 第8题图二、填空题本大题共7小题，每题5分，共35分9、假设分式方程无解，那么的值为_10、一列数 满足 依次类推，那么 这2023个数的积为_11、某公

3、司加工252个零件，方案假设干天完成，加工了2天后，由于改良新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，那么原方案完成任务的天数为_.12、函数是实数与轴两交点的横坐标为 ，当 ，那么的范围是_.13、如图，四边形是矩形， ,两点的坐标分别是-1,0，0,1，两点在反比例函数 的图象上，那么的值等于_.14、如图，在内取一点，且 ，那么 的值是_15、足球运发动在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框不考虑球门的高度的两端点，点表示射门点，连接 ，那么就是射门角在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角

4、越大，射门进球的可能性越大。如图123是运发动带球跑动的三种常见的路线用直线表示，那么以下说法： = 1 * GB3 如图1，,当运发动在线段的垂直平分线与的交点处射门，进球的可能性很大； = 2 * GB3 如图2，垂足为,设，当运发动在离底线的距离为的点处即 射门时，进球的可能性最大； = 3 * GB3 如图3，与相交于点,设 的中点为 ，当点满足时，运发动在点处射门时，进球的可能性最大； = 4 * GB3 如图3，过点作直线的垂线与线段的垂直平分线交于点，当点恰好是的外心时，运发动在点处射门时，进球的可能性最大.三、解答题本大题共6小题，共75分16.(此题10分)假设实数满足 求的

5、值.17.(此题12分) 试化简 18.此题13分某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳假设干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。1假设学校准备用不超过2300元的现金购置200条长、中、短跳绳，问学校有几种购置方案可供选择？2假设学校准备恰好用3000元的现金购置条长、中、短跳绳.求的最大值.19.此题13分如图，四边形内接,是的直径，和相交于点,且 .1求证： 2分别延长交于点,假设 求圆的半径.20.此题13分如图，在平面直角坐标系 中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的

6、抛物线的一局部 与经过点 的抛物线的一局部组成一条封闭曲线，点的坐标为0，-3，点是抛物线 的顶点.1求两点的坐标2在第四象限内是否存在一点，使得的面积最大？假设存在，求出面积的最大值；假设不存在，请说明理由；3当为直角三角形时，的值.21.(此题14分) 一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点11，0，点 0，6，点为边上的动点点 不与点重合，经过点折叠该纸片，得点 和折痕设 1如图，当 时，求点的坐标；2如图，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕 ，假设，试用含有的式子表示；3在2的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标2023年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题

7、本大题共8小题，每题5分，共40分1-5 DBBAC，6-8 CDB二、填空题本大题共7小题，每题5分，共35分9、1 10、 11、7 12、2m13、-6 14、 15、三、共75分16、10分解：，a+b=168 3分所以， 7分解得：c=170 10分17、12分由得：x+2=a+， 3分 8分，a1， 10分所以，原式= 12分18、解：1设学校购置a条长跳绳，由题意得： 3分解得： 5分a为正整数，a的整数值为23,24,25,26所以学校共有4种购置方案可供选择 6分2设学校购置a条长跳绳，由题意得： 8分化简得，得13a=4(375-n)， 10分a为4的倍数，设为4kk为整数

8、，那么n=375-13k，375-13k36k，k的最小值为8，n的最大值为271 13分19、1证明：DC=CECA， 3分CDECAD，CDB=DBC，BC=CD； 6分2解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC， 10分PB=OB，CD=， PC=又PCPD=PBPA所以，半径OB=4 13分20、解：1y=mx-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，m0，当y=0时，A-1,0，B3,0； 2分2设：y=ax+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，故：y=x-2x-3 8分如图：过点P作PQy轴，交BC于Q，由B、C的坐

9、标可得直线BC的解析式为：y=x-3 5分设Pa，a-2a-3，Qa，a-3所以当时，有最大值为此时，P， 8分3分y=mx-2mx-3m=m(x-1)-4m，顶点M坐标1，-4m，当x=0时，y=-3m，D0，-3m，B3，0，DM=(0-1)+(-3m+4m)=m+1,MB=(3-1)+(0+4m)=16m+4，BD=(3-0)+(0+3m)=9m+9， 10分当BDM为Rt时有：DM+BD=MB或DM+MB=BDDM+BD=MB时有：m+1+9m+9=16m+4，解得m=-1m0，m=1舍去； DM+MB=BD时有：m+1+16m+4=19m+9，解得m=m=舍去综上，m=-1或时，BDM为直角三角形 13分21、1，6 2分2因为OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPC，BOP=