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文档简介
1、合肥一六八中学2023年面向全省自主招生考试?科学素养?测试数学试卷及答案解析 合肥168中学2023年面向全省自主招生考试?科学素养?测试数学试卷一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分 , ,那么二次根式 的值是 A、6 B、7 C、8 D、92,有9张卡片,分别写有19这九个数字,将它们反面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,那么使关于x的不等式组 有解的概率为A、 B、 C、 D、 3、一次函数 的图像经过点3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,满足条件的函数有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、假设实数 ,且 满足 .那么 的值为 A、-20 B、2 C、
2、2或20 D、2或205、对于每个非零自然数,抛物线 以 表示这两点间的距离,那么的值是 A、 B、 C、 D、 6、是的三边,那么以下式子一定正确的选项是 A、 B、 C、 D、 7、如图,从各顶点作平行线 ,各与其对边或其延长线相交于 假设 的面积为1,那么的面积为 A、3 B、 C、 D、28、半径为2.5的圆中,直径的不同侧有定点 和动点,点在弧上运动,过点作的垂线,与的延长线交于点,那么的最大值为 A、 B、 C、 D、 第7题图 第8题图二、填空题本大题共7小题,每题5分,共35分9、假设分式方程无解,那么的值为_10、一列数 满足 依次类推,那么 这2023个数的积为_11、某公
3、司加工252个零件,方案假设干天完成,加工了2天后,由于改良新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,那么原方案完成任务的天数为_.12、函数是实数与轴两交点的横坐标为 ,当 ,那么的范围是_.13、如图,四边形是矩形, ,两点的坐标分别是-1,0,0,1,两点在反比例函数 的图象上,那么的值等于_.14、如图,在内取一点,且 ,那么 的值是_15、足球运发动在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框不考虑球门的高度的两端点,点表示射门点,连接 ,那么就是射门角在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角
4、越大,射门进球的可能性越大。如图123是运发动带球跑动的三种常见的路线用直线表示,那么以下说法: = 1 * GB3 如图1,,当运发动在线段的垂直平分线与的交点处射门,进球的可能性很大; = 2 * GB3 如图2,垂足为,设,当运发动在离底线的距离为的点处即 射门时,进球的可能性最大; = 3 * GB3 如图3,与相交于点,设 的中点为 ,当点满足时,运发动在点处射门时,进球的可能性最大; = 4 * GB3 如图3,过点作直线的垂线与线段的垂直平分线交于点,当点恰好是的外心时,运发动在点处射门时,进球的可能性最大.三、解答题本大题共6小题,共75分16.(此题10分)假设实数满足 求的
5、值.17.(此题12分) 试化简 18.此题13分某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳假设干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元。1假设学校准备用不超过2300元的现金购置200条长、中、短跳绳,问学校有几种购置方案可供选择?2假设学校准备恰好用3000元的现金购置条长、中、短跳绳.求的最大值.19.此题13分如图,四边形内接,是的直径,和相交于点,且 .1求证: 2分别延长交于点,假设 求圆的半径.20.此题13分如图,在平面直角坐标系 中,为轴上两点,为轴上的两点,经过点的
6、抛物线的一局部 与经过点 的抛物线的一局部组成一条封闭曲线,点的坐标为0,-3,点是抛物线 的顶点.1求两点的坐标2在第四象限内是否存在一点,使得的面积最大?假设存在,求出面积的最大值;假设不存在,请说明理由;3当为直角三角形时,的值.21.(此题14分) 一个矩形纸片 ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点11,0,点 0,6,点为边上的动点点 不与点重合,经过点折叠该纸片,得点 和折痕设 1如图,当 时,求点的坐标;2如图,经过点再次折叠纸片,使点落在直线上,得点和折痕 ,假设,试用含有的式子表示;3在2的条件下,当点恰好落在边上时,求点的坐标2023年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题
7、本大题共8小题,每题5分,共40分1-5 DBBAC,6-8 CDB二、填空题本大题共7小题,每题5分,共35分9、1 10、 11、7 12、2m13、-6 14、 15、三、共75分16、10分解:,a+b=168 3分所以, 7分解得:c=170 10分17、12分由得:x+2=a+, 3分 8分,a1, 10分所以,原式= 12分18、解:1设学校购置a条长跳绳,由题意得: 3分解得: 5分a为正整数,a的整数值为23,24,25,26所以学校共有4种购置方案可供选择 6分2设学校购置a条长跳绳,由题意得: 8分化简得,得13a=4(375-n), 10分a为4的倍数,设为4kk为整数
8、,那么n=375-13k,375-13k36k,k的最小值为8,n的最大值为271 13分19、1证明:DC=CECA, 3分CDECAD,CDB=DBC,BC=CD; 6分2解:如图,连接OC,BC=CD,DAC=CAB,又AO=CO,CAB=ACO,DAC=ACO,ADOC, 10分PB=OB,CD=, PC=又PCPD=PBPA所以,半径OB=4 13分20、解:1y=mx-2mx-3m=m(x-3)(x+1),m0,当y=0时,A-1,0,B3,0; 2分2设:y=ax+bx+c,将A、B、C三点的坐标代入得:,故:y=x-2x-3 8分如图:过点P作PQy轴,交BC于Q,由B、C的坐
9、标可得直线BC的解析式为:y=x-3 5分设Pa,a-2a-3,Qa,a-3所以当时,有最大值为此时,P, 8分3分y=mx-2mx-3m=m(x-1)-4m,顶点M坐标1,-4m,当x=0时,y=-3m,D0,-3m,B3,0,DM=(0-1)+(-3m+4m)=m+1,MB=(3-1)+(0+4m)=16m+4,BD=(3-0)+(0+3m)=9m+9, 10分当BDM为Rt时有:DM+BD=MB或DM+MB=BDDM+BD=MB时有:m+1+9m+9=16m+4,解得m=-1m0,m=1舍去; DM+MB=BD时有:m+1+16m+4=19m+9,解得m=m=舍去综上,m=-1或时,BDM为直角三角形 13分21、1,6 2分2因为OBPOBP,QCPQCPOPB=OPB,QPC=QPC,BOP=
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