2022年湖北省荆门市中考数学试卷

1、2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1（3分）2022的相反数的倒数是AB2022CD2（3分）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金数据可表示为A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿3（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是ABCD4（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是A传B国C承D基5（3分）下列运算正确的是ABCD6（3分）我国古代

2、数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是ABCD7（3分）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么ABCD8（3分）如图，是的切线，是切点，若，则ABCD9（3分）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是ABCD10（3分）抛物线，为常数）开口向下且过点，下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是A4B3C2D1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分

3、,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11（3分）计算：12（3分）把多项式因式分解，结果为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点使得，则点的坐标为 14（3分）如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为 15（3分）关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是 16（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 行第 列三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）为

4、庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图（1）这次预赛中，二班成绩在等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩等的都是女生，年级要求从这两个班等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率19（8分）如图，点是正方形的边上的动

5、点，且，（1）求证：；（2）若，用表示的长20（8分）某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上（1）求，之间的距离；（2）若海监船由处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21（8分）已知关于的一元二次方程有，两实数根（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图，在中，点在边上，过，三点的交边于另一点，且是的中点，是的一条直径

6、，连接并延长交边于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当时，求的值23（10分）某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量（件是关于售价（元件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润（元的三组对应值数据 4070901809030360045002100（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价（元件），售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了（元件），公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过55（元件），且该商品在今后的销售中，周销售

7、量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求的值24（12分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点作交抛物线的第四象限部分于点，连接，记与面积分别为，设，求点坐标，使得最大，并求此最大值2022年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1（3分）2022的相反数的倒数是AB2022CD【解答】解：2022的相反数是，的倒数是，故选：2（3分）“绿水青山就是金山银山

8、”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金数据可表示为A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿【解答】解：数据可表示为：亿，故选：3（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项符合题意；不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：4（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是A传B国C承D基【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形

9、，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：5（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，错误，不满足题意，错误，不满足题意，错误，不满足题意，正确，满足题意故选：6（3分）我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是ABCD【解答】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：故选：7（3分）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，

10、那么ABCD【解答】解：延长交于，是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，故选：8（3分）如图，是的切线，是切点，若，则ABCD【解答】解：连接，是的切线，是切点，故选：9（3分）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是ABCD【解答】解：当时，一次函数经过一、三、四象限，函数的的图象在一、二象限，故选项的图象符合要求当时，一次函数经过一、二、四象限，函数的的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：10（3分）抛物线，为常数）开口向下且过点，下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是A4B3C2D1【解答】解：根据题意得，当时，有，正确，由，得，正确，由得，当时，而，正确

11、，若方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，顶点的纵坐标，正确，故选：二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11（3分）计算：【解答】解：原式12（3分）把多项式因式分解，结果为 【解答】解：原式，故答案为：13（3分）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点使得，则点的坐标为 ，【解答】解：作于，轴于，则，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为，点在函数的图象上，设，则，点在函数的图象上，（负数舍去），故答案为，14（3分）如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，以正

12、方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接、，作于，为等边三角形，则图中阴影部分的面积扇形的面积（扇形的面积的面积），故答案为：15（3分）关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有2个整数解，解得故答案为：16（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第 64行第 列【解答】解：由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，则第行个数字，前行一共有个数字，是表中第64行第5列，故答案为：64，5三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17（8分）先化简，再

13、求值：，其中【解答】解：，把代入原式得：18（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图（1）这次预赛中，二班成绩在等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩等的都是女生，年级要求从这两个班等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少

14、有1个男生的概率【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：（人，两个班参加比赛的人数相同，二班参赛人数为20人，这次预赛中，二班成绩在等及以上的人数为：（人；（2）一班成绩的平均数为：（分，由题意得：二班成绩的中位数为80分；（3）二班成绩等的都是女生，二班成绩等的人数为：（人，把一班成绩等的2个男生分别记为、，其他成绩等的4个女生分别记为、，画树状图如图：共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，抽取的2人中至少有1个男生的概率为19（8分）如图，点是正方形的边上的动点，且，（1）求证：；（2）若，用表示的长【解答】（1）证明：正方形，在和中，即；（2）连接，

15、过作于，如图：，四边形是矩形，由（1）知：，四边形是正方形，中，20（8分）某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上（1）求，之间的距离；（2）若海监船由处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【解答】解：（1）过点作，交的延长线于点，由题意得，设，则，在中，答：，之间的距离为海里；（2）因为，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线，作，垂足为，当到的距离海里时，有，即海监船

16、由处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域21（8分）已知关于的一元二次方程有，两实数根（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意得，解得，；（2）存在，即，整理得，解得，且，22（10分）如图，在中，点在边上，过，三点的交边于另一点，且是的中点，是的一条直径，连接并延长交边于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当时，求的值【解答】（1）证明：连接、，是的直径，是的中点，四边形为矩形，四边形为平行四边形；（2）解：四边形为矩形，四边形为平行四边形，设，则，在中，在中，在中，23（10分）某公司电商平台，在2022

17、年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量（件是关于售价（元件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润（元的三组对应值数据 4070901809030360045002100（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价（元件），售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了（元件），公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过55（元件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求的值【解答】解：（1）设，由题意有：，解得，所以关于的函数解析式为；（2）由（1），又由表知，把，代入上式可得关系式得：，所以售价时，周销售利润最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时，的值随增大而增大，只有时周销售利润最大，24（12分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点作交抛物线的第四象限部分于点，连