2022年湖南省湘西土家族苗族自治州中考数学试卷

1、2022年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）2022的相反数是A1202BCD2（4分）计算的结果是A2BC4D3（4分）据悉，在2022年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的A平均数B中位数C众数D方差4（4分）下列计算结果正确的是ABCD5（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图ABCD6（4分）如图，在菱形中，是的中点，交于点，

2、如果，那么菱形的周长是A11B22C33D447（4分）如图，在中，于点，则的长是A14B12.4C10.5D9.38（4分）如图，面积为18的正方形内接于，则的长度为ABCD9（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是A图象与轴没有交点B当时，C图象与轴的交点是D随的增大而减小10（4分）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为A，或B，或C，或D，或二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）12（4分）北京时间2022年

3、2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约，成为我国第一颗人造火星卫星其中，400000用科学记数法可以表示为 13（4分）因式分解： 14（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 15（4分）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为 16（4分）若式子的值为零，则17（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，则的度数是 18（4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形

4、数记为，则第个图形表示的三角形数（用含的式子表达）三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（6分）计算：20（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集21（8分）如图，在中，点在边上，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，（1）求证：；（2）求的度数22（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给

5、出）（1）该校此次调查共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号23（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来一座楼阁镇四方，团结一心建家乡1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” 的高度，在楼前的平地上处，观测到楼顶处的仰角为，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得、两处相距，求“一心阁” 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，24（1

6、0分）如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求：边及的长25（12分）2022年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个类微课和5个类微课需要4600元成本，制作5个类微课和10个类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价1500元，每个类微课售价1000元该团队每天可以制作1个类微课或者1.5个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的2倍（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）假设团队每月有22天制

7、作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元（1）求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？26（16分）如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，求直线的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值；（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题

8、共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1（4分）2022的相反数是A1202BCD【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数根据相反数的定义，则2022的相反数为故选：2（4分）计算的结果是A2BC4D【解答】解：，故选：3（4分）据悉，在2022年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只

9、要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：4（4分）下列计算结果正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，正确，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：5（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图ABCD【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆故选：6（4分）如图，在菱形中，是的中点，交于点，如果，那么菱形的周长是A11B22C33D44【解答】解：点是的中点，四边形是菱形，菱形的周长，故选：7（4分）如图，在中，于点，则的长是A14B12.4C10.5D9.3【解答】解：，又，即，解得：，故选：8（4分）如图，面积为18的

10、正方形内接于，则的长度为ABCD【解答】解：如图连接，四边形是正方形，是等腰直角三角形，正方形的面积是18，弧的长，故选：9（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是A图象与轴没有交点B当时，C图象与轴的交点是D随的增大而减小【解答】解：由图象可知，图象与轴没有交点，故说法正确；由图象可知，当时，当时，故说法错误；当时，函数值为，故图象与轴的交点是，故说法错误；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故说法错误故选：10（4分）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为A，或B，

11、或C，或D，或【解答】解：分情况讨论：若为直角顶点，则点在轴上，不合题意舍去；若为直角顶点，则轴，点的横坐标为10，把代入中，得，点坐标；若为直角顶点，可得，解得或9，点坐标或当为直角三角形时，点的坐标为、，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11（4分）【解答】解：故答案为：12（4分）北京时间2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约，成为我国第一颗人造火星卫星其中，400000用科学记数法可以表示为 【解答】解：故答案为：13（4分）因式分解：【解答】解：故答案

12、为：14（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 【解答】解：根据题意得：，故答案为：15（4分）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为 【解答】解：实数，是一元二次方程的两个根，故答案为：16（4分）若式子的值为零，则0【解答】解：由题意得：当时，该分式方程的解为17（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，则的度数是 【解答】解：如图分别延长、到，由于纸带对边平行，纸带翻折，故答案为：18（4分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表

13、示的三角形数记为，则第个图形表示的三角形数（用含的式子表达）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为，第3个图形表示的三角形数为，第4个图形表示的三角形数为，第个图形表示的三角形数为故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（6分）计算：【解答】解：原式20（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集为：，所以不等式组无解21（8分）如图，在中，点在边上，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，（1）求证：；（2）求的度数【

14、解答】（1）证明：，即，由旋转可得，在和中，（2）由（1）中结论可得，又，22（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）该校此次调查共抽取了 50名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学

15、生数为：（名，故答案为：50；（2）舞蹈人数为：（名，补全条形统计图如下：（3）（名，答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动23（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来一座楼阁镇四方，团结一心建家乡1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” 的高度，在楼前的平地上处，观测到楼顶处的仰角为，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得、两处相距，求“一心阁” 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，【解答】解：设为，由题意得：，解得：，答：“一心阁” 的高度约为24（10分）如图，为的直径

16、，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求：边及的长【解答】（1）证明：连接，如图，为的切线，平分；（2）解：连接，如图，在中，为直径，25（12分）2022年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个类微课和5个类微课需要4600元成本，制作5个类微课和10个类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价1500元，每个类微课售价1000元该团队每天可以制作1个类微课或者1.5个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的2倍

17、（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）假设团队每月有22天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元（1）求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设团队制作一个类微课的成本为元，制作一个类微课的成本为元，根据题意得：，解得，答：团队制作一个类微课的成本为700元，制作一个类微课的成本为500元；（2）由题意，得；，又每月制作的、两类微课的个数均为整数，为偶数，解得，（且为偶数）；（3）由（2）得，随的增大而增大，当时，有最大值，（元答：每月制作类微课8个时，该团队月利润最大，最大利润是16900元26（16分）如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，求直